La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Onde sonore. Fino adesso abbiamo trattato prevalentemente il caso di onde trasversali, prendendo come caso caratteristico le onde che si propagano in.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Onde sonore. Fino adesso abbiamo trattato prevalentemente il caso di onde trasversali, prendendo come caso caratteristico le onde che si propagano in."— Transcript della presentazione:

1 Onde sonore

2 Fino adesso abbiamo trattato prevalentemente il caso di onde trasversali, prendendo come caso caratteristico le onde che si propagano in una corda elastica. Adesso tratteremo invece il caso delle onde sonore che sono invece onde meccaniche longitudinali Le onde sonore possono propagarsi nei solidi, nei liquidi e nei gas. Trattandosi di onde longitudinali, le particelle che oscillano si muovono avanti e indietro lungo la direzione di propagazione dell’onda. Vi è un ampio campo di frequenze in cui possono essere generate onde meccaniche longitudinali L’orecchio umano è sensibile a frequenze nel l’intervallo fra 20 cicli/sec (Hz) e cicli/sec (Hz)

3 Al di fuori del campo di frequenze udibile dall’orecchio umano si hanno: a)gli infrasuoni se f < 20 Hz, generati tipicamente da sorgenti estese: per esempio gli spostamenti tellurici che danno origine ai terremoti b) gli ultrasuoni se f > Hz, generati tipicamente da sorgenti di dimensioni ridotte, per esempio le oscillazioni di un cristallo di quarzo indotto in risonanza tramite l’applicazione di un campo elettrico. Le onde sonore possono essere generate: 1)Da corde vibranti, per esempio le corde di violino, le nostre corde vocali, etc… 2)Da colonne d’aria vibranti, per esempio un organo, un flauto, etc.. 3)Da piastre o membrane vibranti, per esempio tamburi, altoparlanti, etc…

4 Tutti questi dispositivi vibranti inducono una compressione e rarefazione periodica dell’aria che si trova nelle vicinanze. L’aria trasmette queste perturbazioni sotto forma di un’onda che si propaga allontanandosi dalla sorgente. Entrando nell’orecchio quest’onda produce la sensazione sonora. Quelle onde che sono armoniche o approssimativamente armoniche o consistono di un numero relativamente piccolo di componenti armoniche, danno luogo ad una sensazione di suono piacevole, come per esempio i suoni musicali. Quelle onde che invece hanno forme molto irregolari (e che in base a Fourier corrispondono alla somma di un numero elevato di componenti armoniche) producono una sensazione sgradevole, sono percepiti cioè come disturbi. Di seguito studieremo le proprietà delle onde meccaniche longitudinali, di cui le onde sonore sono un tipico esempio.

5 Propagazione e velocità delle onde longitudinali Le onde sonore, esempio tipico di onde meccaniche longitudinali, sono libere di propagarsi in tutte le direzioni, quindi richiederebbero una trattazione 3D

6 Tuttavia la trattazione è più semplice nel caso unidimensionale, che è quello che vedremo adesso. Consideriamo un pistone all’estremità di un tubo contenente un fluido compressibile. Nella figura, i segmenti verticali rappresentano idealmente strati molecolari successivi, e la distanza fra questi strati simboleggia la densità. La figura mostra il propagarsi della perturbazione dovuta ad una compressione, e ad una serie di impulsi di compressione successivi ottenuti spingendo il pistone avanti/indietro.

7

8 Anche in questo caso, come nel caso delle onde trasversali in una corda elastica, la velocità di propagazione della perturbazione dipende dalle caratteristiche del mezzo di propagazione. In particolare: Densità Compressibilità

9 Propagazione di un’onda longitudinale Consideriamo di nuovo un treno continuo di compressioni/rarefazioni che si propaga lungo un tubo. Mentre l’onda si propaga, ogni singola particella oscilla avanti e indietro, cioè lungo la direzione di propagazione, attorno alla sua posizione di equilibrio. La particella si sposta avanti e indietro dalla sua posizione di equilibrio x di una certa quantità massima (elongazione).

