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I numeri decimali … e il loro legame con le frazioni.

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Presentazione sul tema: "I numeri decimali … e il loro legame con le frazioni."— Transcript della presentazione:

1 I numeri decimali … e il loro legame con le frazioni

2 Decimali e frazioni Un numero decimale è come una frazione scritta in modo diverso (3.75 è come 3 ¾) Spesso, tuttavia, per un bambino è difficile riconoscere l’equivalenza (problema della conversione di registri rappresentativi: Duval) Inoltre, le frazioni vengono spesso rappresentate come “aree” o “regioni”, mentre i numeri decimali vengono modellizzati in modo più simile ai naturali I temi dei numeri decimali e delle frazioni vanno sviluppati in stretta connessione tra loro nel secondo ciclo, anche se è probabilmente ragionevole che le frazioni siano introdotte prima

3 Errori con i decimali

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5 Significato formale e intuitivo delle operazioni: la moltiplicazione (II) Esempio di misconcezione. “La moltiplicazione accresce, la divisione diminuisce”.  1) Un metro di stoffa costa 15 Euro. Quanto costano 0,75 metri?  2) Una bottiglia di aranciata, che contiene 0,75 litri, costa 2 Euro. Qual è il prezzo di 1 litro?

6 Significato formale e intuitivo delle operazioni: la moltiplicazione (III) Primo problem a classen. alunni % risposte sbagliate V primaria7358,9% I media10048,0% I liceo scientifico4920,4% classen. alunni % risposte sbagliate V primaria7357,5% I media10049,0% I liceo scientifico4922,5% Secondo problem a

7 Significato formale e intuitivo delle operazioni: la divisione (I) Divisione di partizione e di contenenza Esempio di misconcezione. “Il dividendo dev’essere maggiore del divisore”.  1) 12 amici acquistano 5 kg di pasticcini. Quanti ne toccano a ciascuno?

8 Significato formale e intuitivo delle operazioni: la divisione (II) classen. alunni % risposte sbagliate V primaria7361,6% I media10064,0% I liceo scientifico4912,5%

9 Frazioni decimali Modelli ad area Modelli a striscia Denaro

10 Attività sulle conversioni di registro  Modellare una frazione decimale, per esempio 65/100  E’ più o meno di 1? Di 2/3? Di ¾?  In quali modi diversi si può esprimere questa frazione usando i decimi e i centesimi (“6 decimi e 5 centesimi”; “65 centesimi”)?  Scrivere questa frazione in due modi diversi (65/100, 6/10 + 5/100)

11 Valore posizionale e numeri decimali  Un’attività preliminare ai numeri decimali è il ripasso del valore posizionale: tra la cifra precedente e la successiva in un numero c’è un rapporto di 1 a 10  Nei modelli, ciò corrisponde al rapporto tra un quadratino (o una striscia) e uno dieci volte più piccolo  Ci si ferma all’unità? No: si può benissimo pensare a un quadratino (o una striscia) dieci volte più piccolo di quello unitario  …E non esiste un quadratino (o striscia) più piccolo di tutti!  Scopo della discussione: il rapporto 10 a 1 tra grandezze si può estendere indefinitamente in entrambe le direzioni

12 Il ruolo della virgola  Poniamoci una domanda:  Quale quadratino o striscia deve rappresentare l’unità?  La scelta è del tutto arbitraria  La virgola indica cosa dobbiamo considerare come unità: è posta a destra della cifra delle unità  Si può usare un emoticon per rappresentare la virgola superstriscequadratinistriscebruscolini

13 Dalle frazioni decimali ai decimali e viceversa  Usando il modello ad area del quadrato, fare la convenzione che l’intero quadrato rappresenti l’unità  Chiedere agli studenti di colorare (oppure coprire con superstrisce, quadratini, strisce e bruscolini) 2 e 35/100 del quadrato  Gli studenti costruiranno l’idea che sono necessari due ulteriori quadrati rispetto a quello assegnato  Chiedere di scrivere questa frazione come numero decimale e far vedere il collegamento usando il modello ad area  Obiettivo: 2 e 35/100 è lo stesso di 2,35 perché ci sono 2 unità, 3 decimi e 5 centesimi  Fare anche l’esercizio inverso

14 Il senso del numero per i decimali ¼ = 25/100 = 0,25 Dalle frazioni “amiche” ai decimali Stima e poi verifica Vicino a una frazione “amica”

15 Ordinare numeri decimali Errore comune: 2,27 è maggiore di 2,3 perché 27 è maggiore di 3 MODELLO DI NUMERO DECIMALE COME NUMERO “DOPPIO” Errore opposto: 2,371 è minore di 2,3 perché i numeri molto a destra della virgola rappresentano quantità “piccole” Mettili in fila! Più vicino, più carino

16 Operazioni coi decimali APPROCCIO TRADIZIONALE  Addizione e sottrazione: “allinea tra loro le virgole”  Moltiplicazione: “conta le cifre decimali e sposta la virgola nel posto opportuno”  Divisione: “sposta le virgole del divisore e del dividendo in modo che il divisore sia un numero intero” APPROCCIO COSTRUTTIVISTA  Queste regole mnemoniche non sono necessarie se si ha una solida comprensione del valore posizionale e del legame tra numeri decimali e frazioni

17 Stime e approssimazioni  Provate a fornire una stima di:  4, , ,1234  459,8 – 12,345  24,67 x 1,84  514,67 : 3,59  Buone stime potrebbero essere le seguenti:  Tra 175 e 200  Tra 425 e 450  Vicino a 50 (1,84 è vicino a 2)  Tra 125 e 200 (600 : 3 = 200, 500 : 4 = 125)

18 Addizione e sottrazione  “Max e Sergio fanno una gara di corsa. Max impiega 74,5 secondi, Sergio 81,34 secondi. Di quanti secondi Max è stato più veloce di Sergio?”  Errore tipico: i bambini allineano il 5 sotto il 4  Far precedere il calcolo del risultato esatto da una stima: il valore atteso è circa 7 secondi  Alcune strategie che i bambini possono sviluppare:  74,5 + 7 = 81,5, ma è 0,16 di troppo; quindi 6,84  74,5 + 0,5 = = ,34 = 81,34; mettendo tutto insieme fa 6,84 Somme e differenze esatte

19 Moltiplicazione  Far costruire, usando prodotti facili e il calcolatore, l’idea che un prodotto decimale ha le stesse cifre di un prodotto con numeri interi che coinvolge le stesse cifre  Chiedere agli studenti di calcolare 24 x 63. Poi chiedere di stimare, e successivamente, calcolare esattamente, i prodotti:  0,24 x 6,3  24 x 0,63  2,4 x 63  Il bambino sarà in grado di fornire la risposta esatta (ossia piazzare la virgola al posto giusto) usando solo la stima effettuata e il prodotto di numeri naturali calcolato, senza contare il numero di cifre decimali  VANTAGGIO: effettuare la stima accresce il senso del numero, contare il numero di cifre decimali è “nonsenso del numero”

20 Divisione  “Pino fa un viaggio a Roma, percorrendo 282,5 km. Ci mette quattro ore e mezza. Quanti chilometri ha percorso in media in un’ora?”  Si procede esattamente come con la moltiplicazione!  Il bambino sarà alla fine in grado di fornire la risposta esatta (ossia piazzare la virgola al posto giusto) usando solo la stima effettuata e il quoziente di numeri naturali calcolato, senza spostare la virgola a destra e a sinistra in modo meccanico


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