La geometria Frattale Michela Sandri

Presentazione sul tema: "La geometria Frattale Michela Sandri"— Transcript della presentazione:

1 La geometria Frattale Michela Sandri
S.Vito al Tagliamento - Giugno 2006 Ultra fractal (programma per le animazioni)

2 La geometria della complessità
Pendolo semplice In regime di piccole oscillazioni Pendolo caotico In regime di oscillazione arbitraria

3 Le nuvole sono un esempio di sistema dinamico complesso.
Lo studio di questi oggetti geometrici non convenzionali ha portato allo sviluppo della teoria frattale.

4 Teoria inflazionaria: l’universo sarebbe un immenso frattale che cresce continuamente

5 I neuroni sono un esempio di struttura frattale
I neuroni sono un esempio di struttura frattale. Il corpo cellulare si ramifica in dendriti che si ramificano a loro volta e questa struttura può essere correlata al caos nel sistema nervoso

6 Struttura a dendriti nell’insieme di Julia

7 Insiemi di Julia Gaston Maurice Julia

8 Insieme di Mandelbrot Benoit Mandelbrot

9 Introduzione alla geometria frattale
Liceo Scientifico ‘Le Filandiere’ a.s. 2005/2006 Introduzione alla geometria frattale Chiara Bernardis 5d Martina Callea 5d Giada Vegnaduzzo 5b Michela Sandri

10 LA GEOMETRIA DELLA NATURA
Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSI a. I frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessi b. le trasformazioni affini 5. Strutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia

11 LA GEOMETRIA DELLA NATURA
Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSI a. I frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessi b. le trasformazioni affini 5. Strutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia

12 LA GEOMETRIA DELLA NATURA
Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSI a. I frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessi b. le trasformazioni affini 5. Strutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia

13 LA GEOMETRIA DELLA NATURA
Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSI a. I frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessi b. le trasformazioni affini 5. Strutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia

14 omotetie traslazioni rotazioni

15

16 RIPRISTINARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO SALVATI PRECEDENTEMENTE
REGOLE L-SYSTEM Per generare frattali con il metodi L-SYSTEM si parte da un: AXIOM  COSTRUZIONE INIZIALE DI UN FRATTALE, PUNTO DI PARTENZA CHE VIENE RIPRODOTTO AL COMPUTER Si applicano poi sostituzioni composte dalle seguenti REGOLE: REGOLA F AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA REGOLA f AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA MA SENZA LASCIARE TRACCIA REGOLA + RUOTARE IN SENSO ANTIORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO REGOLA - RUOTARE IN SENSO ORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO REGOLA [ MEMORIZZARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO CORRENTE REGOLA ] RIPRISTINARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO SALVATI PRECEDENTEMENTE

17 ESEMPI DI FRATTALI L-SYSTEM
- TAPPETO DI SIERPINSKI CON LA TECNICA L-SYSTEM: Si può osservare lo SVILUPPO DEL FRATTALE per i primi cinque passi: Già dal secondo passaggio si nota come il segmento di partenza venga sostituito da otto segmenti ognuno pari ad un terzo di quello di partenza.

18 Frattali di Newton - Hubbard
Sia data da risolvere l’equazione Nel piano complesso, l’equazione ha tre soluzioni, che corrispondono ai vertici del triangolo equilatero inscritto nel cerchio di centro l’origine e raggio unitario. Applicando il metodo di Newton e colorando rispettivamente di rosso, verde e blu i punti che appartengono ai tre bacini d’attrazione, otteniamo il risultato qui a lato.

19 STRUTTURE FRATTALI DI ARGENTO
in prossimità quindi della graffetta centrale avverrà la reazione di ossido-riduzione tra Argento e Alluminio filmArgento.MOV Al0  Al e- ossidazione 3 Ag+ + 3 e-  3 Ag0 riduzione ­­­­______________ Al0 + 3Ag+++  Al Ag0