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Ing. Raffaele Carli ( Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 16.

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1 Ing. Raffaele Carli ( Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 16 ottobre 2013 Lezione 2 Matlab: Control System Toolbox

2 Pag. 2 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Introduzione Descrizione generale del CST Rappresentazione nello spazio degli stati dei sistemi lineari Tracciamento delle risposte di un sistema lineare Esempi Sommario

3 Pag. 3 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Scopo della lezione fornire le informazioni necessarie per l’uso di Matlab CST in relazione alle esercitazioni del corso Il materiale presentato NON È un manuale d’uso di Matlab Dove trovare altre informazioni? Sito web di Mathworks: Manuali del toobox CST in formato Adobe PDF Help in linea Introduzione

4 Pag. 4 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pacchetto aggiuntivo del software di calcolo MATLAB, orientato all’analisi delle prestazioni e alla progettazione dei sistemi di controllo automatico. In particolare, consente di definire facilmente: modelli lineari (vale la sovrapposizione degli effetti) e tempoinvarianti (stazionari, eventi ripetibili nel tempo) sistemi tempodiscreti. Un modello LTI tempocontinuo si individua nel CST tramite diverse forme possibili, tra cui: rappresentazione in spazio di stato. Descrizione generale del CST

5 Pag. 5 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Sistema LTI tempo-continuo >> sys = ss (A,B,C,D) Sistema LTI tempo-discreto >> sys = ss (A,B,C,D,Ts) Rappresentazione nello spazio degli stati u: ingresso/causa; y: uscita/effetto; x: variabile che studio (posizione/velocità) A,B,C,D: matrici opportune e compatibili Nel SISO u,y e D sono scalari Ts: tempo di campionamento

6 Pag. 6 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Descritto il sistema lineare in esame, a seconda che sia a tempo discreto o continuo, vi sono alcune funzioni per valutare la risposta di tale sistema a diversi tipi di ingresso >> impulse(sys, t, X0) calcola e disegna la risposta all’impulso del sistema sys (definito in precedenza); t è il vettore che definisce i tempi della simulazione e X0 le condizioni iniziali (facoltativi). >> step(sys, t, X0) calcola e disegna la risposta allo scalino. >> lsim(sys, u, t, 0) calcola e disegna la risposta forzata del sistema all’ingresso, generico, u (definito). Il segnale u può essere: periodico, e.g. Ottenuto mediante [u,t] = gensig (‘funzione’, periodo) dove la funzione può essere SIN (sinusoidale), SQUARE (quadratica) PULSE (periodica) definita appositamente. >> initial(sys, x0, t) fornisce la risposta libera alle condizioni iniziali X0 nell’intervallo t. >> lsim(sys, u, t, X0) calcola e disegna la risposta del sistema all’ingresso, generico, u (definito) e condizioni iniziali X0. L’istante iniziale è t(1). Tracciamento delle risposte di un sistema lineare

7 Pag. 7 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Richiami teorici nell'ipotesi che la popolazione sia molto numerosa e che i tempi di osservazione siano lunghi, possiamo considerare un modello continuo Risoluzione analitica: Bla bla bla Esempio – Sistema SISO autonomo x(t): numero di individui al tempo t b-d : potenziale biologico della popolazione

8 Pag. 8 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Simulazione con il CST Esempio – Risoluzione I

9 Pag. 9 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Simulazione con Matlab - ODE Esempio – Risoluzione II

10 Pag. 10 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Continua…

11 Pag. 11 – Lezione 2, Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Grazie per l’attenzione! Laboratorio di Analisi dei sistemi Ing. Raffaele Carli Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell’Informazione


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