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Probabilità totale Daniela Valenti, Treccani Scuola 1.

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Presentazione sul tema: "Probabilità totale Daniela Valenti, Treccani Scuola 1."— Transcript della presentazione:

1 Probabilità totale Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

2 2 Un gioco per ragionare su più eventi La roulette La pallina può fermarsi in una delle 37 vaschette contrassegnate con i numeri da 0 a 36. Si fa girare la pallina e si scommette sul numero che uscirà. Molte scommesse possibili, fra le quali: - ‘indovinare’ se il numero è rosso o nero; - ‘indovinare’ se il numero è pari o dispari. Punto un gettone su nero e un gettone su pari. Ora debbo pensare a due eventi ‘Esce nero’, ‘Esce pari’. Come posso valutare la probabilità in questa nuova situazione?

3 Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 Esaminare casi possibili e casi favorevoli Ecco come potrei ragionare: - i casi possibili sono i 37 numeri della roulette; - fra i 37 numeri ne trovo 18 neri e 18 pari, perciò i casi favorevoli sono = 36; - la probabilità di vincita è La probabilità è molto vicina ad 1; davvero sono quasi sicuro di vincere? Il linguaggio degli insiemi aiuta a capire meglio la situazione.

4 Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 Contare meglio i numeri favorevoli Ho trovato l’errore: ho contato due volte i 10 numeri neri e pari, una volta nell’insieme A dei numeri neri e un’altra volta nell’insieme B dei numeri pari.

5 Daniela Valenti, Treccani Scuola 5 Contare meglio i numeri favorevoli Ecco allora una frase e una figura che descrivono in modo corretto i numeri favorevoli alla mia vincita: sono i numeri neri o pari dove o è inclusivo, come il vel latino, cioè include i numeri che sono solo neri, solo pari, ma anche neri e pari, contati però una sola volta.

6 Daniela Valenti, Treccani Scuola 6 Valutare la probabilità Ecco allora come valuto le probabilità che mi interessano Così la probabilità p che esca un numero nero o pari è

7 Daniela Valenti, Treccani Scuola 7 Valutare la probabilità Osservo che risulta: p = q + r – s Così scrivo la probabilità p in altra forma

8 Daniela Valenti, Treccani Scuola8 Il linguaggio degli insiemi e della probabilità Valuto la probabilità totale che si verifichi A o B

9 Daniela Valenti, Treccani Scuola 9 La probabilità totale di due eventi Dati due eventi A, B Valuto la probabilità totale che si verifichi A o B (o inclusivo) Il procedimento si può ripetere per risolvere tutti i problemi descritti qui sotto.

10 10Daniela Valenti, Treccani scuola Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ogni gruppo avrà una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Il lavoro di gruppo è dedicato a risolvere problemi che richiedono di valutare la probabilità totale di due eventi Attività 1

11 11Daniela Valenti, Treccani scuola Che cosa abbiamo ottenuto

12 12Daniela Valenti, Treccani scuola Due procedimenti per risolvere un problema Disegno gli insiemi Conto direttamente 19 casi favorevoli su 40 possibili. Applico la probabilità totale

13 13Daniela Valenti, Treccani scuola Disegno gli insiemi Conto direttamente 13 casi favorevoli su 40 possibili. Applico la probabilità totale Due procedimenti per risolvere un problema

14 14Daniela Valenti, Treccani scuola Due procedimenti per risolvere un problema Disegno gli insiemi Conto direttamente 13 casi favorevoli su 40 possibili. Applico la probabilità totale

15 15Daniela Valenti, Treccani scuola Un’indagine a scuola

16 16Daniela Valenti, Treccani scuola Un’indagine a un convegno1 Importante inserire prima di tutto i 150 partecipanti che parlano entrambe le lingue: sono nell’ intersezione dei due insiemi Poi calcolo e inserisco in figura: 400 – 150 = 250 che parlano solo inglese 250 – 150 = 100 che parlano solo francese. Dalla figura trovo: = 500 parlano francese o inglese

17 17Daniela Valenti, Treccani scuola Un’indagine a un convegno 2 Applico la probabilità totale per rispondere

18 18Daniela Valenti, Treccani scuola Un’indagine a un convegno 3

19 19Daniela Valenti, Treccani scuola Un video per riflettere su altri problemi risolti Addition Rule of Probability


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