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Le disequazioni di secondo grado Disequazioni frazionarie Ricordiamo che in una disequazione frazionaria non si devono mai eliminare i denominatori dei.

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Presentazione sul tema: "Le disequazioni di secondo grado Disequazioni frazionarie Ricordiamo che in una disequazione frazionaria non si devono mai eliminare i denominatori dei."— Transcript della presentazione:

1 Le disequazioni di secondo grado Disequazioni frazionarie Ricordiamo che in una disequazione frazionaria non si devono mai eliminare i denominatori dei quali non si conosce il segno. Una volta scritta la disequazione nella forma studiamo i segni dei fattori che si trovano al numeratore e al denominatore costruiamo la tabella dei segni deduciamo il segno finale della frazione in base alle regole sul prodotto dei segni individuiamo l’insieme delle soluzioni.

2 Le disequazioni di secondo grado ESEMPIO Disequazioni frazionarie deve essere x ≠ 0 ∧ x ≠ 2 Il dominio della disequazione è R − {0, 2}. Studiamo il segno dei polinomi al numeratore e al denominatore: Poiché Δ < 0, la disequazione è verificata L’equazione associata ha soluzioni x = 0 ∨ x = 2, quindi la disequazione è verificata se x 2 continua

3 Le disequazioni di secondo grado Disequazioni frazionarie Costruiamo la tabella dei segni: L’insieme delle soluzioni è quindi l’intervallo 0 < x < 2 02R − − + + segno di x segno di x 2 − 2x frazione S

4 Le disequazioni di secondo grado ESEMPIO Disequazioni di grado superiore al secondo Qualunque disequazione di grado superiore al secondo nella forma E(x) ≥ 0 oppure E(x) ≤ 0 si risolve scomponendo in fattori al più di secondo grado l’espressione E(x) e studiando poi il segno di ciascuno di tali fattori; se E(x) non è scomponibile, la disequazione non può essere risolta per via algebrica. Scomponiamo il polinomio al primo membro: Studiamo il segno di ogni fattore del prodotto: 3R ++ − − + + segno di x segno di x − 3 prodotto S

5 Le disequazioni di secondo grado ESEMPIO Un sistema di disequazioni è verificato nell’insieme intersezione delle soluzioni di ciascuna disequazione; conviene quindi: Sistemi di disequazioni risolvere ciascuna disequazione costruire la tabella delle soluzioni in modo da mettere in evidenza le eventuali intersezioni. Risolviamo la prima disequazione: S1S1 Risolviamo la seconda disequazione: S2S2 Il sistema è verificato se 0 ≤ x ≤ 8 −1 8 R S1S1 S2S2 S 0 Tabella delle soluzioni:


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