LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

Presentazione sul tema: "LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO"— Transcript della presentazione:

1 LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO

2 Bisogna premettere subito che:
Non esiste una formula risolutiva per equazioni di grado maggiore di due Bisogna cercare, tramite scomposizioni o “sostituzioni” di scrivere il polinomio di grado maggiore al secondo, come prodotto di polinomi di grado 1 e/o grado 2. Le equazioni che, tramite qualche tecnica, possono essere scritte come al punto precedente si dicono riducibili

3 Equazioni riducibili di grado tramite scomposizioni
Esempio: È un’equazione di terzo grado. Ci accorgiamo che il polinomio può essere scomposto tramite il raccoglimento a fattor Comune. L’equazione diventa:

4 Quindi… Dal momento che un prodotto è zero se e
soltanto se uno dei due fattori è zero (discorso già fatto sia per le equazioni spurie sia per trovare le condizioni di esistenza), l’equazione si riduce in due equazioni che sappiamo risolvere

5 La prima è già risolta (x=0 ovviamente) la seconda la risolviamo tramite l’applicazione della formula risolutiva: Pertanto la soluzione è:

6 Risolvere la seguente equazione
È un’equazione di terzo grado. Proviamo a scomporla: Il raccoglimento a fattor comune non è applicabile (prima tecnica). Proviamo con il raccoglimento parziale (quello delle coppie)

7 Raccogliamo dai primi 2 termini e dai secondi 2 ottenendo La scomposizione sta “andando bene” perché… I binomi nelle parentesi sono uguali. Proseguendo si ottiene: E l’equazione diventa Che può essere ridotta in Le cui soluzioni sono

8 Risolvere la seguente equazione
E’ di quarto grado. Possiamo ridurla tramite la terza tecnica: riconoscimento tramite prodotti notevoli (somma per differenza). L’equazione diventa: Che può essere ridotta nelle equazioni: La soluzione finale è: