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CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri LE ONDE.

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1 CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri LE ONDE

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3 Fenomeni ondulatori Le grandezze caratteristiche La velocità di propagazione Proprietà delle onde Onde meccaniche: il suono La luce e la sua velocità L’ottica: specchi e lenti ARGOMENTI

4 Perturbazione ONDA : Perturbazione provocata da un fenomeno oscillatorio (sorgente) che si propaga in un mezzo (anche vuoto!) Corpo sorgente MEZZO MOTO senza trasporto di materia ma solo di ENERGIA =“informazione”!

5 ONDE MECCANICHE Oscillazione di un corpo fisico che si propaga in un mezzo (mai nel vuoto!) CASO PART: onde acustiche (suono) ELETTROMAGNETICHE Oscillazione di un CAMPO corda che vibra

6 Cosa vuol dire “perturbazione che si propaga in un mezzo?” Es. onde marine Sup. mare in quiete Perturbo elem. d’acqua (es. vento) DEVIAZIONE delle particelle dalla posizione di equilibrio!

7 Le particelle sono LEGATE le une alle altre, quindi il moto di una si trasmette alle altre! Al cessare della perturbazione, per l’elasticità del mezzo, le partic. tornano all’equilibrio, ma la perturbazione si è trasmessa! Avanzamento della perturbazione!

8 La perturbazione viene trasmessa, ma l’acqua non si sposta NON SI HA IL MOTO DI MATERIA!

9 Il fenomeno è più evidente in una corda tesa e legata ad un estremo Le particelle del mezzo comunicano la pert. Interagendo tra di loro.

10 corda che vibra FRONTE D’ONDA : l’insieme dei punti più avanzati, considerati in un dato istante! DIREZIONE E VERSO di propagazione

11 ONDE Le onde si distinguono a seconda del piano di oscillazione TRASVERSALI LONGITUDINALI

12 Onde trasversali: ogni punto sulla corda si muove perpendicolarmente alla corda Il piano di oscillazione è perpendicolare alla direzione di avanzamento

13 Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillano attorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente al moto dell’onda Il piano di oscillazione è parallelo alla direzione di avanzamento!

14 Onde trasversali e longitudinali trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido

15 A meno di effetti di distorsione, l’impulso si propaga parallelo a sè stesso: la forma resta invariata y = f (x) a t = 0. Dopo t lo spostamento verticale del punto P è y = f (x – vt) - f(x,t) funzione d’onda PROPAGAZIONE DELLE ONDE

16 Notare che l’onda NEL SUO INSIEME si sposta, senza deformarsi!

17 LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA cresta t fisso x fisso lunghezza d’onda periodo T frequenza f VELOCITA’ v ampiezza A onda sinusoidale: ventre nodo

18 AMPIEZZA A AMPIEZZA A : max spostamento (elongazione) t S(t) +A –A o T PERIODO T : tempo necessario per un’oscillazione completa e regolare!

19 FREQUENZA f: numero di oscillazioni complete al secondo (si misura in Hertz) x S(x) +A –A o LUNGHEZZA D’ONDA = distanza fra due creste, distanza percorsa in un periodo T

20 RELAZIONI FRA PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA D’ONDA

21 VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA E’ la velocità (vettoriale) con cui avanza il fronte d’onda Da cosa dipende? v ELASTICITA’ del mezzo: proprietà di sviluppare le forze di richiamo: più ce n’è, e più alta è v INERZIA del mezzo: ci dice come la particelle rispondono alla sollecitazione. Se è alta, le particelle rispondono lentamente e v cala

22 La velocità dipende solo dalle proprietà del mezzo In una corda di massa µ per unità di lunghezza con tensione T la velocità di propagazione dell’onda è  = massa per UNITA’ di lunghezza = m/l T è la forza di richiamo elastico che regola la trasmissione della pert.

23 LE PROPRIETA’ DELLE ONDE Principio di sovrapposizione  interferenza RIFLESSIONE RIFRAZIONE DIFFRAZIONE ONDE

24 PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE Cosa accade se in un punto P arrivano 2 onde differenti? Se due o più onde che si propagano in un mezzo si combinano in un punto, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti delle singole onde

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27 INTERFERENZA Fenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere amplificata o ridotta INTERFERENZA COSTRUTTIVA se A ris = A 1 +A 2 max DISTRUTTIVA se A ris = A 1 – A 2 = 0 NORMALE se A ris = A 1 +A 2 < max

28 Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza di fase interferenza costruttiva interferenza distruttiva interferenza normale

