La rappresentazione delle informazioni in un computer [Terza parte]

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1 La rappresentazione delle informazioni in un computer [Terza parte]

2 Operazioni in complemento a due Uno dei vantaggi della rappresentazione in complemento a due è che grazie ad esso il processore può effettuare le sottrazioni con lo stesso metodo della somma E’ un vantaggio perché affinché il processore possa eseguire un’operazione vuol dire che al suo interno vi è un circuito elettronico

3 Vantaggi del complemento a due Poiché la somma e la sottrazione seguono regole diverse nel processore dovremmo avere due circuiti diversi Il complemento a due consente di effettuare addizioni e sottrazioni con lo stesso procedimento risparmiando circuiti all’interno del processore

4 Come si opera? Dalla matematica sappiamo che se, ad esempio, vogliamo eseguire l’operazione 110 – 94 possiamo scrivere 110 – 94 = 110 + (-94) Quindi l’idea è di eseguire la sottrazione mediante la somma fra 110 e il numero -94 espresso in complemento a due

5 Troviamo la rappresentazione binaria di 110 Essa sarà 01101110

6 Troviamo la rappresentazione binaria di +94 Essa sarà 01011110

7 Facciamone il complemento a due Otteniamo la rappresentazione di -94 10100010

8 Effettuiamo la somma riporti1111 01101110 10100010 100010000

9 Il riporto sul bit più significativo va scartato Il risultato è dunque 0 0010000 Corrispondente a 16 Proprio il risultato giusto

10 Quanti numeri possiamo rappresentare cosi? Sappiamo già che con 8 bit possiamo avere 2 8 = 256 combinazioni Se fossero solo numeri positivi potremmo contare da 0 a 255 Con il metodo del complemento a due abbiamo che i numeri che iniziano con 0 sono positivi e i numeri che cominciano con 1 sono negativi

11 Range dei valori in complemento a due Quindi abbiamo 128 combinazioni per i numeri positivi Contando lo zero potremmo esprimere i numeri da 0 a +127 Abbiamo anche 128 combinazioni per i numeri negativi per cui andremo da -1 a -128

12 Perché funziona? Cominciamo con l’osservare che un numero composto da 9 bit nel seguente modo 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Corrisponde a 256

13 Perché trascurare il riporto? Quindi se torniamo all’esempio precedente aver trascurato il riporto significa aver trascurato un fattore pari a 256 In altri termini trascurare il riporto significa aver preso il risultato e aver sottratto 256

14 Che significa fare il complemento a due? Nell’esempio abbiamo visto che la rappresentazione di -94 è 10100010 Se prendiamo questo numero è ignoriamo che si tratta di un numero in complemento a due negativo quanto vale?

15 Che significa fare il complemento a due? 10100010 = 128 + 32 + 2 = 162 Ma 162 = 256 – 94 Quindi fare il complemento a due di un numero positivo significa anche fare l’operazione 256 – quel numero

16 Perché una sottrazione si può fare con una somma? Quindi fare 110 + il complemento a due di 94 equivale ad eseguire l’operazione 110 + 256 – 94 Il risultato che otteniamo è allora troppo grande perché c’è un 256 in più ma, come abbiamo già visto, trascurare l’ultimo riporto significa trascurare questo 256 in più e tutto va a posto

17 I numeri ottali (in base otto) Oltre alla base 2 in informatica si utilizzano anche altri sistemi di numerazione: in base 8 ed in base 16 Questi sistemi di numerazione servono soprattutto per rappresentare in maniera più sintetica lunghe stringhe di bit