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Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 4 L’accelerazione.

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Presentazione sul tema: "Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 4 L’accelerazione."— Transcript della presentazione:

1 Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 4 L’accelerazione

2 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 1. Il moto vario su una retta E' il moto su un percorso rettilineo in cui la velocità media non mantiene sempre lo stesso valore nel tempo. Grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme di un'automobile. Grafico spazio-tempo del moto rettilineo vario di una palla da basket che rimbalza.

3 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Quando la velocità media non è costante, il valore della velocità in un determinato istante si ottiene calcolando la velocità media in un intervallo di tempo sempre più piccolo. 2. La velocità istantanea

4 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica La velocità istantanea è il valore limite a cui tende la velocità media in un intervallo  t sempre più piccolo. Graficamente rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico spazio-tempo in un determinato istante. La velocità istantanea

5 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica E' il rapporto tra la variazione di velocità  v e l'intervallo di tempo  t in cui avviene. Se v 1 è la velocità al tempo t 1 e v 0 la velocità al tempo t 0, l'accelerazione media è data da: 3. L'accelerazione media

6 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica L'unità di misura dell'accelerazione media è il metro al secondo quadrato, ossia la variazione di velocità di un metro al secondo in un intervallo di un secondo. Il segno dell'accelerazione è positivo se la velocità aumenta (v 1 >v 0 ), negativo se il moto è rallentato (v 1 >v 0 ). L'accelerazione media

7 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica La tabella riassume i valori del segno per le grandezze distanza, velocità media ed accelerazione media. L'accelerazione negativa

8 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Nel moto vario si rappresenta la variazione della velocità nel tempo con un diagramma cartesiano (v in ordinate, t in ascisse). 4. Il grafico velocità-tempo

9 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica I tratti inclinati verso l'alto rappresentano un moto con accelerazione positiva, in cui la velocità aumenta; I tratti più ripidi sono quelli percorsi con accelerazione maggiore; Nei tratti orizzontali la velocità è costante, poiché l'accelerazione è nulla (moto uniforme); Nei tratti inclinati verso il basso il moto ha accelerazione negativa, quindi la velocità diminuisce. La lettura del grafico velocità-tempo

10 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica La pendenza del grafico velocità-tempo L'accelerazione media è uguale al coefficiente angolare della retta secante del grafico v-t.

11 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica E' il moto di un punto materiale che si muove lungo una traiettoria rettilinea, con accelerazione costante nel tempo. 5. Il moto rettilineo uniformemente accelerato Il grafico v-t è rappresentato da una retta, la cui pendenza è proprio l'accelerazione del moto, a=  v/  t

12 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Nel caso in figura: Il moto rettilineo uniformemente accelerato Nel moto rettilineo uniformemente accelerato le variazioni di velocità,  v, sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo trascorsi,  t

13 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Nel 1638 Galileo Galilei affermò che tutti i corpi, se non ci fosse l'attrito dell'aria, cadrebbero verso il suolo con un'accelerazione uguale per tutti, che è detta accelerazione di gravità e sulla Terra vale: La caduta dei gravi Sulla Luna g vale circa 1,6 m/s 2, circa 1/6 del valore terrestre. All'equatore è g = 9,78 m/s 2, ai poli è g = 9,83 m/s 2

14 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Data l'accelerazione a, possiamo calcolare ad ogni istante di tempo il valore della velocità istantanea e della posizione. Consideriamo i seguenti due sottocasi di moto uniformemente accelerato: partenza da fermo (v 0 =0) partenza da un valore qualsiasi di velocità, v 0 6. La velocità nel moto uniformemente accelerato

15 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Nel caso di velocità iniziale nulla (v 0 =0), la legge della velocità è data dalla formula: La velocità istantanea con partenza da fermo In questo caso il grafico velocità-tempo è dato da una retta passante per l'origine degli assi.

16 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Nel caso in cui l'oggetto acceleri partendo da una velocità iniziale v 0, la legge della velocità diventa: La legge generale della velocità istantanea Il grafico velocità-tempo è dato da una retta non passante per l'origine degli assi.

17 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Dalla formula per calcolare l'accelerazione: Dimostrazione della legge della velocità Moltiplichiamo entrambi i membri per (t – t 0 ) : Da cui ricaviamo: Che è la formula più generale per la velocità istantanea.

18 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Casi particolari della legge della velocità Dalla legge generale si ottiene: nel caso t 0 = 0, ossia se l'istante iniziale è quello in cui l'oggetto ha velocità v 0 : nel caso in cui anche v 0 =0, otteniamo la formula già vista in precedenza.

19 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 1) Lancio verso l'alto di una palla. 7. Esempi di grafici velocità-tempo

20 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 2) Partenza e arrivo di un'automobile. Esempi di grafici velocità-tempo

21 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 3) Frenata e successiva accelerata di un'auto. Esempi di grafici velocità-tempo

22 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Le due auto “blu” e “rossa” hanno accelerazione nulla per 10 s; nei successivi 10 s l'accelerazione è costante e di segno opposto per le due. Quindi le due auto hanno velocità costante per i primi 10 s, poi la velocità della “blu” aumenta e della “rossa” diminuisce proporzionalmente al tempo. Deduzione del grafico velocità-tempo dal grafico accelerazione-tempo

23 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Il grafico spazio-tempo in figura rappresenta il moto di un treno che ha un'accelerazione costante di 1,6 m/s La posizione nel moto uniformemente accelerato

24 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica In questo caso al tempo t = 0 la velocità è v 0 = 0. La legge della posizione è data dall'espressione: quindi la posizione è direttamente proporzionale al quadrato del tempo ed il grafico spazio-tempo è una parabola con vertice nell'origine. Legge della posizione con partenza da fermo

25 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Se al tempo t = 0 la velocità è v = v 0 e la posizione è s = s 0, la legge della posizione è: La legge generale della posizione Il grafico spazio-tempo è una parabola che passa per il punto (0; s 0 ).

26 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica z Dimostrazione della legge della posizione Quindi la distanza percorsa:  s = v t è uguale all'area sotto al grafico velocità-tempo compresa tra l'origine e l'istante generico t.

27 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica z Dimostrazione della legge della posizione Analogamente al caso precedente, la distanza percorsa  s = s – s 0 è uguale all'area del trapezio indicato in figura:

28 Copyright © 2908 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Nel caso di partenza da fermo, invertendo la legge della posizione si ottiene: ad esempio, il tempo impiegato da un tuffatore che si getta da un'altezza di 3,0 m è 0,78 s. 9. Calcolo del tempo


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