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Orario delle lezioni: dal 11/11/2014 al 16/12/14 martedi -14:30 – 15:50 aula 2 lim Orientamento Formativo.

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1 Orario delle lezioni: dal 11/11/2014 al 16/12/14 martedi -14:30 – 15:50 aula 2 lim Orientamento Formativo in collaborazione con il Politecnico di Torino Prof. Pietro MANTELLI Polo per la Chimica e le Biotecnologie Ambientali e Sanitarie Istituto d’Istruzione Superiore Ada Gobetti Marchesini – Luigi Casale – Torino LEZIONE 1 Tratta da materiale didattico predisposto dal Politecnico di Torino

2 Programma del corso: 1.Unità di misura. Posizione e spostamento. Velocità. Accelerazione. Traiettoria. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Caduta dei corpi. Il moto in due dimensioni. Il moto del proiettile. 2.LeggidiNewton. Forza di gravità. Forza peso. Forza normale. Forza diattrito. Tensione deifili. 3.Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia meccanica. Forze non conservative.

3 -definizione operativa -grandezze fisiche: fondamentali: lunghezza, tempo, massa derivate: velocità, accelerazione, forza, etc. Unità di misura. GrandezzaNome dell’unità di misuraSimbolo Lunghezzametrom TempoTemposecondos Massakilogrammokg

4 Grandezza UnitàDefinizione Lunghezza [L]metro (m)metro (m)1 m è la distanza percorsa dallaluce nel vuoto, nel tempo di 1/ s 1 kg è l'unità di massa ed è uguale alla massa del prototipo internazionale, cilindro di platino iridio, che è conservato presso il BIPM. Massa [M]kilogrammo (kg) Tempo [T]secondo (s)1 s è l'intervallo di tempo che contiene periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di 133Cs.

5 UNITÀ DI MISURA DERIVATE Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, spesso legato ad un famoso scienziato. volume  m 3 densità  kg/m 3 velocità  m/svelocità  m/sforza  kg m/s 2 = N (newton)

6 Cambiare unità di misura: 1 km = 1km = 1000m = 1000m = 1000m = 1 m ≈ m h1h60 min60 ⋅ 60s3600s3.6ss = cm = m 1 litro = 1 dm 3 = m 3 1ms = s 1MPa = 10 6 Pa

7 Una grandezza scalare è definita da un numero reale che non dipende dal sistema di riferimento (massa, tempo, densità,...) GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Unagrandezzavettorialeèdefinitadaunmodulo (numerorealenonnegativocondimensioni), direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza,...) dauna Un vettore si indica con a, oppure con a Il suo modulo si indica con a

8 Vettori: -somma:c = a + b -differenza: d = a – b - prodotto fra un scalare e un vettore b = q a - prodotto scalare: a  b = a b cos  (casi particolari:  = 0°, 90°, 180°) - prodotto vettoriale: - modulo: v = v 1 × v 2 v = v 1 v 2 sen  - direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori - verso: v v2v2 v1v1 - scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni.

9 VETTORE POSIZIONE E’ necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un sistema di riferimento. Z i,j,k  vettore unitario (versore) z θ ϕ y kiki x r P (x,y,z) X Y j r = x i + y j + z kr = x i + y j + z k r = x 2 + y 2 + z 2 VETTORE POSIZIONE

10 VETTORE SPOSTAMENTO La particella si sposta da P 1 a P 2. NB!distanza ≠ spostamento ∆ r = ( x − x ) 2 + ( y − y ) 2 + ( z − z)2− z) ∆r∆r (∆ z) kz1(∆ z) kz1 (∆ x) i(∆ x) i (∆ y) jy2(∆ y) jy2 r2y1r2y1 P 2 (x 2 y 2 z 2 ) Z Y P 1 (x 1 y 1 z 1 ) r 1 x1x1 x2x2 z2z2 X r 1 = x 1 i + y 1 j + z 1 k r 2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k ∆ r = r 2 − r 1 ∆ r = ∆ x i + ∆ y j + ∆ z k

11 SPOSTAMENTO E VELOCITÀ Si definisce velocità media, relativa a tale intervallo, il vettore: ∆ t Sia ∆ x lo spostamento diun corpo fra A e B, avvenuto nel tempo ∆ t Ilvettorevhalastessadirezioneelostesso verso del vettore ∆ x e modulo uguale a ∆ x/ ∆ t _ v = ∆xv = ∆x ∆x∆x

12 VELOCITÀ ISTANTANEA Quando l’intervallo t diventa molto piccolo (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocitàistantaneacheèun vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto. dt v = lim ∆ x = dx ∆ t → 0 ∆ t s = m [v][v] SI ∆x∆x v

13 Esercizio: Un atleta marcia per 3km ad una velocità pari a 1m/s e dopo corre per 2km ad una velocità pari a 4m/s. Calcolare: a)t 1 b)t 2 c)velocità media sui 5km

14 ACCELERAZIONEACCELERAZIONE L’accelerazione vettoriale del punto P è: − v 1 = ∆ v ∆ t t 2 − t 1 a =v 2a =v 2 L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo ∆ t. Quando l’intervallo ∆ t diventa molto piccolo (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea. v1v1 v1v1 v2v2 v2v2 ∆v∆v dt 2 d 2 xd 2 x ∆ t → 0 ∆ t a = lim ==  = dtdt  dt  ∆vdvddx∆vdvddx s2s2 [a] SI = m