29 CONDIZIONE PER INTERFERENZA Se i cammini sono differenti COSTRUTTIVA: onde in fase   L = 2n DISTRUTTIVA = onde in opposizione fase =  L = (2n+1) /2  L = differenza di distanza percorsa

30 interferenza distruttiva (onde in opposizione di Fase) interferenza costruttiva (onde in fase)

31 RIFLESSIONE Fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un OSTACOLO che non permette di proseguire. L’onda viene RIFLESSA ed inverte il verso di propagazione Onda incidente Onda riflessa Può essere TOTALE o PARZIALE

32 Se l’estremità della corda è libera, l’impulso incidente viene riflesso senza essere invertito RIFLESSIONE TOTALE

33 RIFLESSIONE PARZIALE

34 IL CASO DELLE ONDE STAZIONARIE Si verifica es. nel caso di corda con estremo fisso: onda incidente e riflessa SI SOVRAPPONGONO (stessa ampiezza e frequenza!)  SI EVIDENZIANO DEI NODI: punti in cui la perturbazione è nulla  GLOBALMENTE L’ONDA NON SI PROPAGA!

35 Se la corda è lunga L, vi sono INFINITI MODI NORMALI di vibrazione, con fissata (quantizzata)

36 n =1 => frequenza fondamentale, n > 1, ARMONICI

37 RIFRAZIONE Cambiamento della direzione di propagazione in seguito al passaggio da un mezzo ad un altro differente

38 DIFFRAZIONE Fenomeno che avviene in presenza di un apertura di dimensioni paragonabili con la dell’onda

39 LE ONDE ACUSTICHE (sonore) SUONO = fenomeno oscillatorio di un mezzo propagante prodotto dalla VIBRAZIONE REGOLARE di un corpo Se la vibrazione non è regolare, ho il RUMORE

40 CARATTERISTICA DELLE ONDE ACUSTICHE = UDIBILITA’ grazie all’apparato uditivo 16Hz Hz Sensibilità orecchio umano infrasuoni ultrasuoni

41 PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE Hanno bisogno di un MEZZO PROPAGANTE La vibrazione si propaga perché il mezzo è interessato da compressioni/rarefazioni progressive P t

42 v PROPAGAZIONE SUONO Dipende dal mezzo e dalla sua temperatura (v aumenta con T)

43 LE PROPRIETA’ DEL SUONO Sensazioni fisiologiche corrispondenti a PARAMETRI FISICI dell’onda ALTEZZA  Frequenza di vibrazione (suoni ACUTI/GRAVI) INTENSITA’  Ampiezza dell’onda (suoni FORTI/DEBOLI) TIMBRO  Qualità del suono (ogni sorgente ha una qualità diversa!)

44 E’ proporzionale alla frequenza della fonte sonora SUONO ACUTO (“Alto”) Vibrazione di frequenza maggiore Vibrazione di frequenza minore ALTEZZA DEL SUONO SUONO GRAVE (“basso”)

45 INTENSITA’ SONORA E’ legata all’ampiezza della vibrazione LIVELLO SONORO = misura dell’intensità del suono percepita SUONO “FORTE” SUONO “DEBOLE” f p Vibrazione ampia Vibrazione meno ampia

46 POTENZA I POTENZA I della sorgente che arriva su 1m 2 (W/m 2 ) Come misurare il livello sonoro? Dipende da due fattori: sorgente (potenza) e l’apparato uditivo STIMOLO UDITIVO J Che relazione? Ossia, come l’orecchio trasforma in sensazione (stimolo) un segnale ricevuto? Fisiologicamente, l’intensità dei suoni uditi spazia da W/m 2 (soglia di udibilità) a 1 W/m 2 (soglia del dolore)

47 L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE! Di fronte a due sorgenti che emettono segnale di potenza doppia (I 2 = 2I 1 ), io non percepisco uno stimolo doppio (J 2  2J 1 )!!! I 0 è la soglia di udibilità di W/m 2 Significa che sentirò due suoni il secondo 2 volte più intenso del primo se la seconda fonte è 10 volte più intensa della prima!!!

