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Operazioni musicali nel sistema di rappresentazione binomiale Lezione 5 Programmazione per la Musica | Prof. Luca A. Ludovico.

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Presentazione sul tema: "Operazioni musicali nel sistema di rappresentazione binomiale Lezione 5 Programmazione per la Musica | Prof. Luca A. Ludovico."— Transcript della presentazione:

1 Operazioni musicali nel sistema di rappresentazione binomiale Lezione 5 Programmazione per la Musica | Prof. Luca A. Ludovico

2 Coppie ammissibili Sulle colonne sono disposte le note con lo stesso nome e diverso stato di alterazione (sempre 5), sulle righe le enarmonie (sempre 3, ad eccezione di G#/A b ). Quante sono le possibili combinazioni? Teoricamente 12 ∙ 7 = 84, ossia tutte le celle nella tabella a fianco In pratica, considerando al più le doppie alterazioni, 7 ∙ 5 = 35. Fino ad alterazioni quintuple non ci sarebbe ambiguità (vedi colonna C). Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali pc nc CD bb B# 1C#DbDb BxBx 2CxCx DE bb 3 C x# D#EbEb F bb 4 C xx DxDx EFbFb 5 C xx# E#FG bb 6 ? ExEx F#GbGb 7 C bbbbb FxFx GA bb 8 C bbbb G#AbAb 9 C bbb GxGx AB bb 10C bb A#BbBb 11CbCb AxAx B

3 Rappresentazione binomiale degli intervalli nc specifica l’ampiezza dell’intervallo generico, e pc la dimensione in semitoni. Sulle colonne si trovano intervalli la cui dimensione generica è uguale (ad es., le terze, le quarte, ecc.) mentre sulle righe si trovano gli intervalli omofoni. Il sistema non è ambiguo fino agli intervalli quintuplamente eccedenti (5A) o diminuiti (5d). Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali pc nc P1d2(3d)3A7 1A1m2(2d)3 2(2A)1M2d3 3 (3A)1 A2m3 4 (4A)1 (2A)2M3d4 5 (5A)1 (3A)2A3P4 6 ? (4A)2(2A)3A4d5 7 (5d)1 (5A)2(3A)3P5d6 8 (4d)1(5d)2 (4A)3A5m6 9 (3d)1(4d)2 (5A)3M6d7 10(2d)1 (3d)2(5d)3 A6m7 11d1(2d)2 (4d)3 M7 Legenda: …, d = diminuito (diminished), m = minore (minor), P = giusto (perfect), M = maggiore (major), A = eccedente (augmented), …

4 Operatori musicali: trasposizione Tutte le operazioni viste nei sistemi pc e nc sono possibili anche in rappresentazione binomiale: vengono eseguite separatamente sulle componenti pc in modulo 12 e nc in modulo 7. La trasposizione corrisponde all’addizione. Trasporre una nota di un intervallo significa: + = Esempio: trasporre D (Re naturale) di una terza maggiore + = D + M3 = F# La trasposizione può avvenire in senso discendente. Trasporre di una terza maggiore discendente implica sommare Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali

5 Proprietà della trasposizione nel sistema binomiale Sia U l’insieme universo costituito dalle 84 classi di altezze binomiali, ottenibili come combinazione dei 7 valori ammessi per nc e dei 12 valori ammessi per pc. Siano A, B e C tre binomi qualsiasi  U. (A + B)  U A + B = B + A la somma è commutativa (A + B) + C = A + (B + C)la somma è associativa è l’elemento neutro per l’addizione, in quanto A + = A Per ogni A esiste un inverso A’ tale che A’ + A = L’inversione di è ’ = - = Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali

6 Operatori musicali: calcolo dell’intervallo Per determinare l’intervallo tra due note, si sottrae la prima nota dalla seconda. Tale calcolo corrisponde all’operazione di sottrazione. Calcolare l’intervallo tra le note e significa: - = Esempio: l’intervallo tra E b (Mi bemolle) e A (La naturale) è - = A - E b = A4 [quarta eccedente] Invertendo gli estremi dell’intervallo: - = E b – A = d5 [quinta diminuita] Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali

7 Operatori musicali: inversione dell’intervallo Come specificato sopra, l’inversione di un generico intervallo è ’ = - = Attenzione: apparentemente l’operazione è simile al calcolo di un intervallo, in quanto implica la differenza tra due binomi. In questo caso però la rappresentazione binomiale codifica intervalli e non altezze delle note. Esempio: l’inversione di una quarta giusta è - = P4 [4a giusta] P5 [5a giusta] Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali

8 Operatori musicali: inversione melodica L’inversione melodica di una sequenza è la sottrazione di ciascuna nota della sequenza da una costante binomiale Esempio: inversione melodica rispetto alla costante Si osservi che se la costante binomiale è il doppio di una data nota (espressa come binomio), ha luogo inversione rispetto a quella nota. Nel caso sopra, si tratta della prima nota della sequenza. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali DEF#AC - = DCBbBb GE

9 Operatori musicali: prodotto Si definisca ora l’operatore×nel seguente modo: × = (A x B)  U A×B = B×A il prodotto è commutativo (A×B)×C = A×(B×C)il prodotto è associativo è l’elemento neutro per il prodotto, in quanto A× = A La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma: A×(B + C) = (A×B) + (A×C) (A + B) ×C = (A×C) + (B×C) Le proprietà qui elencate, più le proprietà della somma, sono sufficienti per dimostrare che si tratta di un anello commutativo con identità. Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali

10 ESEMPI CbrStats.java Il software legge in ingresso una sequenza di valori numerici interi codificati come Continuous Binomial Representation, e calcola: la frequenza (espressa in Hz) del pitch più acuto la frequenza (espressa in Hz) del pitch più grave la frequenza media dei pitch. Osservazione: ci si sta concentrando sull’aspetto acustico delle note (le frequenze in Hertz) Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali

11 ESERCIZIO Si scriva un programma che richieda in ingresso una sequenza di pitch, espressi come cbr, e produca in uscita (in formato cbr ): una trasposizione diatonica, ossia di un certo numero di gradi della scala es.: T 3 (C#3, A5, B4, G#6) = E#3, C6, D5, B#6 una trasposizione cromatica, ossia di un certo numero di semitoni es.: T m3 (C#3, A5, B4, G#6) = E3, C6, D5, B6 una qualsiasi scrittura enarmonica es.: E(C#3, A5, B4, G#6) = D b 3, B bb 5, C b 5, A b 6 l’inversione speculare della sequenza melodica rispetto all’ultima nota della sequenza es.: I(C#3, A5, B4, G#6) = ?3, ?5, ?4, G#6 Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico 5. Rappresentazione binomiale: operazioni musicali


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