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DISEQUAZIONI Le disequazioni di 1° in una incognita I sistemi di disequazioni di 1° in una incognita.

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Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI Le disequazioni di 1° in una incognita I sistemi di disequazioni di 1° in una incognita."— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI Le disequazioni di 1° in una incognita I sistemi di disequazioni di 1° in una incognita

2 PRE-REQUISITI & OBIETTIVI  I pre-requisiti  Le operazioni con i polinomi  Le equazioni numeriche di 1° in una incognita  Gli obiettivi  Risolvere una disequazione di 1° in una incognita  Rappresentare sulla retta un intervallo numerico  Risolvere un sistema di disequazioni di 1° in una incognita  Rappresentare sulla retta l’insieme delle soluzioni di una disequazione di 1° grado in una incognita e di un sistema di disequazioni di questo tipo  Formalizzare e risolvere problemi con una disequazione o un sistema di disequazioni 2 disequazioni

3 DEFINIZIONI  Disequazione  formula aperta, definita in un insieme numerico, il cui predicato è uno dei seguenti “essere minore”( ), “essere maggiore o uguale”(≥).  Disequazione di primo grado ad una incognita  ha una sola incognita, che è di primo grado  Sistema di disequazioni di primo grado ad una incognita  insieme di disequazioni di primo grado in una incognita, considerate contemporaneamente. Il suo insieme delle soluzioni è dato dall’intersezione degli insiemi delle soluzioni di ognuna delle equazioni 3 disequazioni

4 NOTA BENE !!!! disequazioni 4  I predicati “=“ e “≠” sono simmetrici:  a=b b=a  a≠b b≠a  I predicati “ ” sono antisimmetrici:  a>b b

5 DISEQUAZIONI PROPRIE, SEMPRE VERE, SEMPRE FALSE disequazioni 5  ax>0 (oppure ax<0)  a≠0  disequazione propria  l’insieme delle soluzioni è infinito e può essere rappresentato con una semiretta  a=0 e la disuguaglianza che si ottiene è vera  l’insieme delle soluzioni è R 2x-3<2(x-1)  2x-3<2x-2  2x-2x<3-2  0<1  a=0 e la disuguaglianza che si ottiene è falsa  l’insieme delle soluzioni è Ø 2x-3>2(x-1)  2x-3>2x-2  2x-2x>3-2  0>1

6 RISOLUZIONE DISEQUAZIONI disequazioni 6  L’insieme delle soluzioni di una disequazione propria con predicato “ ” può essere rappresentato con una semiretta aperta (senza cioè il suo estremo). Se invece il predicato è “≥” oppure “≤”, anche l’estremo è soluzione e la rappresentazione è una semiretta chiusa (l’estremo sarà indicato con una pallina piena) 2x-2-3>5x-15  2x-5x>5-15  -3x>-10  x<10/3

7 SISTEMI DI DISEQUAZIONI disequazioni 7  Si risolvono le singole disequazioni, tracciando le semirette delle soluzioni  Si confrontano le semirette delle soluzioni, cercando le parti comuni a tutte 3(3x-1)-2(x-3)≤6+x-29x-3-2x+6≤x+4 (x+1) 2 -(x-1) 2 >-12x 2 +2x+1-x 2 +2x-1>-12 7x+3≤x+46x≤1x≤1/6 4x>-12x>-3x>-3


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