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Aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso GUIDA ALL’USO DELL’EUROCODICE 2 NELLA PROGETTAZIONE STRUTTURALE Napoli 10 Maggio 2007 EFFETTI.

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1 aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso GUIDA ALL’USO DELL’EUROCODICE 2 NELLA PROGETTAZIONE STRUTTURALE Napoli 10 Maggio 2007 EFFETTI DEL 2° ORDINE IN PRESENZA DI CARICO ASSIALE (SEZ.5) Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale

2 GENERALITA’ DEFINIZIONI Elementi o sistemi controventati Elementi o sistemi controventanti Elementi isolati Lunghezza effettiva Momenti nominali di secondo ordine

3 PRINCIPI Non linearità meccanica Non linearità geometrica Imperfezioni Interazione con strutture adiacenti GENERALITA’ Analisi generale includente gli effetti legati a: GLI EFFETTI DI SECONDO ORDINE POSSONO ESSERE TRASCURATI SE INFERIORI DEL 10% DEI CORRISPONDENTI DI PRIMO ORDINE

4 Valore limite per la snellezza Criteri semplificati per stimare la sensibilità agli effetti del secondo ordine di elementi isolati ( A=0.7 ) ( C=0.7 ) ( B=1.1 )

5 SNELLEZZA PER ELEMENTI ISOLATI

6 EFFETTI GLOBALI NEGLI EDIFICI EFFETTI DELLA VISCOSITA’

7 Metodo Generale (GM) (Analisi in presenza di non linearità geometrica e meccanica) Metodo della Rigidezza Nominale (RN) (Metodo P-D,valutazione dei fattori di amplificazione degli effetti di primo ordine secondo il metodo della colonna modello migliorato) Metodo della Curvatura Nominale (CN) (Metodo del momento complementare) I METODI DI MISURA DELLA SICUREZZA

8 Non linearità meccanica e geometrica Nella legge s - e del calcestruzzo il parametro k deve valutarsi in corrispondenza a f cd ed E cd =E cm /( g ce =1.2) Amplificazione delle deformazioni istantanee con (1+ ef ) Non considerazione del contributo irrigidente del calcestruzzo teso IL METODO GENERALE (1) Crisi per instabilità (2) Crisi per collasso sezionale

9 IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE Non linearità geometrica Non linearità meccanica: stima della distribuzione delle rigidezze flessionali Confronto fra le sollecitazioni agenti e quelle resistenti Non linearità geometrica: metodi generali o approssimati a 1 sinusoidale

10 IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE PEPE PU*PU* PUPU e0e0 M I =Pe 0 M=M I /(1-) P E = 2 EI/ 4l 2 =P/P E

11 IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE Elementi singoli, forza normale costante, lunghezza di libera inflessione definita Confronto fra il momento agente e quello resistente ultimo Stima della curvatura nella sezione critica M 01 M 02 Momento complementare

12 IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE 1/r 0 MIMI N=N Ed MIMI M II MUMU 1/r U M I =M-M II 1/r Curvatura di equilibrio (MC) Curvatura nominale (CM) MIMI (1/r 0 )*

13 r m =-1/2, C=2.2 (caso (a)), k 1 =[h/3(EI) b ][(EI) c /l]=0.6, k 2 =0 r m =-1/2, C=2.2 (caso (b)), k 1 =, k 2 =0 r m =0, C=1.7 (caso (c)), k 1 =, k 2 = r m =1, C=0.7 (caso (d)), k 1 =0.6, k 2 =0 r m =1, C=0.7 (caso (e)), k 1 =, k 2 =0 ESEMPIO 1 – Controllo della snellezza f ck = 35 MPa f yk = 450 MPa  ef = 2  = P d = 1.5 MN (EI) b /(EI) c =2/3 h/l = 1.20 l = 6 m

