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Fisica Roma TRE INFM Diffrazione della luce Prof. N. Motta Esperienze per gli studenti di scuola superiore 

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Presentazione sul tema: "Fisica Roma TRE INFM Diffrazione della luce Prof. N. Motta Esperienze per gli studenti di scuola superiore "— Transcript della presentazione:

1 Fisica Roma TRE INFM Diffrazione della luce Prof. N. Motta Esperienze per gli studenti di scuola superiore 

2 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 2 La luce: onde o particelle? C.Huygens ( ) –Costruisce il più potente telescopio dell’epoca –Scopre l’anello di Saturno –Sostiene la natura ondulatoria della luce Basi sperimentali: –Scarse all’epoca –Principio di Huygens Traité de la lumiére (1690) Ogni punto del fronte d’onda può essere considerato a sua volta sorgente di un’onda sferica

3 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 3 La luce: onde o particelle? I.Newton ( ) –Inventa il primo telescopio a riflessione –Sostiene la natura corpuscolare della luce Lectiones opticae (1669) Basi sperimentali: –La luce si propaga in linea retta –Gli ostacoli bloccano la luce –I colori sono composti da particelle di natura diversa

4 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 4 Diffrazione della luce Diffrazione e Interferenza: –Per ostacoli opachi estremamante piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a ) –Crisi del modello corpuscolare A.Fresnel ( ) –Spiega il fenomeno della diffrazione basandosi sul principio di Huygens (prima della teoria del c.e.m. di Maxwell) Dunque: la luce è costituita da onde! Ma anche da particelle! La meccanica quantistica metterà d’accordo i due aspetti (1900)

5 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 5 Diffrazione delle onde Vediamo cosa succede quando facciamo passare un’onda piana attraverso una fenditura d>> d> dd d< ondoscopio d

6 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 6 Diffrazione delle onde d<< Quando d<< la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)

7 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 7 Grafico dell’intesità Notare: 1)Il picco nella 2 è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l’intensità è elevata 2)Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe – l’intensità viene distribuita su un angolo più grande 3)I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto) d>> d> dd d<

8 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 8 Effetti di diffrazione Qualsiasi tipo di onda –Onda d’urto in un liquido –Onda d’urto (acustica) in un gas –Elettromagnetica –particelle…? Subisce effetti di diffrazione Condizione necessaria:  d (dimensione ostacolo)

9 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 9 Onde elettromagnetiche Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un’onda in movimento con velocità c. La lunghezza d’onda e’ caratteristica del tipo di radiazione:  Radiazione  10 monde radio  1 cmmicroonde  1  minfrarosso  600 nmvisibile  200 nmUV

10 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 10 Onde elettromagnetiche Cerchiamo di visualizzare il campo e.m. che si propaga nello spazio.campo E’ un’onda di tipo sinusoidale. –La propagazione è perpendicolare all’oscillazione Campo in una dimensione

11 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 11 Calcolo dell’intensità della luce che attraversa una fenditura Premesse: –La luce che arriva sulla fenditura proviene da lontano (onda piana) –Lo schermo sul quale visualizziamo l’intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) –  ~ larghezza fenditura d Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde

12 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 12 Differenza di cammino ottico A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo angoli Consideriamo solo le differenze nel cammino iniziale Raggi che provengono dai due lati della fenditura: d sin    d schermo d sin 

13 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 13 Differenza di cammino ottico Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni nalla fenditura come origini di onde Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura: Differenza di cammino ottico: (d/2) sin    d schermo (d/2) sin 

14 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 14 Somme su tutti i raggi Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 : Differenza di cammino ottico: (d/2) sin   d schermo (d/2) sin 

15 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 15 Somme su tutti i raggi  d schermo (d/2) sin  Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 : Differenza di cammino ottico: (d/2) sin 

16 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 16 Interferenza distruttiva  d schermo (d/2) sin  Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 : Differenza di cammino ottico: (d/2) sin  L’intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e’ pari a mezza lunghezza d’onda: (d/2) sin  = /2d sin  = sin  = /d

17 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 17 Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, : distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sin  distanti d/n – cammino ottico: (d/n) sin  In generale: L’intensità avrà minimi per sin  =n /d d sin  =  Posizione dei minimi  d schermo (d/4) sin  (d/4) sin  = /2d sin  =2 sin  =2 /d n  =2

