La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Corso di Analisi Statistica per le Imprese Cross tabulation e relazioni tra variabili Prof. L. Neri a.a. 2014-2015 1.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Corso di Analisi Statistica per le Imprese Cross tabulation e relazioni tra variabili Prof. L. Neri a.a. 2014-2015 1."— Transcript della presentazione:

1 Corso di Analisi Statistica per le Imprese Cross tabulation e relazioni tra variabili Prof. L. Neri a.a

2 Distribuzione doppia di frequenza Addet ti Genere respons 6M 6M 10F F 7M 3M 3M 6F 4F Genere responsabile MF Addetti Quanti sono i punti vendita con 3 addetti, il cui responsabile è un maschio? 2 2 Quanti sono i punti vendita con 3 addetti, il cui responsabile è una femmina?

3 Distribuzione doppia di frequenza Genere responsabile Tot MF Tot549 Addetti 1 è la frequenza congiunta associata alla modalità 4 del Numero di addetti e alla modalità F del Genere responsabile 3

4 Distribuzione doppia di frequenza Genere responsabile Tot MF 549 Addetti Distribuzione marginale del genere del responsabile (distribuzione di frequenza semplice del carattere “genere del responsabile”) Qual è la proporzione di punti vendita il cui responsabile è una femmina? 4

5 Distribuzione doppia di frequenza Genere responsabile Tot MF Tot9 Addetti Distribuzione marginale degli addetti (distribuzione di frequenza semplice del carattere “numero di addetti”) 5

6 Distribuzione doppia di frequenza Genere responsabile Tot MF Tot5 Addetti Distribuzione parziale del numero di addetti, condizionata alla modalità “maschio” del carattere “genere del responsabile” Qual è il numero medio di addetti dei punti vendita il cui responsabile è un uomo? Distribuzione del numero di addetti dato che il genere del responsabile è “maschio” 6

7 Distribuzione doppia di frequenza Genere responsabile Tot MF Tot Addetti Distribuzione parziale del genere del responsabile, condizionata alla modalità “6” del carattere “numero di addetti” Considerando i punti vendita con 6 addetti, qual è la proporzione il cui responsabile è una femmina? Distribuzione del genere del responsabile dato che il numero di addetti è pari a 6 7

8 Distribuzione doppia di frequenza UbicazioneVendita on line centrosi periferiasi Semicentrono periferiano centrono centrono periferiano Semicentrono centrosi Vendita on line Tot sino Centro224 Semic entro 022 Perif.123 Tot369 Ubicazione 8

9 Distribuzione doppia di frequenza Vendita on line Tot sino Centro224 Semic entro 022 Perif.123 Tot369 Ubicazione Qual è la proporzione di p.v. ubicati in centro? Nel sottoinsieme dei p.v. che effettuano anche la vendita on line, qual è la proporzione di p.v. ubicati in centro? Qual è la proporzione di p.v. che vendono anche on line? Nel sottoinsieme di p.v. ubicati in periferia, qual è la proporzione di p.v. che vendono anche on line? 9

10 Distribuzione doppia di frequenza YTot y1y1 …yjyj …yKyK X X1X1 n 11 n 1j n 1k n 1. … XiXi n i1 n ij n ik n i. … xHxH n H1 n Hj n HK n H. Totn.1 n.j n.K n 2 distribuzioni marginali H distribuzioni parziali di Y, condizionate ad ogni valore di X K distribuzioni parziali di X, condizionate ad ogni valore di Y 10

11 Relazioni tra variabili: indipendenza Quando si osservano due caratteri X e Y diventa interessante studiare la relazione tra di essi Se tra X e Y non c’è alcun legame X e Y sono indipendenti statisticamente Tra due caratteri esiste indipendenza statistica quando la conoscenza della modalità di uno dei due caratteri non migliora la “previsione” della modalità dell’altro 11

