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MATRICI MATRICI  COS’E’ UNA MATRICE  VARI TIPI DI MATRICI  LA SOMMA TRA DUE MATRICI  IL PRODOTTO RIGHE PER COLONNE.

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2 MATRICI MATRICI

3  COS’E’ UNA MATRICE  VARI TIPI DI MATRICI  LA SOMMA TRA DUE MATRICI  IL PRODOTTO RIGHE PER COLONNE

4 COS’ E’ UNA MATRICE ? 5 1 8 -3 2 0 UNA MATRICE E’ UN INSIEME DI ELEMENTI DISPOSTI SU RIGHE E SU COLONNE RIGA COLONNA

5 Ogni elemento della matrice è caratterizzato da due pedici( numeri al piede della lettera);il primo indica la riga e il secondo la colonna a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a m1 a m2 a m3 a mn ……. …… …… …… M =

6 0 1 -2 1 3 2 0 A = 3-2 1 La matrice è una matrice (4,3), ossia con 4 righe e 3 colonne 2 1 -2 4 0 3 B = La matrice è una matrice (2,3), ossia con 2 righe e 3 colonne

7 0 -5 4C = La matrice è una matrice (1,4), ossia con 1 riga e 4 colonne, detta anche vettore riga -3 0 2 D = 3 è una matrice (4,1), ossia con 4 righe e 1 colonna, detta anche vettore colonna

8 ) Se il numero delle righe è uguale al numero di colonne la matrice si dice quadrata di ordine n, altrimenti si dice rettangolare(m,n ) 0 1 1 E = La matrice è una matrice quadrata del secondo ordine 0 1 -2 1 3 2 0 F = La matrice è una matrice quadrata del terzo ordine

9 Due matrici si dicono dello stesso tipo se hanno lo stesso numero di righe e di colonne 2 1 -2 4 0 3 A = 0 1 3 5 15 -10 B = 0 2 C = 1 -3 4 Le matrici A e B sono dello stesso tipo, mentre la matrice C è di tipo diverso

10 Si definisce matrice trasposta M’( oppure M T ) di una matrice M assegnata M, la matrice che si ottiene dalla matrice assegnata scambiando le righe con le colonne 0 5 1 M = 1 -3 Data la matrice di tipo (3;2) 1 La sua trasposta è la matrice 0 1 M’ = 5 -3 1 1

11 In una matrice quadrata di ordine n gli elementi a 11, a 22 … a nn costituiscono la diagonale principale, mentre a 1n, a 2,n-1… a n1 costituiscono gli elementi della diagonale secondaria a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a n1 a n2 a n3 a nn ……. …… …… …… M = a 2,n-1

12 Fra tutte le matrici quadrate di ordine n, la matrice che ha gli elementi della diagonale principale uguali a 1 e tutti gli altri elementi uguali a zero è detta matrice unità di ordine n 1 0 0 0 1 0 0 0 0 I = 00 1 … … … … … … … …

13 Una matrice quadrata di ordine n si dice simmetrica se sono eguali le coppie di elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale 1 -2 3 2 0 3 0 1 A = La matrice è una matrice simmetrica

14 OPERAZIONI CON LE MATRICI Le operazioni principali con le matrici sono: La somma tra matrici Il prodotto di due matrici

15 La somma tra matrici 2 1 -2 4 0 3 A = 0 1 3 5 15 -10 B = Date due matrici dello stesso tipo A e B 2 +0 1+1 -2 +3 4+5 0+15 3-10 C =A+B = = 2 2 9 15 -7 La matrice somma C, è dello stesso tipo delle matrici addende,e i suoi elementi si ottengono sommando gli elementi omologhi di A e di B

16 Il prodotto tra matrici Il prodotto righe per colonne Condizione necessaria affinchè sia possibile il prodotto righe per colonne e che il numero di colonne della matrice primo fattore sia uguale al numero delle righe della matrice secondo fattore 2 1 -2 403 0 1 5 15 B = Date le due matrici A(2, 3 ) e B( 3,3) 7 -3 A = -2 10 5 È possibile eseguire il prodotto righe per colonne

17 2 1 -2 403 0 1 5 15 7 -3 C =AXB 2 10 5 È possibile eseguire il prodotto righe per colonne 2*0+1*5-2*72*1+1*15+(-2)*(-3)2*2+1*10+(-2)*5 4*0+0*5+3*74*1+0*15+3*(-3)4*2+0*10+3*5 -9 23 21-5 C =AXB 4 23


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