18 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 18 Calcolo analitico dell’intensità Applichiamo il principio di Huygens Campo nel punto P: somma dei contributi provenienti da tutti i punti della fenditura Contributo di un segmento dy della fenditura: y dy r roro P d 

19 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 19 Calcolo analitico dell’intensità Ma r ≈ r o – y sin  dove r o è la distanza dal punto medio della fenditura Nel denominatore poniamo r ≈ r o y dy r roro P d 

20 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 20 Calcolo analitico dell’intensità Calcoliamo il campo elettrico derivato da tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura: Se infittiamo i punti delle somme possiamo definire l’integrale:

21 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 21 Calcolo analitico dell’intensità Il risultato dell’integrale definito è: Sfruttando l’identità trigonometrica: otteniamo:

22 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 22 Calcolo analitico dell’intensità L’intensità della luce è pari al valor medio E 2 su un periodo: L’integrale sul periodo trasforma il fattore cos(  t-  c/r) in una costante.

23 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 23 Calcolo analitico dell’intensità Intensità = E 2 : Ovvero con

24 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 24 Grafico dell’intensità sullo schermo *grafico effettuato con Mathematica

25 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 25 Fattori che determinano la posizione dei minimi La funzione Ha minimi per x= ±  ±  ±  Ovvero essendo per

26 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 26 Fattori che determinano la posizione dei minimi

27 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 27 Grafico animato (micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html) Visualizzazione della distribuzione dell’intensità della luce su uno schermo Visualizzazione della distribuzione dell’intensità della luce su uno schermo Distribuzione dell’intensità della luce diffratta Intensità massima Ordini superiori sen  Schermo Altro applet java su

28 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 28 Diffrazione nei cristalli Anche nei cristalli, si ha un fenomeno simile –Atomi: centri diffusori –Distanze d ~ 1 Å (10 -8 cm) –  - Raggi X Esempio: –Applet Java per calcolare l’effettoApplet Java per calcolare l’effetto

29 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 29 Diffrazione di elettroni Anche gli elettroni si comportano come onde! La lunghezza d’onda è data dalla relazione di De Broglie: si possono ottenere effetti di diffrazione anche con le particelle materiali! –Energie di qualche eV :  alcuni Å Meccanica quantistica –Atomi: centri diffusori

30 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 30 Diffrazione di elettroni “Recinto quantistico” ovvero trappola per elettroni realizzata all’IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM. La punta e’ stata poi utilizzata per ottenere l’immagine Altri dettagli al seminaro di struttura della materia…

31 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 31 In Pratica… Materiale in dotazione: 1. Banco ottico con tre cavalieri. 2. Fenditure rettangolari; 0.2 mm, 0.3 mm e 0.4 mm. 3. Rivelatore a stato solido montato su guida XY. 4. Voltmetro digitale. 5. Metro. 6. Resistenza R > 1 M . Laser Fenditura Rivelatore

32 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 32 In Pratica… Muovendo il rivelatore verticalmente e orizzontalmente, cercare il punto in cui il voltmetro restituisce il valore più alto, a questo punto gli strumenti sono ben tarati e si può procedere alla misura vera e propria. Misurare le distanza L tra la fenditura e il rivelatore. Spostando orizzontalmente il rivelatore, riportare in una tabella il valore dell’intensità in funzione dello spostamento. Individuare i primi due o tre massimi e minimi di intensità e annotarne i relativi spostamenti.

33 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 33 In Pratica… Si misurerà l’intensità in funzione della posizione y del rivelatore, posto ad una distanza L nota. Dalla tabella ottenuta (Intensità (in V) –Y (in mm)) si ricaverà il grafico della funzione di diffrazione: Grafico della funzione di diffrazione in funzione di y/L

34 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 34 In Pratica… Grafico dei minimi in funzione di n (numero del minimo a partire dal massimo centrale): Da questo grafico si può ottenere il coefficiente angolare della retta, pari a /d, e quindi ricavare 

35 INFM Fisica Roma TRE Diffrazione … 35 Per chi vuol saperne di più Applet sulla diffrazione WEBLAB: ZITO: Olympus: Testi di riferimento: Feynman-Leighton- Sands La fisica di Feynman Addison Wesley cap C.Mencuccini – V.Silvestrini Fisica II Liguori editore. Pag par. X.10.1 D.Halliday-R.Resnik-J.Walker Fondamenti di Fisica. II cap 36. III par 39.5.


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