12 Associazione In presenza di un qualche legame (associazione) tra X e Y, lo studio della relazione tra i due caratteri richiede di: distinguere la tipologia di caratteri che si esaminano specificare se si è interessati a studiare la dipendenza o l’interdipendenza 12

13 Dipendenza e interdipendenza Dipendenza: studia come le modalità di un carattere dipendano da quelle di un altro carattere secondo un legame unidirezionale Interdipendenza: Si assume che i due caratteri abbiano lo stesso ruolo e che il legame sia bidirezionale 13

14 Caratteri qualitativi sconnessi Tabella doppia di frequenza Frequenze osservate n ij Frequenze teoriche (quelle che si osserverebbero in caso di indipendenza statistica) La condizione di indipendenza statistica si verifica a partire dalle differenze c ij tra ciascuna frequenza osservata e la corrispondente frequenza teorica 14

15 Freq. osservate e freq. teoriche YTot y1y1 …yjyj …yKyK X X1X1 n 11 n 1j n 1k n 1. … XiXi n i1 n ik … xHxH n H1 n Hj n HK n H. Totn.1 n.K Freq. osservate Freq. che si utilizzano per ricavare le freq. teoriche n.j n ij n i. n 15

16 Frequenze osservate Vendita on line Tot sino Centro224 Semice ntro 022 Perif.123 Tot369 Ubicazione 16

17 Frequenze teoriche Vendita on line Tot sino Centro4 Semice ntro 2 Perif.3 Tot369 Se ci fosse indipendenza statistica quali sarebbero le frequenze congiunte? Ubicazione 17

18 Frequenze osservate e teoriche Vendita on line Tot sino Centro224 Semice ntro 022 Perif.123 Tot369 Ubicazione Vendita on line Tot sino Centro1,332,674 Semice ntro 0,671,332 Perif.123 Tot369 Ubicazione OsservateTeoriche Non tutte le freq. teoriche sono uguali alle corrispondenti freq. osservate Non c’è indipendenza statistica tra i due caratteri Qual è il grado di associazione tra i due caratteri? 18

19 Interdipendenza: Indice Chi-quadrato Studia l’interdipendenza tra due caratteri qualitativi sconnessi a partire da una tabella doppia indipendenza statistica interdipendenza 19

20 Interdipendenza: Indice V di Cramer Indice relativo per misurare l’associazione (interdipendenza) tra due caratteri qualitativi V=0 indipendenza statistica V=1 associazione perfetta Più V si avvicina ad 1 e più aumenta il grado di associazione tra X e Y 20

21 H=3, K=2 quindi il minimo tra H-1 e K-1 è uguale a 1 Calcolo di χ 2 e V 21

22 Se X e/o Y sono qualitativi ordinati o quantitativi (in classi), un’analisi esplorativa sulla tabella doppia con l’indice Chi-quadrato è sempre possibile Tuttavia ci sono indici più opportuni da utilizzare Per caratteri che non sono qualitativi sconnessi 22

23 Se Y è un carattere quantitativo e X è qualitativo o quantitativo discreto o quantitativo continuo ma raggruppato in classi si può costruire un indice che misuri l’intensità della dipendenza in media di Y da X, si parla di rapporto di correlazione. Un carattere quantitativo e uno qualsiasi 23

24 Se X e Y sono quantitativi si può costruire un indice che misuri l’intensità del legame lineare tra le variabili (covarianza, coefficiente di correlazione). Caratteri quantitativi 24

25 Rappresentazione grafica Grafico di dispersione Due variabili quantitative Ricavi sull’asse X Costi sull’asse Y Ogni punto rappresenta una unità (un punto vendita) Le coordinate (x,y) del punto rappresentano i valori rispettivamente dei ricavi e dei costi osservati per quel punto vendita n=9 coppie di valori del tipo (x i,y i ) 25

