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IsS P. BRANCHINA. RAPPORTO AUREO Il rapporto aureo è una delle costanti matematiche più antiche che esistano. È stata definito “ rapporto aureo ", proprio.

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1 IsS P. BRANCHINA

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3 RAPPORTO AUREO Il rapporto aureo è una delle costanti matematiche più antiche che esistano. È stata definito “ rapporto aureo ", proprio perché in architettura sembra essere il rapporto più estetico fra i lati di un rettangolo  Il rapporto aureo è definito come il rapporto tra due lunghezze a e b tale che (a+b):a = a : b.  Il rapporto aureo fu introdotto dai pitagorici come rapporto tra la diagonale e il lato del pentagono regolare.

4 Esiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni corrispondono alla sezione aurea. Il suo nome è rettangolo aureo.

5 Costruiamolo insieme con GeoGebra:

6 Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un poligono, una tassellazione,...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro,...). Molte simmetrie sono osservabili in natura. Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale. La simmetria può essere di due tipi:

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8 Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione che lascia fissa la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non appartenente ad r il punto Q tale che il segmento PQ sia perpendicolare ad r ed abbia come punto medio il punto H, piede della perpendicolare condotta da P ad r. Se un punto si trova sull’asse di simmetria la sua immagine è nella stessa posizione del punto iniziale. Questi punti si chiamano PUNTI FISSI della simmetria assiale. La linea che collega l’immagine all’oggetto è sempre perpendicolare all’asse di simmetria. L’asse di simmetria è perpendicolare al segmento oggetto- immagine e inoltre passa per il suo punto medio. La simmetria assiale è quindi quella trasformazione del piano in sè che fa corrispondere ad ogni punto P del piano il punto P’simmetrico rispetto ad una retta fissa detta asse di simmetria.

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10 Definizione Si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione che ad O associa se stesso e che ad ogni punto P diverso da O associa il punto Q, appartenente al prolungamento della semiretta OP, tale che PO=OQ. Proprietà Il centro O è un punto fisso della simmetria centrale. In una simmetria centrale una semiretta avente origine O viene trasformata nella semiretta opposta. Ogni retta che passa per il centro è una retta unita per la simmetria centrale. In una simmetria centrale ogni semipiano la cui retta origine passa per il centro viene trasformato nel semipiano opposto. Eseguendo due simmetrie centrali aventi lo stesso centro, una dopo l’altra, ogni punto viene riportato nella posizione iniziale (equivale ad applicare l'identità). In una simmetria centrale la distanza tra due punti è uguale alla distanza tra le rispettive immagini. In una simmetria centrale di centro O a una retta non passante per O corrisponde una retta ad essa parallela e a una semiretta corrisponde una semiretta parallela e discorde.

11 Proprietà


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