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Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] IL PRINCIPIO DELLE POLIGONALI Le poligonali costituiscono una procedura topografica di inquadramento.

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2 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] IL PRINCIPIO DELLE POLIGONALI Le poligonali costituiscono una procedura topografica di inquadramento usata per: raffittimento finale 1. il raffittimento finale dei punti di appoggio ottenuti per triangolazione, quando la rappresentazione deve essere a grande scala (es. mappa catastale); inquadramento 2. l’inquadramento autonomo dei rilievi di piccole estensioni di territorio. Le poligonali seguono uno schema geometrico che ha il grande vantaggio di adattarsi benissimo alla morfologia del terreno, eludendo facilmente gli ostacoli e agevolando sia la progettazione sia l’esecuzione del rilievo. Tuttavia, in esso, è molto rapida la propagazione degli errori di misura. 2

3 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] LA FUNZIONE DELLE POLIGONALI Le poligonali costituiscono la fase di inquadramento che precede immediatamente il rilievo dei dettagli del terreno. A esse è assegnato il compito di raggiungere la necessaria densità di punti noti, dai quali poi partire per rilevare i particolari topografici. 3

4 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONALI CriteriTipiConnotati generali Geometria Chiuse Il vertice finale coincide con quello iniziale dando luogo a una figura chiusa. Aperte Il vertice finale non coincide con quello iniziale. Estensione Topografiche Si sviluppano nel campo topografico (piano), con lati lunghi mediamente da 50 a 300 m. Geodetiche Si sviluppano nel campo sferico, con lati lunghi mediamente 1-5 km. Gerarchia Principali Costituiscono il lavoro d’inquadramento che interessa l’area da rilevare nel suo complesso. Secondarie Costituiscono l’integrazione delle poligonali principali per raggiungere tutte le parti del territorio da rilevare. Precisione Grande precisione Realizzate con apparati di misura sofisticati in grado di ottenere nelle misure i seguenti errori medi:   = 1”-2” e  D =10 – – 6. Ordinaria precisione Realizzate con apparati di misura ordinari in grado di ottenere nelle misure i seguenti errori medi:   = 10”-60” e  D =10 – – 5. Speditive Realizzate con apparati di misura grossolani in grado unicamente di assegnare un posizionamento di massima dei vertici. Riferimento Orientate Riferite a un sistema di riferimento assegnato (es. Catasto, IGM). Non orientate Riferite a un sistema di riferimento arbitrario (locale). 4

5 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] LA GEOMETRIA DELLE POLIGONALI A B C D E A ≡ F B C D E Poligonali APERTE: hanno i due estremi distinti. Esse sono controllabili e compensabili solo a determinate condizioni. Poligonali CHIUSE: hanno i due estremi coincidenti. Esse sono intrinsecamente controllabili e compensabili, dunque di più semplice realizzazione. 5

6 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] L’ORIENTAMENTO DELLE POLIGONALI A B C D E Poligonali ORIENTATE: sono riferite a un sistema di riferimento globale (es. Gauss- Boaga). Il vertice noto appartiene a una rete di inquadramento o è determinato con metodi di intersezione. Poligonali LOCALI: sono riferite a un sistema arbitrario (LOCALE). Sono utilizzate nel conteso di rilievi che non devono essere inquadrati in altri sistemi. A B C D E P1P1 P2P2 6

7 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] LA GERARCHIA DELLE POLIGONALI Quando l’estensione del territorio da rilevare richiede un numero significativo di punti di appoggio, occorre disporre i punti di inquadramento su più livelli, con lo stesso principio che viene seguito nelle triangolazioni. Si realizzano, allora, poligonali che inte- ressano la globalità del territorio dette princi- pali. principale secondarie Da esse, successiva- mente, si svilupperanno le poligonali secon- darie, i cui vertici dovranno essere distri- buiti su tutto il terreno realizzando la necessaria densità. 7