10 Per comodità di formalismo, battezziamo y lo spostamento longitudinale della particella in questione dalla sua posizione di equilibrio. Resta inteso che lo spostamento y avviene lungo la direzione di propagazione. -y m y y m x Direzione di propagazione dell’onda

11

12 Nel caso delle onde sonore, di solito si fa riferimento alle variazioni di pressione piuttosto che allo spostamento delle singole particelle. Definita p la variazione di pressione rispetto alla pressione p 0 che si ha nello stato di equilibrio, si dimostra che l’equazione d’onda nel caso armonico è la seguente: p = P sin (kx − ω t) dove la grandezza P è definita ampiezza di pressione e vale: P = k σ 0 v 2 y m Quindi un’onda sonora può essere trattata sia come un’onda di spostamento, sia come un’onda di pressione. Nella prima formulazione interviene la funzione coseno, nella seconda interviene la funzione seno, cioè l’onda di spostamento è sfasata di 90° rispetto all’onda di pressione. Il che riflette il fatto che quando lo spostamento dalla posizione è massimo (sia positivo che negativo), in quel punto e a quell’istante la variazione di pressione è nulla e viceversa.

13 Onde longitudinali stazionarie Considerazioni del tutto analoghe a quelle fatte per le onde stazionarie trasversali si applicano al fenomeno delle onde stazionarie longitudinali e quindi alle onde sonore. Si consideri un tubo (il tipico esempio potrebbe essere uno strumento a fiato), sollecitato ad una estremità dalla presenza di un diaframma che genera un treno di onde nel tubo. Occorre considerare il caso in cui l’altra estremità sia chiusa dal caso in cui sia chiusa. a)Estremità chiusa: l’onda giunta alla fine del tubo può comprimere lo strato d’aria sulla parete fissa, quindi si può avere un massimo di pressione. L’estremità fissa quindi è un ventre dell’onda stazionaria b)Estremità aperta: nella parte finale del tubo la pressione sarà uguale a quella esterna p 0 e non è possibile modificare la pressione in prossimità dell’apertura. All’estremità del tubo la pressione quindi è eguale alla pressione a riposo del mezzo, Δp = 0 e di conseguenza si ha un nodo

14 Ricapitolando: a)Estremità chiusa: a)Estremità aperta: Nota: ovviamente se rappresentiamo graficamente lo spostamento e non la pressione, ricordando che sono sfasati di 90° si avrà una inversione di nodi e ventri.

15 Sistemi vibranti e sorgenti sonore

16

17 Considerazioni analoghe si applicano per l’individuazione di onde stazionarie negli strumenti a fiato:

18 O per le onde stazionari che si generano nelle membrane degli strumenti a percussione

19 Battimenti Abbiamo visto che treni d’onda che viaggiano in un mezzo con la stessa frequenza ma in direzioni opposte, producono onde stazionarie. Questo non è altro che un caso di interferenza (o se vogliamo anche una applicazione del principio di sovrapposizione). Ci si chiede cosa succede laddove le onde interferenti abbiano frequenze differenti. Un caso interessante è quello in cui le frequenze di due onde sono leggermente differenti. Consideriamo un punto dello spazio in cui passano due onde di frequenza leggermente differente. Le vibrazioni prodotte in funzione del tempo dalle due onde in quel punto sono Illustra nella figura di seguito.

20

21 Effetto Doppler Se un osservatore si muove con una certa velocità v 0 verso una sorgente di onde sonore ferma, di frequenza f, percepirà una frequenza f’ più elevata. Vediamo perché:

22 Se invece è la sorgente che si avvicina all’osservatore con una velocita v s, i fronti d’onda emessi ad istanti successivi si trovano ravvicinati, il che corrisponde nuovamente alla percezione da parte dell’osservatore di una frequenza più elevata


Scaricare ppt "Onde sonore. Fino adesso abbiamo trattato prevalentemente il caso di onde trasversali, prendendo come caso caratteristico le onde che si propagano in."

Presentazioni simili


Annunci Google