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CIRCONFERENZA E CERCHIO. La circonferenza è circa 3 volte (  ) la lunghezza del diametro C=  d oppure C=2  r CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area.

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1 CIRCONFERENZA E CERCHIO

2 La circonferenza è circa 3 volte (  ) la lunghezza del diametro C=  d oppure C=2  r CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area A =  r 2 Formule inverse d=C:  r=C:(2  )

3 SETTORE CIRCOLARE l AB È delimitato da due raggi e un arco. l AB

4 Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (  ), lunghezza dell’arco, angolo di 360° e lunghezza circonferenza (C) SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (  ), area del settore (A S ), angolo di 360° e area del cerchio (A C ) Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco  l AB 360°C Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco  ASAS 360°ACAC

5 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore angolo al centro lunghezza arco  l AB 360°C Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco  ASAS 360° ACAC Proporzione

6 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Formule

7 CORONA CIRCOLARE AREA DELLA CORONA CIRCOLARE

8 SEGMENTO CIRCOLARE Segmento minore della semicirconferenza Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore + area triangolo Area segmento = area settore – area del triangolo

9 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e ……viceversa

10 CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono Gli assi si incontrano in un solo punto

11 CIRCONFERENZA INSCRITTA Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l’incentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono Le bisettrici si incontrano in un solo punto

12 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA In un poligono qualsiasi il circocentro e l’incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti

13 CIRCONFERENZA E TRIANGOLI Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza Nel triangolo esistono sempre un unico incentro e un unico circocentro quindi

14 CIRCONFERENZA E QUADRILATERI Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180°) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza

15 CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta. quadrato pentagono esagono

16 CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.

17 CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il baricentro (punto d’incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell’altra

18 CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO L’area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta. Formule inverse


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