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9 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 9 O X Y A DEFINIZIONI B   (AB) yNyN D AB  C XAXA E BC CD DE YAYA Si definiscono angoli al vertice [ , ,  ecc.], gli angoli di cui si dovrà far ruotare in senso orario ciascun lato, affinché questi si vada a sovrapporre a quello seguente. A, B, C, D… vertici spezzata AB, BC, CD… lati spezzata A, B, C, D… senso spezzata DATIINCOGNITE X A ; Y A - (AB) AB, BC, CD…, , ,  … X B ; Y B - X C ; Y C X D ; Y D - X E ; Y E …

10 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 10 O X Y A IL PROBLEMA GEOMETRICO B   (AB) yNyN D AB  C yNyN yNyN yNyN (BC) (DE) (CD) XAXA E BC CD DE YAYA Assumiamo, in ciascun vertice, un sistema cartesiano secondario xy e un sistema polare con asse polare coincidente con l'asse y del sistema secondario (y = N) FASI DI SVILUPPO DELLE SPEZZATE 1 – Calcolo degli azimut dei lati. 2 – Calcolo delle coordinate parziali dei vertici. 3 – Calcolo delle coordinate totali dei vertici.

11 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 11 O X Y A 1 – CALCOLO DEGLI AZIMUT B   (AB) yNyN D AB  C yNyN yNyN yNyN (BC) (DE) (CD) XAXA E BC CD DE YAYA LEGGE: l’azimut di un lato è uguale all’azimut del lato precedente, sommato all’angolo al vertice formato tra i due lati, a cui si aggiunge o sottrae 200 c, secondo che la somma dei primi due angoli sia minore o maggiore di 200 c. (BC)=(AB)+  200 C (AB) = = (CD)=(BC)+  200 C (DE)=(CD)+  +200 C (CD)

12 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] (xB)A(xB)A (yB)A(yB)A (xC)B(xC)B (yC)B(yC)B (xD)C(xD)C (yD)C(yD)C (xE)D(xE)D (yE)D(yE)D 12 O X Y A 2 – LE COORDINATE PARZIALI B   yNyN D AB  C yNyN yNyN yNyN (BC) (DE) (CD) XAXA E BC CD DE YAYA (x B ) A =AB  sen (AB)(y B ) A =AB  cos (AB) (x C ) B =BC  sen (BC)(y C ) B =BC  cos (BC) (x D ) C =CD  sen (CD)(y D ) C =CD  cos (CD) (x E ) D =DE  sen (DE)(y E ) D =DE  cos (DE) (AB)

13 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 13 O X Y A 3 – LE COORDINATE TOTALI B   yNyN D AB  C yNyN yNyN yNyN (BC) (DE) (CD) E BC CD DE YAYA X B = X A +(x B ) A Y B = Y A +(y B ) A (AB) XAXA X C = X B +(x C ) B Y C = Y B +(y C ) B X D = X C +(x D ) C Y D = Y C +(y D ) C X E = X D +(x E ) D Y E = Y D +(y E ) D XBXB (xB)A(xB)A (yB)A(yB)A YBYB

14 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] IL REGISTRO DI RESTITUZIONE VerticiAngoliLati Azimut  i–1 +  i  200 Coordinate parzialiCoordinate totali x i L i–1  sen  i–1 y i L i–1  cos  i–1 XiXi–1+xiXiXi–1+xi YiYi–1+yiYiYi–1+yi A B C D Il calcolo di una poligonale è ripetitivo, dunque è conveniente eseguire il lavoro con l’ausilio di un registro di restituzione, che suggerisce esso stesso il calcolo da eseguire, limitando anche la possibilità di commettere errori. Il registro di restituzione non è univoco, ma in esso si riconoscono sempre una struttura a righe e colonne; le righe sono riferite ai vertici della poligonale, le colonne sono riferite agli elementi misurati e calcolati. Il calcolo di una poligonale è ripetitivo, dunque è conveniente eseguire il lavoro con l’ausilio di un registro di restituzione, che suggerisce esso stesso il calcolo da eseguire, limitando anche la possibilità di commettere errori. Il registro di restituzione non è univoco, ma in esso si riconoscono sempre una struttura a righe e colonne; le righe sono riferite ai vertici della poligonale, le colonne sono riferite agli elementi misurati e calcolati. 14

