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Ing. Raffaele Carli ( Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 09.

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1 Ing. Raffaele Carli ( Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 09 dicembre 2013 Lezione 7: Esempi di analisi dei sistemi non lineari

2 Pag. 2 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempi di linearizzazione di sistemi non lineari: Sistema I ordine tempo-continuo Sistema idraulico ad un serbatoio Sistema II ordine tempo-continuo Pendolo Sistema massa – smorzatore - molla NL (oscillatore di Van der Pol) Sommario

3 Pag. 3 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 1 – Sistema idraulico ad un serbatoio Sistema idraulico ad un serbatoio Richiami teorici Equazione di stato ( dove x(t) : livello liquido nel serbatoio) Punti di equilibrio

4 Pag. 4 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Sistema idraulico ad un serbatoio Movimento con Simulink Esempio 1 – Sistema idraulico ad un serbatoio

5 Pag. 5 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Caso 1 a = 1, b = 1, u e = 1 x 0 = 2 Esempio 1 – Risultati punto di equilibrio x e = 1

6 Pag. 6 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Sistema idraulico ad un serbatoio Linearizzazione nell’intorno del punto di equilibrio x e = 1 Esempio 1 – Linearizzazione

7 Pag. 7 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Caso 1 a = 1, b = 1, u e = 1 x 0 = 2 Esempio 3 – Risultati linearizzazione

8 Pag. 8 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Confronto tra il sistema (non lineare) e il sistema linearizzato Esempio 1 – Confronti

9 Pag. 9 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 1 – Confronto risultati Caso 1 a = 1, b = 1, u e = 1 x 0 = 2

10 Pag. 10 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 1 – Confronto risultati Caso 2 a = 1, b = 1, u e = 1 x 0 = 5

11 Pag. 11 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 1 – Confronto risultati Caso 3 a = 1, b = 1, u e = 1 x 0 = 10

12 Pag. 12 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Richiami teorici Equazioni di stato Punti di equilibrio x e Esempio 2 – Pendolo

13 Pag. 13 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Traiettoria con pplane Esempio 2 – Risoluzione I

14 Pag. 14 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Traiettorie con pplane Esempio 2 – Risultati

15 Pag. 15 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Movimento con pplane g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 =0.2, x 02 =0 Esempio 2 – Risultati

16 Pag. 16 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Movimento e traiettoria con Simulink Esempio 2 – Risoluzione II

17 Pag. 17 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Movimento e traiettoria con Simulink Esempio 2 – Risoluzione II

18 Pag. 18 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Caso 1 g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 =0.2, x 02 =0 Esempio 2 – Risultati

19 Pag. 19 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Pendolo Linearizzazione nell’intorno del punto di equilibrio [0; 0] Esempio 2 – Linearizzazione

20 Pag. 20 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Caso 1 g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 =0.2, x 02 =0 x e1 =0, x e2 =0 Esempio 2 – Risultati linearizzazione

21 Pag. 21 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Caso 2 g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 = 0.2, x 02 = 0 x e1 = π, x e2 = 0 Esempio 2 – Risultati

22 Pag. 22 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Confronto tra il sistema (non lineare) e il sistema linearizzato Esempio 2 – Confronti

23 Pag. 23 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 2 – Confronto risultati Caso 1 g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 =0.2, x 02 =0

24 Pag. 24 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 2 – Confronto risultati Caso 2 g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 =0.5, x 02 =0

25 Pag. 25 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Esempio 2 – Confronto risultati Caso 3 g = 9.81, L = 2, B = 1, m = 1, ti = 0, tf = 30 x 01 =1.5, x 02 =0

26 Pag. 26 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Oscillatore di Van del Pol Richiami teorici Equazioni di stato Punti di equilibrio x e Esempio 3 – Oscillatore di Van del Pol

27 Pag. 27 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Oscillatore di Van del Pol Traiettoria con pplane Esempio 32 – Risoluzione I

28 Pag. 28 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Oscillatore di Van del Pol Traiettorie con pplane Esempio 2 – Risultati

29 Pag. 29 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Continua…

30 Pag. 30 – Ing. R. Carli Laboratorio di Analisi dei Sistemi - Politecnico di Bari, A.A Grazie per l’attenzione! Laboratorio di Analisi dei sistemi Ing. Raffaele Carli Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell’Informazione


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