L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso:

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1 L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso:
Bombelli, Viète, Ghetaldi ENRICO GIUSTI IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE Firenze, 18 ottobre 2014

2 x2+ax=b2 a/2 a/2 a/2 x x a/2

3 Somma e differenza a b a+b a b a-b

4 Prodotto e quoziente b : c = a : d ac b d = d c b a

5 Radice ab ab a b a b

6 Radice a2 + b2 a b a2 - b2 a b a

7 x2+ax=b2 x b

8 b a c a : b = b : c

9 b x2+ax=b2 x a a/2 x(a+x) = b2 a+x x (a+x) : b = b : x

10 x2+ax=b2 P b a/2 x O

11 x4+a2x2=a2b2 x2=ay b y2+ay=b2 a/2 a/2 y x

12 Trovami due linee, che siano in proportione l’una dell’altra come è la a alla b, et che il parallelogrammo fatto di esse linee sia pari al quadrato CDE. a x : y = a : b b x y = c2 C D E c

13 E c ac/b x c L D C ac/b b a K H

14 Facciasi della linea BE due parti, che fatti di esse parti due quadrati, et aggiunti insieme siano pari a un quadrato fatto della linea a col agiungerli un parallelogrammo fatto delle due parti di detta linea. C x B b-x E x2 + (b-x)2 = a2 + x (b-x) a

15 a x b b/2

16 Dato il cateto maggiore di un triangolo rettangolo, e data la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa, trovare il triangolo. m p - q = a p + q = x q p x m2 = px x2 + ax = 2m2

17 x m m a/2 q p x a/2 m

18 Data l’altezza, la differenza dei lati e la differenza delle proiezioni dei lati sulla base, trovare il triangolo. p - q = a m - n = b n m p + q = x h q p x

19 n m h m - n = b

20 n m h

21 h a t s h s t b t : s = x : b x x = bt/s