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Esempio 1 Una palla avente una massa di 100 gr viene colpita da una mazza mentre vola orizzontalmente ad una velocità di 30 m/s. Dopo l’urto la palla viaggia.

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1 Esempio 1 Una palla avente una massa di 100 gr viene colpita da una mazza mentre vola orizzontalmente ad una velocità di 30 m/s. Dopo l’urto la palla viaggia ad una velocità di 40 m/s in verso opposto. Determinare l’impulso della collisione. Ovviamente non possiamo ricavare l’impulso dalla sua definizione: J = F dt In quanto non conosciamo F ( né tantomeno t 1 e t 2 ) Dobbiamo servirci della relazione che ci dice che: J = Δp  cioè: Impulso = variazione quantità di moto ∫ t1t1 t2t2 1

2 Pertanto scriveremo: J = Δp = p 2 − p 1 = mv 2 –mv 1 = m(v 2 –v 1 ) Quindi: J = 0,1 Kg (−40 m/sec − 30 m/sec ) = 0,1kg x (−70 m/ssec) = − 7 kg m /sec Il risultato − 7 kg m /sec Può essere scritto: − 7 (kg m /s 2 ) sec = − 7 nt sec ma  dimensioni di una forza 2

3 Ovviamente, abbiamo determinato J come richiesto, ma NON possiamo determinare F, che dipende dall’intervallo di durata dell’impulso 3

4 Esempio 2 Un neutrone (massa m 1 ) urta frontalmente in modo elastico contro un nucleo atomico. L’energia cinetica iniziale K i vale: K i = ½ m 1 u 1 2 Mentre quella finale vale: K f = ½ m 1 v 1 2 Quindi la diminuzione percentuale è (K i − K f ) / K i = 1 − v 1 2 / u 1 2 4

5 Quindi la diminuzione percentuale è (K i − K f ) / K i = 1 − v 1 2 / u 1 2 Ricordando che per questo tipo di urto risulta: v 1 = u 1 (m 1 –m 2 ) / (m 1 + m 2 ) e quindi: (K i − K f ) / K i = 1 − (m 1 –m 2 ) 2 / (m 1 + m 2 ) 2 = 4 m 1 m 2 / (m 1 + m 2 ) 2 5

6 Esempio 3 Il cosiddetto pendolo balistico viene usato per misurare la velocità delle pallottole. Il sistema è così congegnato: un grande blocco di legno di massa M è appeso con due cordicelle e la pallottola di massa m, sparata orizzontalmente, incide su un lato 6

7 Consideriamo la conservazione della la componente orizzontale della quantità di moto del sistema pallottola-legno. La quantità di moto iniziale è quella della pallottola. Indicando con u la velocità inziale della pallottola e con v la velocità subito dopo l’urto della pallottola e del legno attaccati, scriveremo: P iniziale = m u P finale = (m + M)v E poiché: P finale = P iniziale  m u = (m + M)v D’altra parte, la velocità v che acquista il sistema pallottola-legno subito dopo l’urto corrisponde ad una energia cinetica K = ½ (m + M)v 2 7

8 Quindi adesso sappiamo che questo pendolo comincerà ad oscillare, raggiungendo una altezza massima y tale che l’energia potenziale corrispondente U eguagli l’energica cinetica subito dopo l’urto K. Quindi scriveremo: = ½ (m + M)v 2 = (m + M) g y Da cui si ricava: v = (2 g y) 1/2 Tornando alla equazione della quantità di moto: m u = (m + M)v si ricava: m u = (m + M) (2 g y) 1/2  u = (1/m) (m + M) (2 g y) 1/2 Questa è la velocità iniziale della pallottola ricavata in funzione delle grandezze note e della misura di v 8

9 Esempio 4 Una molecola che ha una velocità di 300 m/sec urta elasticamente contro un’altra molecola ferma di eguale massa. Dopo l’urto la molecola incidente si muove ad un angolo di 30° rispetto alla direzione iniziale. Quesito: Determinare le velocità delle due molecole dopo l’urto e l’angolo formato dalla traiettoria della molecola originariamente ferma con la direzione di incidenza della molecola incidente. 9

10 10 L’esercizio in questione propone esattamente il caso illustrato a lezione:

11 11 m 1 u 1 = 100 m/s m 2 v 2 m 1 v 1 m2m2 Condizioni iniziali: m 1 = m 2

12 12 m 1 u 1 m 2 v 2 incognita m 1 v 1 incognita m2m2 Condizioni finali θ 1 = 30° m 1 = m 2 θ 2 = incognita

13 Poniamo m = m 1 = m 2. Dalla conservazione della quantità di moto si ha: Per l’asse x : P x iniziale = P x finale m u 1 = m v 1 cos (θ 1 ) + m v 2 cos (θ 2 ) u 1 = v 1 cos (θ 1 ) + v 2 cos (θ 2 ) Per l’asse y : P y iniziale = P y finale 0 = m v 1 sin (θ 1 ) + m v 2 sin (θ 2 ) 0 = v 1 sin (θ 1 ) + v 2 sin (θ 2 ) v 1 sin (θ 1 ) = v 2 sin (θ 2 ) ( porre attenzione ai segni ) 13

14 Dalla conservazione dell’energia cinetica si ricava: ½ m u 1 2 = ½ m v ½ m v 2 2 u 1 2 = v v 2 2 Riassumendo abbiamo a disposizione le tre equazioni per risolvere le tre incognite: u 1 = v 1 cos (θ 1 ) + v 2 cos (θ 2 ) v 1 sin (θ 1 ) = v 2 sin (θ 2 ) u 1 2 = v v


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