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Calcolo del limite Il limite destro e il limite sinistro.

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Presentazione sul tema: "Calcolo del limite Il limite destro e il limite sinistro."— Transcript della presentazione:

1 Calcolo del limite Il limite destro e il limite sinistro

2 Discontinuità La funzione Non è definita per x=0 In x=0 Se x si avvicina a zero da destra, allora la funzione diventa sempre più grande Se x si avvicina a zero da sinistra, allora la funzione diventa sempre più grande, ma di segno negativo

3 Limite sinistro M Per ogni M>0 esiste un intorno sinistro di zero I - (0,  ) tale che, se x  I - (0,  ) allora f(x)<-M f(x)  0 Questo x

4 In generale… Definizione Sia f:(a,b)  R una funzione e sia x 0 un punto di accumulazione per (a,b) “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro” Se, per ogni M >0 esiste un intorno di x 0 tale che, se x appartiene all’intorno, f(x) <-M (A.L.Cauchy)

5 Limite destro di M Per ogni M>0 esiste un intorno destro di zero I + (0,  ) tale che, se x  I + (0,  ) allora f(x)>M f(x)f(x)  0 Se questo accade, scriviamo x

6 In generale Definizione Sia f : (a,b)  R una funzione e sia x 0 un punto di accumulazione per (a,b) “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro” Se, per ogni M >0 esiste un intorno destro di x 0 tale che, se x appartiene all’intorno, f(x) >M (A.L.Cauchy)

7 Calcolo dei limiti destro e sinistro 1. Tabella dei limiti notevoli 2. Sistema di regole 3. Teorema 1 Sia f : (a,b)  R una funzione continua e sia x 0  (a,b). Allora

8 Calcolo dei limiti Limiti notevoli Regola 1 Siano f,g : D  R e sia x 0 un punto di frontiera per D Allora Regola 3 Sia f : D  R, g: (c,d)  R e sia x 0 un punto di frontiera per D, sia y 0 =f(x 0 ) allora a) b)

9 Esercizio 1 posto Si ha E quindi

10 Esercizio 2 Regola 1a Regola 2+Teorema 1

11 Esercizio 3 posto Si ha Regola 1a Regola 2+ Teorema

12 Un metodo antico…. Gottfried Wilehm von Leibnitz Barone e matematico tedesco ( ) dx è una quantità infinitesima È un numero più piccolo di qualsiasi numero. FORTEMENTE CRITICATO, ma… Funziona!!!!, ma il perché nessuno è mai riuscito finora a saperlo “la vera ricchezza di un popolo risiede nelle capacità dei singoli di inventare”


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