15 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] IL REGISTRO DI RESTITUZIONE Un esempio pratico VerticiAngoliLati Azimut  i-1 +  i  200 Coordinate parzialiCoordinate totali x i L i–1  sen  i–1 y i L i–1  cos  i–1 XiXi–1+xiXiXi–1+xi YiYi–1+yiYiYi–1+yi A--  147,32 +90,46 108,70136 c,480 B118 c,391+91,34  58,93  55,98 +31,53 119,2054 c,871 C270 c,480+90,48+77,60+34,50+109,13 141,75125 c,351 D55 c, ,66  54, ,16+54,16 128,30380 c,715 E263 c,510  38, ,46+126,89+176,62 115,7244 c,225 F--+74,08+88,90+200,97+265,52 15

16 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] O X Y A LA MISURA DIRETTA DEGLI AZIMUT B (AB) yNyN D yNyN (BC) XAXA YAYA Si impone, collimando A, l’azimut reciproco (BA): C Gli azimut dei lati della poligonale si ottengono dalla legge di propagazione degli azimut dopo aver misurato gli angoli al vertice , , ,… Tuttavia, talvolta può essere conveniente misurare direttamente in campagna gli azimut di ciascun lato della poligonale, con la tecnica detta “a punto indietro”. Gli azimut dei lati della poligonale si ottengono dalla legge di propagazione degli azimut dopo aver misurato gli angoli al vertice , , ,… Tuttavia, talvolta può essere conveniente misurare direttamente in campagna gli azimut di ciascun lato della poligonale, con la tecnica detta “a punto indietro”. ( BA)=(AB)  200 C In questo modo il C. O. è orientato in modo corretto (0° lungo una direzione paral- lela all’asse Y), dunque è pos- sibile misurare in modo diretto l’azimut (BC). Si ripete la procedura in C per misurare direttamente (CD)… yNyN (CD) 16

17 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] RIFLESSIONI SULLO SCHEMA DELLE POLIGONALI Lo schema geometrico delle poligonali è caratterizzato da una RAPIDA propagazione degli errori, dunque assai temibile. Basta considerare che le coordinate di ciascun vertice dipendono dalle coordinate di tutti i punti che lo precedono e ciò rende inevitabile la propagazione e l’accumularsi degli errori commessi nella misura degli angoli e delle distanze. È importante capire quali sono le modalità con cui gli errori commessi nella misura dei lati e quelli commessi nella misura degli angoli al vertice, condizionano il calcolo delle coordinate dei vertici della poligonale. errori nella misura dei lati errori nella misura degli angoli Errore lineare sul primo lato Errore sul primo angolo 17

18 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] RIFLESSIONI SULLO SCHEMA DELLE POLIGONALI Dunque è necessario controllare l’entità degli errori presenti nelle coordinate dei vertici della poligonale causati dalle imprecisioni delle misure angolari e lineari. Ciò è possibile con la misura di un numero di elementi geometrici sovrabbondanti rispetto a quelli strettamente necessari alla risoluzione puramente analitica del problema. Ciò può avvenire con: 1. POLIGONALI CHIUSE; 2. POLIGONALI APERTE CON ESTREMI VINCOLATI. Dunque è necessario controllare l’entità degli errori presenti nelle coordinate dei vertici della poligonale causati dalle imprecisioni delle misure angolari e lineari. Ciò è possibile con la misura di un numero di elementi geometrici sovrabbondanti rispetto a quelli strettamente necessari alla risoluzione puramente analitica del problema. Ciò può avvenire con: 1. POLIGONALI CHIUSE; 2. POLIGONALI APERTE CON ESTREMI VINCOLATI. La presenza di misure sovrabbondanti consente anche di COMPENSARE le stesse misure eseguite. La compensazione è una procedura di calcolo con la quale si ottiene un miglioramento globale della precisione della poligonale, nel senso che i valori delle coordinate, ottenuti dopo aver corretto le misure eseguite in campagna, hanno una maggior probabilità di essere vicini a quelli veri. Tali procedure possono essere: RIGOROSE (usate per grandi reti di poligonali); EMPIRICHE (usate per poligonali isolate). 18


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