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ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza Relatore Dott. Marco Schaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Laureando.

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Presentazione sul tema: "ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza Relatore Dott. Marco Schaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Laureando."— Transcript della presentazione:

1 ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza Relatore Dott. Marco Schaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Laureando Marco Avallone

2 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni

3 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Simulare e visualizzare fluidi in un volume chiuso Obiettivi

4 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Caratteristiche del fluido: Liquido incomprimibile Superficie libera Coefficienti diversi di viscosità Obiettivi

5 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni

6 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Studio della dinamica dei fluidi attorno a veicoli in movimento Applicazioni pratiche

7 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Applicazioni pratiche Progettazione di strutture marine Applicazione Fluent

8 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Applicazioni pratiche Produzioni cinematografiche Terminator 3. Rise of machines Shrek

9 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni

10 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Elaborate più di 150 anni fa Ottimo modello per i fluidi Non esiste una soluzione analitica generale Equazioni di Navier-Stokes Fluidi incomprimibili: conservazione della massa Equazioni di Navier-Stokes: conservazione del momento

11 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Volume di riferimento diviso in celle Metodo delle differenze finite per discretizzare gli operatori differenziali Velocità e pressione definite al centro di ogni cella Griglia di simulazione

12 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Termini risolti singolarmente in modo sequenziale Ad ogni time-step: u 0 = w 0 w 1 w 2 w 3 w 4 = u 1 Forze Esterne Forze Esterne : Operator splitting Aggiungi forze esterneDiffusioneConvezionePressione

13 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Termine difficile da risolvere Metodo delle caratteristiche Convezione

14 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Metodo di Eulero “all’indietro” Viscosità Si ottiene un sistema lineare di equazioni del tipo Metodo dei gradienti coniugati

15 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Pressione Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla Sistema lineareGradienti coniugati Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla Si modificano le velocità

16 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni

17 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Il sistema di particelle Particelle senza massa Se in una cella è presente almeno una particella allora nella cella c’è fluido Le particelle si muovono trasportate dal campo di velocità.

18 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Superfici implicite Funzione scalare definita su una griglia f(x) = r p - |x – x p | Valori negativi all’esterno, positivi all’interno La superficie è il luogo dei punti tali che f(x)=0

19 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Superfici implicite Si crea un “sfera implicita” intorno ad ogni particella La loro unione definisce una superficie implicita per il fluido Il raggio delle sfere deve essere adeguato alla densità delle particelle e alla risoluzione della griglia

20 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Estrarre la superficie esplicita Problema del “contouring” Algoritmo del Marching Cubes (1987) Interpolazione dei valori lungo i lati della griglia Si ottiene una mesh di poligoni che rappresenta la superficie

21 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria Il sistema di particelle Conclusioni

22 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Caratteristiche del simulatore Stabilità: –Formulazione implicita per i termini di convezione e viscosità –Unica limitazione per l’ampiezza del time-step:

23 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Caratteristiche del simulatore Scalabilità (anche simulazioni real-time)

24 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Caratteristiche del simulatore Generalità (fluidi con coefficienti di viscosità diversi)

25 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone Principale difetto: Scarso controllo Poca fruibilità per animatori esterni Non è possibile inserire vincoli interni Volume di riferimento necessariamente parallepipoidale Caratteristiche del simulatore

26 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone


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