15 Moto rettilineo uniforme: α ∆x∆x ∆t∆t x2x2 x 1 x0x0 x(t)x(t) t1t1 t2t2 t O = tg α ∆t∆t ∆x∆x v =v = v t x−x 0t−t 0x−x 0t−t 0 v=v= ∆ x∆ t∆ x∆ t = (legge oraria del moto rettil. unif.) è costante in modulo, direzione, verso v = costante a = 0 x = x 0 + v t

16 Moto rettilineo uniformemente accelerato: v = v o + a ⋅ t v(t)v(t) α ∆v∆v ∆t∆t v0v0 t1t1 t2t2 t O v2v2 v 1 = cos tan te a ==∆tt − ta ==∆tt − t ∆vv − vo∆vv − vo o x = x + vt + 1 at 2 0 · t = x 0 x = x t v + v + o v media o Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato v0 > 0a > 0v0 > 0a > 0 x(t)x(t) s0s0 parabola t v = v 0 + a t v 2 = v a x

17 Esercizio: Mentre guidate una macchina frenate da 120km/h a 90km/h nello spazio di 100m con accelerazione costante. a)Quanto vale l’accelerazione? b)Per quanto tempo dovete frenare?

18 Caduta lungo la verticale: medesimaaccelerazionecostante (accelerazione di gravità), data da: g = 9.8 m / s 2 Lacadutaliberadiuncorpoèun moto uniformemente accelerato Inprossimitàdellasuperficie terrestre, e in assenza di attrito, tutti icorpi,indipendentementedalla la loronatura,cadonocon

19 Caduta lungo la verticale verso il basso: Accelerazione di gravità: g = 9.8 m s -2 (è la stessa per tutti i corpi in caduta libera) g v1v1 v2v2 vfvf x 0 h 2 gh v f=v f= 2 hg2 hg  t c = Quando arriva al suolo: x = h  h = g t c  g tg tx v = g t = y y = y 0 = cost

20 Lancio in verticale verso l’alto: h max x g v2v2 v1v1 v0v0 v = v 0 − g t x = v 0 t − 1/2 g t 2 O t s = tempo di salita Si ha anche: y vf = 0vf = 0 x 0 = 0 h max = v 0 t s − 1/2 g t s 2 0 = v 0 − g t s 2h max g v0v0 ts=ts= g = y = y 0 = 0

21 Esercizio: a)Se l’elefante cade da una altezza h, determinare il tempo della caduta e la velocità nel momento dell’impatto. b)Se invece lancio l’elefante verso alto con una velocità iniziale v 0 (uguale a quella dell’impatto) determinare l’altezza massima raggiunta e il tempo della risalita.

22 Moto in due dimensioni - moto parabolico: x y x(t)x(t) y(t)y(t) vyvy vxvx v h D v0v0 g O v vyfvyf vxfvxf α 1° caso - lancio in orizzontale: Vedere ultimo

23 Esercizio: Determinare la distanza D sesi conosce la velocità v 0 e l’altezza h e determinare anche la velocità del corpo nel momento dell’impatto e l’angolo fatto dalla velocità con l’orizzontale.

24 x y v0yv0y v0xv0x h v0αv0α v = v 0 + a t { s = s 0 + v 0 t a ta t 2 {v0 y{{y = v{v0 y{{y = v v 0 x = v 0 cos α = v 0 sen α v= vv= v x0 xx0 x v= v− g tv= v− g t y0 yy0 y x = v 0 x t 0 y0 y t −t − 1212 gtgt 2 D L’altezza massima è raggiunta quando v y = 0 v0 yv0 y − g t s = 0 al tempo: t s = v 0 y g h = v 0 y voyvoy g −g2g 2−g2g 2 1 v0 yv0 y 2 =2 g=2 g v 0 y 2 Ricavare altezza lancio: h Ricavare tempo di volo: t v Ricavare la gittata: D O 2° caso - lancio obliquo verso l’alto: g t s = tempo di salita

25 Continuazione: v0yv0y D=?D=?V f = ? Calcoliamo il tempo di volo totale: v0 y t − 2 gtv0 y t − 2 gt 1 2 = 0t ( v 0 y − 2 gt ) = 0 1 L’equazione è soddisfatta per: t = 0t = 0 e v0 yv0 y −gt = 02−gt = 02 1 t = t v = 2 v0 y2 v0 y g che è il doppio del tempo di salita. La gittata D è: x y v0xv0x h v0αv0α x = v0 x tx = v0 x t {y = v0 y t −{y = v0 y t − 1212 gtgt 2 O D D = v 0 x t v = 2 v0 x v0 y2 v0 x v0 y g 2 sen α cos α g = t =?Per quale angolo la gittata è massima?

26 D = v 0 x t v = 2 v0 x v0 y2 v0 x v0 y g 2 sen α cos α g = Eseguo la derivata e cerco il massimo…. RISPOSTA: La gittata massima si ha per un angolo di 45° L’altezza massima si ha (ovviamente) per un angolo di 90°

27 Esercizi: 1.Determinare l’altezza massima raggiunta, il tempo di risalita, il tempo di caduta e la gittata per un corpo che viene lanciato da una altezza h 0 = 10m con una velocità iniziale v 0 = 5m/s con un angolo α = 30°rispeto all’orizzontale. 2.Determinare il tempo che impiega un nuotatore per attraversare un fiume di larghezza D = 100m nuotando con una velocita v E = 14.4 km/h verso nord sapendo che il fiume ha una velocità v A = 10.8 km/h e che scorre da ovest a est.


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