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1 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO AD UN’INCOGNITA A cura della Prof.ssa Monica Secco e Prof. Roberto Orsaria.

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Presentazione sul tema: "1 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO AD UN’INCOGNITA A cura della Prof.ssa Monica Secco e Prof. Roberto Orsaria."— Transcript della presentazione:

1 1 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO AD UN’INCOGNITA A cura della Prof.ssa Monica Secco e Prof. Roberto Orsaria

2 2 Abbiamo a disposizione 4 metri di rete per costruire un recinto. Quando un recinto di forma quadrata avrà area maggiore di uno avente forma rettangolare? Se il recinto è di forma quadrata, il lato è di 1 m. Se il recinto è di forma rettangolare, un lato è di x m, l’altro è di (2 - x) m. Area quadrato Aq = (1 X 1) m = 1 m. 22 Area rettangolo Ar = x X (2 – x) m = (2 x – x ) m > 2 x – x. 2 Basta risolvere la disequazione:

3 3 1 > 2 x – x 2 è una disequazione di secondo grado. Troviamo le sue soluzioni. Per prima cosa portiamo tutti i termini a primo membro. Ordiniamo i termini in questo modo Riconosciamo che si tratta di un quadrato 1 – 2 x + x > 0. 2 x – 2 x + 1 > (x – 1) > 0. che è sempre positivo tranne per x = 1. Sol.: x  1.

4 4 Consideriamo una generica disequazione di secondo grado: a x + b x + c > 0. 2 Sappiamo già risolvere l’equazione:a x + b x + c = 0, 2 le cui soluzioni sono x 1 e x 2.Possiamo scrivere a (x - x 1 ) (x – x 2 ) > 0 Studiamo il segno dei fattori, con x 1 0. x - x 1 > 0 x – x 2 > 0 x1x1 x2x2 ––+ –++ –++ N 1 >0: N 2 >0: N1N1 N2N2 x x > x 1 x > x 2 Sol.: x x a > 0a

5 5 Studiamo il segno dei fattori, con x 1 < x 2 e a < 0. x1x1 x2x2 ––+ +–+ +–– N 1 >0: N 2 >0: N1N1 N2N2 x x > x 1 x > x 2 ––– a < 0a a (x - x 1 ) (x – x 2 ) > 0 Sol.: x 1 < x < x 2

6 6 Risolviamo la seguente disequazione. x + 2 x – 3 > 0. 2 L’equazione: x + 2 x – 3 = 0, 2 ha soluzioni 1 e -3. Studiamo il segno dei fattori. -31 ––+ –++ –++ N 1 >0: N 2 >0: N1N1 N2N2 x x > 1 x > -3 Sol.: x x a = 1a


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