48 DECIBEL DECIBEL = Unità di misura dello stimolo sonoro J = differenza esponenti fra la potenza irradiata e quella di riferimento Es. se I = W/m 2, allora la sensazione sonora quale è? L’esponente è 6 = LIVELLO SONORO DI 60 dB

49 Livello del suono (dB) Pressione sonora (Pa) EsempiFascia motore jet fascia dannosa martello pneumatico veicolo ad elica soglia del dolore discoteca fascia critica macchinari industriali veicolo pesante traffico intenso fascia di sicurezza aspirapolvere uffici musica a basso volume biblioteca 30632passi sulle foglie 20200abitazione di notte 1063"tic-tac" di un orologio 020soglia dell'udibile

50 TIMBRO E’ dovuto alla diversità di profilo dell’onda = diversità di sorgente e diversità di MODO DI VIBRAZIONE Uno stesso corpo sorgente può vibrare in DIVERSI MODI

51 I SUONI ARMONICI Es. Corda di violino Se ho 2 estremi fissi si instaurano delle ONDE STAZIONARIE = la corda può vibrare con INFINITE FREQUENZE legate alla lunghezza della corda

52 Corda con due punti fissi (vibrazioni stazionarie) Nota fondamentale 1° arm. OTTAVA 2° arm. QUINTA 1/2 1/3 1

53 3° arm OTTAVA 4° arm. TERZA MAGGIORE E così via…. generando tutte le note della scala cromatica 1/4 1/5

54 A seconda della MISCELA degli armonici, io produco suono di QUALITA’ DIVERSA! TIMBRO = combinazione di un certo numero di armonici moltiplicato per un certo “peso”.

55 sintesi di un’ onda quadra come serie di Fourier

56 ECO Caso particolare di riflessione del suono Ripetizione distinta di un suono a causa della presenza di un ostacolo Serve una distanza  x per la PERCEZIONE DISTINTA Pronuncia sillaba :  t = 0,1 sec Se la velocità di propagazione del suono è circa v = 340 m/s MI SERVONO ALMENO  s = v  t = 34 metri!

57 EFFETTO DOPPLER ACUSTICO La percezione del suono è dipendente anche dalla VELOCITA’ relativa della sorgente e dell’osservatore! Es. sirena percepita più “bassa” quando auto ci passa accanto  La frequenza percepita cambia a seconda del moto relativo!

58 SORGENTE FERMA e OSSERVATORE IN AVVICINAMENTO Il ciclista “va incontro” all’onda emessa dal clacson e “riceve” più onde  LA FREQUENZA AUMENTA (suono più alto!) f’  freq percepita dall’osservatore v  vel suono f  freq emessa Vel prop.suono v O 1

59 SORGENTE FERMA E OSSERVATORE IN ALLONTANAMENTO Ho processo inverso: ricevo “meno” onde e la frequenza diminuisce (suono più basso!) Però mi sto allontanando, quindi v O > 0 e f’ diminuisce!

60 SE SI MUOVE LA SORGENTE B percepisce suono più basso e A più alto!

61 CASO GENERALE Se v s = v allora ho divisione per zero Si genera un’onda d’urto (boom sonico) qui visibile perché causa la condensazione del vapore acqueo

62 LA LUCE E L’OTTICA La luce è un’onda? Cosa c’entra la luce con le onde? La radiazione luminosa si comporta come un’onda: subisce riflessione, rifrazione, interferenza e diffrazione! Vibrazione di un campo elettromagnetico

63 Un campo elettromagnetico ha una frequenza e una lunghezza d’onda. L’occhio è sensibile ad un certo intervallo di

64 Onde Radio: 0.1m<λ<104m usate in comunicazioni radio e tv, prodotte da antenne Microonde: m< λ<0.3m adatte a radar, forni microonde Infrared waves: 7 x m < λ<1mm, prodotte da corpi caldi sono facilmente assorbite dalla maggior parte dei materiali. Usate in telecomandi ecc. Luce visibile : 4 x m < λ< 7 x m, parte dello spettro cui l’occhio umano è sensibile, corrisponde al minimo assorbimento da parte dell’acqua (ragione evoluzionistica: veniamo dall’acqua). Prodotte da oggetti incandescenti ma anche da transizioni atomiche (LED). Luce Ultravioletta : 6 x m < λ< 4 x m, prodotta abbondatemente dal sole, assorbita dall’ozono nella stratosfera Raggi X: m < λ<10 -8 m, prodotti da elettroni decelerati su bersaglio metallico, hanno lunghezza d’onda simile a distanze interatomiche nei cristalli Raggi Gamma: m < λ< m, emessi da nuclei radioattivi, alto potere penetrante, molto pericolosi

65 Immagini ottenute guardando un oggetto in differenti porzioni dello spettro può dare informazioni diverse perchè onde di freq. diversa hanno origine diversa Nebulosa del Granchio vista con raggi X, luce visibile, onde radio, infrarosso ( immagini rielaborate al computer)