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16 ESEMPIO 2 – Misura della sicurezza allo stato limite di instabilità, applicazione dei metodi RN e CN l = mm e 0 = 400 mm f ck = 40 MPa f cd = MPa f yk = 450 MPa f sd = 391 MPa e uk = 75‰  ef = 2.5 P d = 1 MN F d = 40 kN E cm = 35 GPa

17 ESEMPIO 2 - Metodo RN, analisi strutturale EI=K c E cd I c +K s E s I s =17.7510 13 Nmm 2 N B = 3.04 MN N B / N ed = 1/ = 3.04  = 0.33  P = 10/8 ;  F = 10/12 M Ed = 1321 kNm l 0 = 2l = mm r = mm l = 119 n = 0.09 K s = 1,, k 2 = K c = E cd = GPa, E s = 200 GPa b p, b f, coefficienti di correzione dipendenti dalla distribuzione dei momenti di primo ordine

18 ESEMPIO 2 - Metodo CN, analisi strutturale 1/r = 1/r 0 = e yd /(0.45d)= 6.6910 -6 mm -1 e 2 = 4l 2 / 2  (1/r 0 ) = mm M Ed = M I + P  e 2 M Ed = 1270 kNm  = n u = K r = > 1 essendo K r > 1, si assume K r = 1.  = –0.243 K  = 0.39 essendo K  < 1, si assume K  = 1.

19 ESEMPIO 2 – Analisi sezionale  c =  cu ’ s = -1.70‰  s = 19.94‰  = y n /h = N = -1 MN M R = 1374 kNm M Ed (RN) = 1321 kNm M Ed (CN) = 1270 kNm

20 ESEMPIO 3 - Progetto di una colonna l = mm P d = kN e 0 = 200 mm F d = 20 kN d’ = 50 mm n = P d /(f cd bh)  b = 800 mm f ck = 40 MPa f cd = MPa f yk = 450 MPa  ef = 1.5 CONDIZIONE DI PROGETTO l =140 ; n=-0.08

21 ESEMPIO 3 - Metodo CN si assume n u = 1 K r = 1.53 > 1  K r = 1 K  = < 1  K  = 1 1/r 0 =  yd /(0.45 d) e 2 = 4l 2 / 2   yd /(0.45 d)  =  1 + n( l 2 /54) yd /d

22  =  s = A s = 3161 mm 2 N R = –1450 kN M R = 1777 kNm P d = –1450 kN M Ed = 1781 kNm a= m M 2 =1086 kNm ESEMPIO 3 - Metodo CN, analisi sezionale Soluzione teoricaSoluzione progettuale  =  s = A s = 3328 mm 2 N R = –1450 kN M R = 1834 kNm

23 ESEMPIO 3 - Metodo RN M 1 = M 1,P + M 1,F a = N d / N BE N BE = (EI) p 2 / 4l 2 EI = K c E cd I c + K s E s I s

24 K c = k 1 k 2 / (1 + f ef ) N BE =  2 E cd I c  / 4l 2, EI = E cd I c c K c + 6 z 0 w s = c (n, l, w s ), k 2 = n  / 170 ≤ 0.20, EI = E cd I c [K c + 6 z 0 w s ]

25  1 + g s (  ) ss P d = –1450 kN M Ed = 1957 kNm a= m M 2 =1262 kNm M Rd =1994 kNm ESEMPIO 3 - Metodo RN, analisi sezionale

26 CONFRONTO TRA I METODI Calcolo della forza orizzontale massima -METODO CN -METODO RN

27 CONFRONTO CON IL METODO GENERALE E IL METODO DELLA COLONNA MODELLO F u (kN)e 2 (mm)M 2 +M IP (kNm)M E,d (kNm) CN = M u RN = M u MC

28 CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Criterio di equivalenza Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M 2 (RN)  M 2 (CN)

29 CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI PEPE PU*PU* PUPU M I =Pe 0 M=M I /(1-) PUPU PU*PU* e0e0 (e 0+ e 2 ) M N-N M I =Pe 0 M=P(e 0 +e 2 ) Metodo della Rigidezza NominaleMetodo della Curvatura Nominale


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