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Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Capitolo 2 Strumenti matematici.

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Presentazione sul tema: "Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Capitolo 2 Strumenti matematici."— Transcript della presentazione:

1 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Capitolo 2 Strumenti matematici

2 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 I rapporti Un rapporto dà un’informazione relativa a un’unità.

3 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Come varia un rapporto? Tenendo fisso il denominatore, se il numeratore aumenta, il rapporto aumenta. Tenendo fisso il numeratore, se il denominatore aumenta, il rapporto diminuisce.

4 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Le proporzioni Una proporzione è un’uguaglianza di rapporti.

5 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 L’incognita x

6 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Le percentuali (1) La percentuale è un rapporto che ha come denominatore 100.

7 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Le percentuali (2)

8 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Il telefonino In una classe di 25 persone 20 hanno il telefonino. Quanti ragazzi in percentuale hanno il telefonino?

9 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 I grafici Un grafico rappresenta in modo visivo una relazione tra due grandezze.

10 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Dalla tabella al grafico (1)

11 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Dalla tabella al grafico (2)

12 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Dalla tabella al grafico (3) Il grafico di una tabella è un insieme di punti.

13 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Dalla formula al grafico (1)

14 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Dalla formula al grafico (2) Il grafico di una formula è una linea, che di solito è curva.

15 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La proporzionalità diretta (1) Quando il lato raddoppia, il perimetro raddoppia; quando il lato triplica, il perimetro triplica …

16 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La proporzionalità diretta (2) la formula che le lega ha la forma: y = k x il loro rapporto è costante: y/x = k il grafico è una retta che passa per l’origine. Il perimetro del quadrato e il lato del quadrato sono grandezze direttamente proporzionali.

17 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La dipendenza lineare y = kx + q Il grafico di due grandezze linearmente dipendenti è una retta.

18 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Cosa accomuna questi rettangoli?

19 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La proporzionalità inversa (1) Raddoppiando l’altezza, la base diventa metà; triplicando l’altezza, la base diventa un terzo …

20 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La proporzionalità inversa (2) Nei rettangoli con la stessa area, base e altezza sono grandezze inversamente proporzionali. la formula che le lega ha la forma: y = k/x il loro prodotto è costante: xy = k il grafico è un arco di iperbole.

21 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La proporzionalità quadratica diretta (1) Raddoppiando il lato, l’area diventa 4 volte più grande; triplicando il lato, l’area diventa 9 volte più grande …

22 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 La proporzionalità quadratica diretta (2) la formula che le lega ha la forma: y = kx 2 il rapporto tra y e il quadrato di x è costante: y/x 2 = k il grafico è un arco di parabola. L’area di un quadrato è direttamente proporzionale al quadrato del suo lato.

23 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Proporzionalità diretta e quadratica

24 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Proporzionalità quadratica inversa L’altezza h di un cilindro di volume V fissato è inversamente proporzionale al quadrato del raggio di base r. Se y è inversamente proporzionale al quadrato di x: quando x raddoppia, y diventa quattro volte più piccolo; quando x triplica, y diventa nove volte più piccolo... la formula che li lega ha la forma: y = k/x 2.

25 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Proporzionalità inversa e quadratica inversa

26 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Leggere un grafico

27 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Uguali o diversi? Per leggere in modo corretto un grafico bisogna guardare con attenzione le scale di entrambi gli assi e le loro unità di misura.

28 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Potenze di dieci

29 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Le proprietà delle potenze

30 Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010 Le equazioni Primo principio di equivalenza In un’equazione, si può sommare o sottrarre una stessa espressione a sinistra e a destra dell’uguale. Secondo principio di equivalenza In un’equazione, si può moltiplicare o dividere per una stessa espressione, diversa da zero, a sinistra e a destra dell’uguale.


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