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Definizione: la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

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Presentazione sul tema: "Definizione: la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice."— Transcript della presentazione:

1 Definizione: la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice.

2 Vista come sezione di un cono indefinito, la parabola è quella conica che si ottiene come sezione piana del cono di rotazione con un piano parallelo alla generatrice del cono.

3 equazione della parabola avente l’asse parallelo all’asse delle y: vertice: fuoco: asse: direttrice: 3

4 esempio: 4 ) asse: ; direttrice: F =

5 Esempio: data la parabola di equazione: determinare: vertice, fuoco, asse, direttrice. quindi : =1 quindi: 5

6 equazione asse di simmetria: 6 equazione direttrice: x012 y313 determiniamo alcuni punti della parabola

7 Per disegnare il grafico di una parabola è necessario calcolare sempre la posizione del vertice, l’equazione dell’asse di simmetria e la posizione di alcuni punti e dei loro simmetrici. Non è necessario invece stabilire le coordinate del fuoco e l’equazione della direttrice. Esempio: si può calcolare il vertice più velocemente sostituendo l’ascissa trovata nell’equazione si ha: l’asse di simmetria è la retta di equazione x=2 il coefficiente a è positivo,quindi la concavità è rivolta verso l’alto 7 quindi x01 y1-26 determiniamo alcuni punti della parabola e i loro simmetrici

8 quindi: equazione asse di simmetria: equazione direttrice: quindi: 8

9 equazione parabola: vertice: fuoco: asse: direttrice: l’asse di simmetria è l’asse delle y 9

10 Il coefficiente a determina l’ampiezza della curva, infatti dalla figura si vede che, quando a cresce la concavità si restringe 10

11 importanza del segno del coefficiente a a la concavità è rivolta verso l’alto a la concavità è rivolta verso il basso 11

12 esempio: Data la parabola di equazione: tracciare il grafico. V(0;0) 12 asse: x=0 direttrice: x12 3 y2818 determiniamo alcuni punti della parabola e i loro simmetrici

13 Equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle x: vertice: fuoco: a>0 concavità verso destra asse: a<0 concavità verso sinistra direttrice: 13

14 APPLICAZIONE: traettoria di un proiettile 14


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