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1 Campo di una sfera, di raggio a e carica totale Q, da per motivi di simmetria, il campo potra’ soltanto essere radiale assumiamo come superficie gaussiana.

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1 1 Campo di una sfera, di raggio a e carica totale Q, da per motivi di simmetria, il campo potra’ soltanto essere radiale assumiamo come superficie gaussiana quella di una sfera e avra’ modulo uguale in tutti i punti ad una distanza r generica dal centro della sfera di raggio r concentrica alla distribuzione sferica di carica distribuita uniformemente nel volume della sfera

2 2 a) r > a dalla definizione di flusso dal teorema di Gauss uguagliando : della sfera dobbiamo distinguere due casi: all’ esterno della distribuzione sferica di carica tutto va come se l’intera carica Q fosse concentrata nel centro quindi all’ esterno il campo e’ coulombiano, r > a  campo all’esterno della distribuzione di carica in questo caso r > a r < a e r < a

3 3 b ) r < a dalla definizione di flusso dal teorema di Gauss dunque   campo all’interno della distribuzione di carica

4 4 l’andamento del modulo del campo prodotto da distanza radiale in sintesi : una sfera uniformemente carica in funzione della della sferae coulombiano all’ esterno della sfera e’ lineare crescente all’ interno

5 5 Campo del guscio sferico cavo di raggio a caricato con carica totale Q uniformemente distribuita sulla superficie dobbiamo distinguere due casi : r > a e r < a all’esterno della distribuzione di cariche, ossia per r > a il calcolo procede esattamente come nel caso della sfera carica e il risultato e’ campo coulombiano come se tutta la carica Q fosse concentrata nel centro della sfera

6 6 all’ interno della distribuzione di cariche r < a dalla definizione di flusso dal teorema di Gauss uguagliando i due riesce

7 7 E = 0 interno mentre il campo all’ interno della sfera e’ molto diverso all’interno del volume della sfera sia stata distribuita uniformemente sulla superficie della sfera sia che la carica sia stata distribuita uniformemente nei due casi esterno il campo elettrostatico all’ esterno di una distribuzione uniforme e’ lo stesso sia che la carica di carica - sferica -

8 8 il potenziale del guscio sferico sara’ costante all’interno e sulla superficie del guscio e per motivi di continuita’ pari al valore che il potenziale assume sulla superficie del guscio Potenziale del guscio sferico all’esterno del guscio il potenziale avra’ l’andamento del Nota Bene: il campo subisce una discontinuita in r = a, dato che il campo elettrico all’interno del guscio e’ nullo potenziale Coulombiano di una carica Q puntiforme ma il potenziale deve essere continuo ovunque stesso, a meno di una costante

9 9 la carica e’ distribuita in una zona finita di spazio quindi possiamo assumere che cost = 0 e asserire che il potenziale all’interno e sulla superficie del guscio sferico potenziale all’interno e sulla superficie del guscio sferico e’:


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