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L'impatto delle tecnologie sull'apprendimento della Geometria Giorgio Bolondi Milano,3 ottobre 2014.

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Presentazione sul tema: "L'impatto delle tecnologie sull'apprendimento della Geometria Giorgio Bolondi Milano,3 ottobre 2014."— Transcript della presentazione:

1 L'impatto delle tecnologie sull'apprendimento della Geometria Giorgio Bolondi Milano,3 ottobre 2014

2 “Le nuove tecnologie cambiano le forme dell'insegnare e dell'apprendere” Uno slogan? Un wishful thinking? Una minaccia?

3 Una evidente contraddizione (apparente?)

4 Una sfida pedagogica

5 la lezione non procede in linea retta, totalmente rinchiusa in una formula razionale ma, come l’essere vivente, sviluppa i propri organi, rispondendo ogni volta alle esigenze che si manifestano in corso d’opera

6 La lezione non è un tragitto su un tram che ti trascina avanti inesorabilmente su binari fissi e ti porta alla meta per la via più breve, ma è una passeggiata a piedi, una gita, sia pure con un punto finale ben preciso, o meglio, su un cammino che ha una direzione generale ben precisa, senza avere l’unica esigenza dichiarata di arrivare fin lì, e di farlo per una strada precisa

7 Per chi passeggia è importante camminare e non solo arrivare; chi passeggia procede tranquillo senza affrettare il passo. Se gli interessa una pietra, un albero o una farfalla, si ferma per guardarli più da vicino, con più attenzione. A volte si guarda indietro ammirando il paesaggio oppure (capita anche questo!) ritorna sui suoi passi, ricordando di non aver osservato per bene qualcosa di istruttivo

8 La sfida: le nuove tecnologie nella lectio

9 Una sfida didattica

10 La Storia della Matematica (filogenesi) e l'apprendimento individuale della Matematica (ontogenesi) si intrecciano continuamente con il problema dell'uso degli strumenti

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12 Occorre un quadro teorico legato alla matematica- così come viene appresa - per inquadrare l'impatto delle tecnologie

13 Arzarello (et al.) Duval Fischbein Mariotti - Bartolini Bussi (et al.)

14 I registri della geometria Il linguaggio naturale Il linguaggio simbolico Il registro figurativo

15 Duval: quattro livelli di comprensione Percettivo Sequenziale Discorsivo Operativo Le figure dei SGD sono pregnanti in tutti i livelli di comprensione Permettono di lavorare in parallelo sui diversi registri

16 IN GENERALE I SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA PERMETTONO DI SPOSTARE L’ATTENZIONE DAGLI OGGETTI ALLE FAMIGLIE DI OGGETTI. Formule fisse Relazioni funzionali

17 IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

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21 La situazione appena vista è un ponte verso l’ambito relazioni-funzioni. IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014 Spazio e figure Relazioni e funzioni

22 Il problema della generalità e le misconcezioni da posizione

23 Dal disegno di un triangolo all’idea di triangolo Il problema della generalità Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo)  Noi insegnanti sappiamo che ci stiamo riferendo a una famiglia infinita di figure che condividono con quel particolare disegno di triangolo alcune proprietà e non altre.  Sappiamo distinguere quali sono le proprietà accidentali, cioè che appartengono a quel triangolo ma non necessariamente a tutti gli altri.  Elementi particolari possono essere considerati fondamentali.  Entrano nelle caratteristiche generali alimentando così il formarsi di misconcezioni. InsegnantiStudenti

24 Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo) Caratteristiche molto forti come impatto visivo DISPOSIZIONE ASSUNTA (ANCHE INCONSAPEVOLMENTE) COME UNA CARATTERISTICA DI OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO Capacità minima di identificare un triangolo rettangolo in questa posizione Dal disegno di un triangolo all’idea di triangolo Il problema della generalità

25 Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo) MOLTO FREQUENTEMENTE QUINDI GLI STUDENTI ASSUMONO COME RAPPRESENTATIVO DI UN CONCETTO UN ESEMPIO PROTOTIPICO IN CUI SONO PRESENTI ANCHE CARATTERISTICHE CHE IN REALTA’ NON APPARTENGONO ALL’IDEA GENERALE.

26 Tendono a riprodurre e a disegnare, ogniqualvolta un problema o una consegna richiede di lavorare con quella figura in generale, proprio il modello prototipico. RAFFORZATO: Libri di testo Abitudini di disegno delle insegnanti IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014

27 L’USO DI UN SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA E DI UNA LIM OFFRE AGLI STUDENTI E AGLI INSEGNANTI MOLTA PIU’ LIBERTA’ NEL REALIZZARE E MANIPOLARE FIGURE GEOMETRICHE  Costruire figure geometriche anche seguendo percorsi non- standard (ad esempio come risultati di costruzioni precedenti oppure definendo analiticamente le coordinate dei punti)  Permette di muovere liberamente le figure  Consente di modificarle con diverse modalità Con Geogebra

28 Livello 02

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30 Livello 05 Livello 06 Prova Nazionale 1. Misconcezioni relative alla posizione 2. Confusione fra proprietà e sovrastrutture

31 Come possono aiutare le attività implementate con i software di geometria dinamica? 1. Misconcezioni relative alla posizione 2. Confusione fra proprietà e sovrastrutture

32 Aspetti concettuali e aspetti figurali

33 Apprendere a finestre in geometria

34 Ragazzi diversi: Apprendere in modo frammentato

35 Ragazzi diversi: L'attenzione breve

36 Ragazzi diversi: L'accavallarsi delle domande

37 Insegnanti diversi: Insegnanti un po' meno esperti

38 La LIM come strumento di laboratorio

39 Per un uso strategico della LIM

40 Concettuale e figurale Un esempio: Le figure sono dinamiche, possono essere trascinate

41 il comportamento di una figura durante il trascinamento dipende da come è stata costruita.

42 Il comportamento dell'immagine, di questa esplicitazione degli aspetti figurali, dipende da proprietà teoriche che abbiamo inglobato nel disegno, dipende quindi da aspetti concettuali.

43 La comprensione discorsiva Il passaggio dall'esplorazione alla congettura e da lì alla dimostrazione

44 Software di geometria dinamica LIM: la tracciabilità Software di geometria dinamica LIM: la reversibilità LIM: la trasparenza

45 Il ruolo della comunicazione nell'apprendimento della matematica

46 La costruzione di un linguaggio condiviso

47 L'esplicitazione dei legami tra i diversi registri

48 Il confronto di soluzioni, strategie e congetture

49 La documentazione e la valutazione dell'attività laboratoriale

50 L'esperienza delle comunità di pratiche

51 Valutazione standardizzata Valutazione formativa  Lavorato sulla valutazione formativa con Geogebra, abbiamo creato situazioni dinamiche a partire dalle prove INVALSI;  è stata considerata la valenza portata dall'utilizzo di una LIM per la condivisione a livello di classe dell'attività di valutazione (Bolondi et al., 2012). Le situazioni proposte dall’INVALSI, per le quali sono disponibili dati quantitativi di riferimento, trasformate in versione dinamica, hanno quindi reso disponibile uno strumento di valutazione articolato e flessibile, utilizzabile con finalità formative.

52 GRAZIE!

53 Giorgio Bolondi Dipartimento MATEMATES


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