66 Sorgenti di radiazione luminosa “Ogni corpo a temperatura T emette radiazione elettromagnetica a diversa (legge di Planck)” Sorgenti Primarie = corpi che emettono luce propria Secondarie = corpi che emettono luce riflessa

67 PROPAGAZIONE DELLA LUCE rettilinea In molti casi la propagazione è rettilinea

68 La velocità della luce Sembra che v = , propagazione istantanea (Galileo) ROEMER (fine 1600): velocità finita anche se molto grande (eclissi Io) FIZEAU (fine 1800): misura v luce con un esperimento c = m/s

69 OTTICA GEOMETRICA Si occupa della costruzione delle immagini prodotte dagli strumenti ottici = corpi che sfruttano i fenomeni della riflessione e della rifrazione

70 LA RIFLESSIONE DELLA LUCE Quando un raggio luminoso colpisce corpo opaco levigato viene rinviata all’indietro (specchi) Onda incidente Onda riflessa i r normale

71 RIFLESSIONE SPECULARE rugosità hanno dimensioni piccole rispetto alla lunghezza d’onda RIFLESSIONE DIFFUSA

72 LEGGE DELLA RIFLESSIONE i = r L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione (formati rispetto alla normale)

73 GLI SPECCHI Costruzione geometrica dell’immagine per specchi piani e non CONVENZIONI pq yy’ I = y/y’ = ingrandimento

74 L’immagine è VIRTUALE perché formata dal prolungamento dei raggi riflessi SPECCHIO PIANO Caso immagine estesa Inversione dx/sx Per specchi piani I = 1 sempre!

75 SPECCHIO SFERICO Es. specchi stradali e telescopi riflettori C VF V  vertice dello specchio C  centro di curvatura r  raggio di curvatura: r > 0, specchio concavo, r < 0, specchio convesso F  fuoco dello specchio: VF = f = distanza focale = r/2  = apertura dello specchio Asse ottico

76 Proprietà Ogni raggio proveniente da una sorgente infinitamente lontana (parallelo all’asse ottico) viene riflesso sul fuoco F se  è suffic. piccolo (condizione di Gauss). Ogni raggio passante per F è riflesso parallelo all’asse ottico V F Asse ottico

77 La condizione è approssimata perché nella realtà l’immagine è focalizzata diversamente a seconda della distanza dall’asse ottico VF Asse ottico marginale parassiale I raggi marginali sono riflessi più verso il vertice = ABERRAZIONE DI SFERICITA’ Uno specchio parabolico è meno affetto dall’aberrazione

78 COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE Caso specchio concavo C VF f r p q Eq. dei punti coniugati Ingrandimento

79 C VF L’immagine è rimpicciolita, capovolta e reale! Caso 1) p > r

80 C VF Caso 2) p < f Immagine ingrandita, dritta e virtuale

81 C VF L’immagine è reale, ingrandita e capovolta Caso 3) f < p < r

82 LA RIFRAZIONE DELLA LUCE v è diversa a seconda del mezzo entro cui la luce si propaga v nel vuoto = c v mezzo < c Se la luce proviene da un mezzo 1 e passa entro mezzo 2 di diversa natura, si ha un brusco cambiamento di v Cambia la v di propagazione ma non

83 1 2 2 è otticamente più denso di 1, ossia v 2

84 INDICE DI RIFRAZIONE Rapporto fra c e la velocità della luce nel mezzo! LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]

85 Altra formulazione Rapporto fra le vel. di propag. A H K B AH/BK è costante e dipende solo dalla natura dei due mezzi

86 LENTI O DIOTTRI Dispositivi che deviano la luce in base alla legge della rifrazione LENTI CONVERGENTI DIVERGENTI

87 LENTE CONVERGENTE F2F2 F1F1 2 FUOCHI simmetrici Raggio incidente Raggio emergente C F 2 = fuoco virtuale, F 1 = fuoco reale f = distanza focale Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto sul fuoco reale f POTERE DIOTTRICO (si misura in diottrie)

88 COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE CONVERGENTE pq Equazione dei punti coniugati per lente convergente Immagine reale, capovolta e rimpicciolita

89 LENTE DIVERGENTE F2F2 F1F1 Raggio incidente Raggio emergente C F 2 = fuoco virtuale, F 1 = fuoco reale f = distanza focale Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto in modo tale che il suo prolungamento passi per il fuoco virtuale f POTERE DIOTTRICO (si misura in diottrie)

90 COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE DIVERGENTE p q Equazione dei punti coniugati per lente divergente Immagine virtuale, capovolta e rimpicciolita C


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