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La geometria Frattale Michela Sandri S.Vito al Tagliamento - Giugno 2006 Ultra fractal (programma per le animazioni)

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Presentazione sul tema: "La geometria Frattale Michela Sandri S.Vito al Tagliamento - Giugno 2006 Ultra fractal (programma per le animazioni)"— Transcript della presentazione:

1 La geometria Frattale Michela Sandri S.Vito al Tagliamento - Giugno 2006 Ultra fractal (programma per le animazioni)

2 Pendolo semplice In regime di piccole oscillazioni La geometria della complessità Pendolo caotico In regime di oscillazione arbitraria

3 Le nuvole sono un esempio di sistema dinamico complesso. Lo studio di questi oggetti geometrici non convenzionali ha portato allo sviluppo della teoria frattale.

4 Teoria inflazionaria: l’universo sarebbe un immenso frattale che cresce continuamente

5 I neuroni sono un esempio di struttura frattale. Il corpo cellulare si ramifica in dendriti che si ramificano a loro volta e questa struttura può essere correlata al caos nel sistema nervoso

6 Struttura a dendriti nell’insieme di Julia

7 Gaston Maurice Julia Insiemi di JuliaJulia

8 Insieme di MandelbrotMandelbrot Benoit Mandelbrot

9 Liceo Scientifico ‘Le Filandiere’ a.s. 2005/2006 Introduzione alla geometria frattale Chiara Bernardis 5d Martina Callea 5d Giada Vegnaduzzo 5b Michela Sandri

10 Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEMFRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFSFRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSIFRATTALI COMPLESSI a. I frattali di NewtonI frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e JuliaGli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessii numeri complessi b. le trasformazioni affinile trasformazioni affini 5. Strutture frattali di ArgentoStrutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia LA GEOMETRIA DELLA NATURA

11 Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEMFRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFSFRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSIFRATTALI COMPLESSI a. I frattali di NewtonI frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e JuliaGli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessii numeri complessi b. le trasformazioni affinile trasformazioni affini 5. Strutture frattali di ArgentoStrutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia LA GEOMETRIA DELLA NATURA

12 Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEMFRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFSFRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSIFRATTALI COMPLESSI a. I frattali di NewtonI frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e JuliaGli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessii numeri complessi b. le trasformazioni affinile trasformazioni affini 5. Strutture frattali di ArgentoStrutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia LA GEOMETRIA DELLA NATURA

13 Sommario 0. INTRODUZIONE 1. FRATTALI L-SYSTEMFRATTALI L-SYSTEM 2. FRATTALI IFSFRATTALI IFS 3. FRATTALI COMPLESSIFRATTALI COMPLESSI a. I frattali di NewtonI frattali di Newton b. Gli insiemi di Mandelbrot e JuliaGli insiemi di Mandelbrot e Julia 4. Appendici: a. i numeri complessii numeri complessi b. le trasformazioni affinile trasformazioni affini 5. Strutture frattali di ArgentoStrutture frattali di Argento 5. Bibliografia 6. Sitografia LA GEOMETRIA DELLA NATURA

14 omotetie traslazioni rotazioni

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16 REGOLE L-SYSTEM Per generare frattali con il metodi L-SYSTEM si parte da un: AXIOM AXIOM  COSTRUZIONE INIZIALE DI UN FRATTALE, PUNTO DI PARTENZA CHE VIENE RIPRODOTTO AL COMPUTER REGOLE Si applicano poi sostituzioni composte dalle seguenti REGOLE : REGOLA F AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA REGOLA f AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA MA SENZA LASCIARE TRACCIA REGOLA + RUOTARE IN SENSO ANTIORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO REGOLA - RUOTARE IN SENSO ORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO REGOLA [ MEMORIZZARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO CORRENTE REGOLA ] RIPRISTINARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO SALVATI PRECEDENTEMENTE

17 ESEMPI DI FRATTALI L-SYSTEM - TAPPETO DI SIERPINSKI CON LA TECNICA L-SYSTEM: Si può osservare lo SVILUPPO DEL FRATTALE per i primi cinque passi: Già dal secondo passaggio si nota come il segmento di partenza venga sostituito da otto segmenti ognuno pari ad un terzo di quello di partenza.

18 Sia data da risolvere l’equazione Nel piano complesso, l’equazione ha tre soluzioni, che corrispondono ai vertici del triangolo equilatero inscritto nel cerchio di centro l’origine e raggio unitario. Applicando il metodo di Newton e colorando rispettivamente di rosso, verde e blu i punti che appartengono ai tre bacini d’attrazione, otteniamo il risultato qui a lato. Frattali di Newton - Hubbard

19 STRUTTURE FRATTALI DI ARGENTO in prossimità quindi della graffetta centrale avverrà la reazione di ossido- riduzione tra Argento e Alluminio. filmArgento.MOV filmArgento.MOV Al0  Al e-ossidazione 3 Ag+ + 3 e-  3 Ag0riduzione ­­­­______________ Al0 + 3Ag+++  Al Ag0


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