26 Grafico di dispersione Da come si dispongono i punti sul piano possiamo capire il tipo di relazione (se esiste) tra le due variabili In questo caso, a ricavi alti corrispondono costi alti e, viceversa, a ricavi bassi corrispondono costi bassi C’è una relazione lineare positiva (concordanza) tra costi e ricavi 26

27 Interdipendenza tra due caratteri quantitativi Covarianza: Indice simmetrico di associazione tra due variabili quantitative Cov > 0 se prevalgono scostamenti concordi di X e Y (bassi valori di X corrispondenti a bassi valori di Y oppure alti valori di X corrispondenti a alti valori di Y). Cov < 0 se prevalgono scostamenti discordi (alti valori di una variabile associati a bassi valori dell’altra variabile) Cov = 0 in assenza di relazione lineare tra X e Y 27

28 Cov(X,Y)=0 Covarianza nulla 28

29 Cov(X,Y)>0 Covarianza positiva (concordanza) 29

30 Cov(X,Y)<0 Covarianza negativa (discordanza) 30

31 La relazione tra X e Y non è di tipo lineare Ci aspettiamo un valore di Cov(X,Y) prossimo allo 0, il che indica assenza di legame lineare X e Y NON sono indipendenti, ma legati da una forte relazione di tipo non lineare Legame non lineare 31

32 Correlazione lineare Indice relativo di concordanza/discordanza perfetta discordanza discordanza assenza di legame lineare concordanza concordanza perfetta 32

33 ρ=1 Perfetta concordanza ρ=-1 Perfetta discordanza Concordanza e discordanza perfetta 33

34 Calcolo della covarianza (Scarti X) x (Scarti Y) 402, , , ,4 -611,1 9988, ,7 316,7 2200,0 Ricavi (X) Costi (Y) Scarti X Scarti Y 2516, , , , , , , , , ,89Media 34

35 Calcolo del coefficiente di correlazione ,89 Ricavi (X) Costi (Y) Media 134,6678,48 Dev std C’è una forte concordanza tra ricavi e costi 35

36 Ancora sulla covarianza 36

37 Relazioni tra variabili: riepilogo Tipo di relazioneCaratteriStruttura dati Indici Interdipendenza tra X e Y qualsiasi (se qualitativi sconnessi è l’unico tipo di relazione da studiare) Tabella doppia di frequenze χ 2 V (relativo) Dipendenza in media di Y da X Y quantitativo X qualsiasi (se quantitativo continuo, in classi) Valori raggruppati in base alle modalità di X η 2 (relativo) Interdipendenza tra X e Y (concordanza/di scordanza) quantitativiCoppie di valori Cov ρ (relativo) 37

38 Si vuole investire nel mercato azionario italiano e in quello di un altro Paese con l’obiettivo di diversificare il portafoglio. Sulla base delle serie mensili delle variazioni del Morgan Stanley Capital Index (MSCI) riferito a Italia, Germania, Francia e Singapore si hanno i seguenti risultati: ρ Italia-Francia0.87 Italia-Germania0.88 Italia-Singapore0.63 Il suggerimento è di investire in titoli azionari italiani e di Singapore. Perché? 38 Relazioni tra variabili: applicazioni

39 Dalla teoria economica sappiamo che esiste una relazione tra la variabile produzione (misurata tramite il valore aggiunto) e gli input fattore capitale e fattore lavoro. Dalle serie storiche ( ) delle tre variabili si ottengono i grafici di dispersione del valore aggiunto e, rispettivamente, l’input di capitale e l’input di lavoro 39 Relazioni tra variabili: applicazioni

40 40 Relazioni tra variabili: applicazioni Il valore aggiunto ha una correlazione maggiore con l’input di capitale (grafico a sinistra) che con l’input di lavoro (grafico a destra)


Scaricare ppt "Corso di Analisi Statistica per le Imprese Cross tabulation e relazioni tra variabili Prof. L. Neri a.a. 2014-2015 1."

Presentazioni simili


Annunci Google