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IL  3,141592653589793238462643383279 … Introduzione Introduzione Introduzione Prime definizioni geometriche di  Prime definizioni geometriche di  Prime.

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1 IL  3, … Introduzione Introduzione Introduzione Prime definizioni geometriche di  Prime definizioni geometriche di  Prime definizioni geometriche di  Prime definizioni geometriche di  La rettificazione della circonferenza La rettificazione della circonferenza La rettificazione della circonferenza La rettificazione della circonferenza Il metodo dell’Esaustione Il metodo dell’Esaustione Il metodo dell’Esaustione Il metodo dell’Esaustione Il valore di X Il valore di X Il valore di X Il valore di X Misure sperimentali di  Misure sperimentali di  Misure sperimentali di  Misure sperimentali di  esercizi esercizi esercizi

2 Introduzione π è un numero irrazionale, non può cioè essere scritto come quoziente di due interi. Questo è stato provato nel 1761 da Johann Heinrich Lambert. Inoltre, è un numero trascendente (ovvero non è un numero algebrico): questo fatto è stato provato da Ferdinand von Lindemann nel Questo significa che non ci sono polinomi con coefficienti interi o razionali di cui π è radice. Di conseguenza, è impossibile esprimere π usando un numero finito di interi, di frazioni e delle loro radici.Johann Heinrich LambertFerdinand von Lindemann

3 Prima definizione geometrica di  Il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro, C/2r, è costante Il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro, C/2r, è costante  =C/2r  è la misura in metri della circonferenza di un cerchio il cui diametro è lungo 1 metro.

4 Seconda definizione geometrica di  Seconda definizione geometrica di  Il rapporto tra la superficie di un cerchio e il quadrato del suo raggio, C/r 2, è costante Il rapporto tra la superficie di un cerchio e il quadrato del suo raggio, C/r 2, è costante  = C/r 2  è la misura in metri quadrati di un cerchio con raggio lungo 1 metro.

5 Altre definizioni geometriche di  Dato  dove V è il volume di una sfera di raggio r,  =3/4 del volume di una sfera di raggio 1. Dato  dove S è la superficie di una sfera di raggio r,  =1/4 della superficie di una sfera di raggio 1.

6 La rettificazione della circonferenza Nei tempi più antichi il calcolo della lunghezza della circonferenza ha, per architetti ingegneri e scienziati, rivestito un ruolo importante; Tale processo di calcolo fu denominato “ rettificazione della circonferenza; Gli stumenti che gli ingegneri dell’epoca usavano erano principalmente due: compasso e riga. Dovendo cercare il numero che rappresentava il rapporto tra la circonferenza ed il diametro, i matematici dell’epoca scoprirono che esso non era un numero conoscibile (razionale) Sorse il problema del calcolo di tale numero ancora incognito che chiameremo per adesso X X = C/2r Dove C sta per circonferenza e r per raggio. Per effettuare tale calcolo Eudosso inventò il metodo detto “ dell’esaustione”


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