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Superfici di separazione tra materiali 1 dicembre 2014 Campi E e D alla superficie di separazione tra due dielettrici Campi B e H alla superficie di separazione.

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Presentazione sul tema: "Superfici di separazione tra materiali 1 dicembre 2014 Campi E e D alla superficie di separazione tra due dielettrici Campi B e H alla superficie di separazione."— Transcript della presentazione:

1 Superfici di separazione tra materiali 1 dicembre 2014 Campi E e D alla superficie di separazione tra due dielettrici Campi B e H alla superficie di separazione tra due materiali

2 2 1 2 S P Campo elettrico Supponiamo di avere due dielettrici di costanti  1,  2, separati da una superficie S Detto P un punto arbitrario di S, vogliamo trovare la relazione esistente tra i valori che il campo E, e il campo D, assumono nei due dielettrici, nelle immediate vicinanze di P, sui due lati di S

3 3 1 2 S dl2dl2 dl1dl1 P E2E2 E1E1 Campo E alla superficie di separazione tra due dielettrici Consideriamo la circuitazione dK di E su un rettangolo molto piccolo di base dl e altezza dh, con le basi parallele localmente in P alla superficie. Per un campo E statico dK è nulla: A dK contribuiscono le basi e le altezze Poiché dl 2 =-dl 1, ne segue Se facciamo tendere dh a zero, l’integrale relativo tende a zero e rimane Ne segue che la componente tangenziale del campo (parallela alla superficie di separazione) è uguale nei due dielettrici

4 4 1 2 S dA2dA2 dA1dA1 P D2D2 D1D1 Campo D alla superficie di separazione tra due dielettrici Consideriamo un cilindro molto piccolo di base dA e altezza dh, con le basi parallele localmente alla superficie. Il flusso d  di D è proporzionale alla carica libera contenuta nel cilindro, che nel nostro caso è zero: A d  contribuiscono la superficie laterale e le basi Poiché dA 2 =-dA 1, ne segue Se facciamo tendere dh a zero, l’integrale sulla superficie laterale tende a zero e rimane Ne segue che la componente di D normale alla superficie di separazione è uguale nei due dielettrici

5 5 1 2 E2E2 E1E1 n 11 22 Rifrazione delle linee di campo Abbiamo trovato che In termini di componenti di E Potremmo scrivere relazioni analoghe per D Detti  1 e  2 gli angoli che i vettori E 1, E 2 formano con la normale n, abbiamo

6 1 2 E2E2 E1E1 6 Rifrazione delle linee di campo Facendone il rapporto Ciò significa che la direzione delle linee di campo, passando da un dielettrico all’altro, subisce una variazione discontinua Questo fenomeno prende il nome di rifrazione delle linee di campo

7 Campo magnetico Come nel caso elettrico, dalle equazioni possiamo dedurre che nel passaggio da un mezzo all’altro la componente normale di B e tangenziale di H si conservano Esprimendo la seconda eq. in termini di B 7

8 1 2 B1B1 B2B2 n 22 11 Rifrazione delle linee di campo Detti  1 e  2 gli angoli che i vettori B 1, B 2 formano con la normale n, abbiamo Facendone il rapporto La direzione delle linee di campo, passando da un materiale all’altro, subisce una variazione discontinua Questo fenomeno prende il nome di rifrazione delle linee di campo 8

9 2 1 B1B1 B2B2 Rifrazione delle linee di campo Se il mezzo 2 è ferromagnetico mentre il mezzo 1 è aria, il rapporto è dell’ordine delle migliaia. Ne segue che 9 Ovvero tg  2 è molto grande e quindi  2 è prossimo a  /2, anche se  1 è piccolo Ciò significa che le linee del campo B internamente al ferromagnete corrono quasi parallele alla superficie, vengono cioe` praticamente ‘catturate’ nel materiale Questo fenomeno e` molto importante perche’ permette di concentrare le linee di B e quindi di aumentarne il flusso su una data area Inversamente (si pensi di invertire il verso del campo), le linee uscenti da un ferromagnete sono praticamente perpendicolari alla sua superficie


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