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ENRICO GIUSTI IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE Firenze, 18 ottobre 2014 L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso: Bombelli, Viète, Ghetaldi.

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1 ENRICO GIUSTI IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE Firenze, 18 ottobre 2014 L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso: Bombelli, Viète, Ghetaldi

2 x x 2 +ax=b 2 x a/2

3 Somma e differenza a b a+b a b a-b

4 Prodotto e quoziente b a c ac b d = d b : c = a : d

5 Radice a b ab a b

6 a 2 + b 2 a 2 - b 2 a b b a Radice a

7 x 2 +ax=b 2 b x

8 a c b a : b = b : c

9 x 2 +ax=b 2 a+x x b x(a+x) = b 2 (a+x) : b = b : x xa a/2

10 b x O P x 2 +ax=b 2

11 x 4 +a 2 x 2 =a 2 b 2 x 2 =ay y 2 +ay=b 2 b a/2 y x

12 Trovami due linee, che siano in proportione l’una dell’altra come è la a alla b, et che il parallelogrammo fatto di esse linee sia pari al quadrato CDE. a b x : y = a : b x y = c 2 CD E c

13 C D E K b a c H L ac/b c x

14 Facciasi della linea BE due parti, che fatti di esse parti due quadrati, et aggiunti insieme siano pari a un quadrato fatto della linea a col agiungerli un parallelogrammo fatto delle due parti di detta linea. B E C x b-x a x 2 + (b-x) 2 = a 2 + x (b-x)

15 b a b/2 x

16 Dato il cateto maggiore di un triangolo rettangolo, e data la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa, trovare il triangolo. m p q x p - q = a p + q = x m 2 = px x 2 + ax = 2m 2

17 m p q x m m a/2 x

18 Data l’altezza, la differenza dei lati e la differenza delle proiezioni dei lati sulla base, trovare il triangolo. h p q m n p - q = a m - n = b p + q = x x

19 h m n m - n = b

20 h m n

21 a b h h s t t x s t : s = x : b x = bt/s


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