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LA PARABOLA. K.. O x y asse di simmetria V=Vertice d direttrice H K’ q.. fuoco Elementi della parabola.

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Presentazione sul tema: "LA PARABOLA. K.. O x y asse di simmetria V=Vertice d direttrice H K’ q.. fuoco Elementi della parabola."— Transcript della presentazione:

1 LA PARABOLA

2 K.. O x y asse di simmetria V=Vertice d direttrice H K’ q.. fuoco Elementi della parabola

3 Definizione di parabola La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta data d, detta direttrice d x y K. O fuoco......

4 Equazione della parabola K. O x y poniamo Equazione della parabola con il vertice nell’origine O, con l’asse di simmetria coincidente con l’asse y, con il fuoco nel punto e la cui direttrice è la retta di equazione. y q y x H d

5 Esempi Tracciare i grafici delle seguenti parabole:

6 Concavità della parabola

7 …e se a=0? x y

8 Apertura della parabola La parabola è tanto più aperta quanto più è piccolo in valore assoluto il coefficiente a

9 Esempi Applicando la definizione di parabola come luogo geometrico, determinare le equazioni delle parabole aventi fuoco e direttrice assegnati: a) b)

10 Esempio Determinare il fuoco e la direttrice della parabola di equazione

11 Determiniamo, fra le parabole di equazione, quella che passa per il punto P(-1;-2); determiniamo poi se la parabola ottenuta passa anche per il punto Q(2;-1) Il punto Q non appartiene a questa parabola poiché le sue coordinate non soddisfano l’equazione.

12 Parabola con asse parallelo all’asse delle y O x y

13 V(1;2) x y O X’ Y’ poniamoe Equazione della parabola. O’

14 Parabola di equazione Asse di simmetria Vertice Fuoco Direttrice ;

15 Studio dei coefficienti a, b e c x y

16 è sempre

17 Studio dei coefficienti a, b e c x y

18 x y O

19 x y V(0;c) V(0;-c) o

20 Esempio Data la parabola di equazione Determinare il vertice, l’asse di simmetria, il fuoco e la direttrice. Tracciare poi il grafico della parabola dopo aver determinato le intersezioni con gli assi. ;;; Intersezione con l’asse x Intersezione con l’asse y

21 Esempio Disegnare il grafico della parabola di equazione Intersezione con l’asse x

22 . d. x y O

23 Vertice Fuoco Asse Direttrice

24 x y V(1;2) O

25 Vertice Fuoco Asse Direttrice

26 Concavità della parabola x y x y O O

27 Grazie per l’attenzione


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