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STATI LIMITE DI ESERCIZIO Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale aicap Associazione.

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1 STATI LIMITE DI ESERCIZIO Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Consiglio Superiore dei LL.PP. Facoltà di Ingegneria della Università degli Studi di Bologna LE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DALL’EUROCODICE 2 ALLE NORME TECNICHE Bologna 13 Marzo 2008

2 STATI LIMITE DI ESERCIZIO Il documento EC2 al punto 7.1 prende in considerazione i seguenti stati limite di esercizio LIMITAZIONE DELLE TENSIONI CONTROLLO DELLA FESSURAZIONE CONTROLLO DEGLI SPOSTAMENTI Lo stato limite di vibrazione, pur riconosciutane l’importanza per alcune particolari strutture, non è oggetto di trattazione nel documento

3 Lo stato limite di tensione in esercizio Le ragioni delle limitazioni delle tensioni Le ragioni delle limitazioni delle tensioni Calcestruzzo Calcestruzzo Impedire fessure longitudinali negli elementi compressi in c.a. Impedire fessure longitudinali negli elementi compressi in c.a. Impedire microfessure e deformazioni viscose non lineari Impedire microfessure e deformazioni viscose non lineari Garantire la durabilità strutturale Garantire la durabilità strutturale Acciaio Acciaio Impedire sforzi anelastici in esercizio Impedire sforzi anelastici in esercizio Impedire fessure troppo ampie Impedire fessure troppo ampie Garantire la durabilità strutturale Garantire la durabilità strutturale

4 Limitazione degli sforzi per il calcestruzzo Limitazione degli sforzi per il calcestruzzo Viscosità lineare Viscosità lineare Viscosità non lineare Viscosità non lineare Lo stato limite di tensione in esercizio

5 Limitazioni tensionali per l’acciaio Limitazioni tensionali per l’acciaio Combinazione di carico caratteristica Deformazioni imposte Acciaio da precompressione Lo stato limite di tensione in esercizio

6 Lo stato limite di tensione in esercizio per sezioni in c.a. in assenza di fessurazione Gli sforzi devono valutarsi nello stadio I non fessurato, assumendo come fattore di omogeneizzazione  e l’espressione Gli sforzi devono valutarsi nello stadio I non fessurato, assumendo come fattore di omogeneizzazione  e l’espressione   ct ≤ f ct,eff Per azioni istantanee Per azioni permanenti

7 Equazioni generali per sezioni in c.a. Asse neutro interno alla sezione: 0 ≤ y n ≤h Asse neutro interno alla sezione: 0 ≤ y n ≤h e=M/N

8 Equazioni generali per sezioni in c.a. Asse neutro esterno alla sezione: y n >h Asse neutro esterno alla sezione: y n >h Asse neutro esterno alla sezione: y n ≤0 Asse neutro esterno alla sezione: y n ≤0  c > 0 ;  c = 0

9 Specializzazione per sezioni rettangolari

10 h*=h per h<1.0 m, h*=1.0 m per h≥1.0 m, k 1 =1.5 se N E,d è di compressione, k 1 =2h*/3h se N E,d è di trazione, Stato limite di fessurazione Prescrizioni per l’armatura minima  s =0.20;  f =0.15; h/h*=1

11 Stato limite di fessurazione Calcolo dell’ampiezza di fessurazione  p,eff = A s /A c,eff A c,eff = min[2.5 b (h–d) ; b (h–y n )/3 ; bh/2] w k = s r,max  e   =  sm -  cm k 3 =3.4 ; k 1 =0.8 ; k 2 =0.5 ; k 4 =0.425 NTC w m =  sm  sm w k = 1.7 w m

12 Stato limite di fessurazione Calcolo dell’ampiezza di fessurazione

13 Stato limite di fessurazione Effetto di irrigidimento del calcestruzzo FI(F.B.) GI(EC2 2004) HI(EC2 ENV)

14 Stato limite di fessurazione

15 Formule di progetto Procedimento generale Procedimento generale

16 Formule di progetto Procedimento approssimato Procedimento approssimato

17 Esempio 1 Calcolo dell’armatura minima f ck = 45 MPa; f ct,eff = 3.8 MPa;  s = 200 MPa; k =0.65 (h w >1m) 1)M=Mcr ; N=0 2)N=-6000 kN ; eN=741 mm 1) 2)

18 Esempio 2 Controllo della fessurazione, Controllo della fessurazione, Progetto con noti Φ, ν, applicazione del procedimento approssimato Progetto con noti Φ, ν, applicazione del procedimento approssimato b = 100 cm ; h = 50 cm ; c = 5 cm f = 26 mm ; f ck = 33 MPa ; k t = 0.6 α e = 15 ; M k = 600 kNm f ctm = 0.3 · 33 2/3 = MPa ;  = (50 – 6.3)/50 = M cr = 0.6 · · (100 · 50 2 / 6) · 10 3 · = kNm =600/77.15=7.77 ; *=7.77/(1–1.18/7.77)=9.16 ; u 1 =50/26=1.92 CBA

19 Stato limite di fessurazione Stato limite di fessurazione Verifiche secondo la formulazione generale Verifiche secondo la formulazione generale C AB Esempio 2

20 W k (mm) A s (cm 2 ) h 0 /d  s MPa  scr   C w k (mm) As (mm 2 ) s s (MPa) h 0 /d w k (mm) As (mm 2 ) s s (MPa) h 0 /d

21  s (MPa) Φ (mm)  s (cm 2 ) w k =0.1w k =0.2w k =0.3 Φ=26 mm CAB 360 A 137≤  s ≤ ≤A s ≤109 B 215 ≤  s ≤ ≤As ≤69 C 280 ≤  s ≤ ≤ As ≤52 Esempio 2 Determinazione del massimo diametro

22 Stato limite di deformazione Diagramma Momenti-Curvature Diagramma Momenti-Curvature

23 Calcolo degli abbassamenti Calcolo degli abbassamenti z2z2 1 z M cr (1) M cr (2) M(z) z1z1 z1z1 z2z2 z3z3 z4z4 z f M (1) (z) l Stato limite di deformazione

24 Calcolo degli abbassamenti Calcolo degli abbassamenti Stato limite di deformazione z2z2 1 z M cr (1) M cr (2) M(z) z1z1 z1z1 z2z2 z3z3 z4z4 z f M (1) (z) l

25 Esempio 3 q A s f ck =30 MPa ; q=4 kN/m ; l=10 m ; A s =31.64 cm 2 (7  24) ;  e =15

26 c=I I /I II =1.78 Esempio 3

27 Stato limite di deformazione Stato limite di deformazione Carico uniformemente distribuito Carico uniformemente distribuito - M cr 11 q M max 1–  1  =0  =1 (1/r)/(1/r) cr M/M cr 1  (c-1) (1/r) cr =M cr /E c I I (c-1)(1-  ) 1c g(ξ)=4( ξ- ξ 2 ) ; f (1) M (ξ, l/2)= ξ/2

28 M cr Q M max 11 1–  1  =0  =1 Esempio 3 Stato limite di deformazione Stato limite di deformazione Carico concentrato Carico concentrato - g(ξ)= ξ/2 ; f (1) M (ξ, l/2)= ξ/2 (1/r)/(1/r) cr M/M cr 1  (c-1) (1/r) cr =M cr /E c I I (c-1)(1-  ) 1c

29 M cr M max  1q 1–  1q  1Q 1–  1Q ξ 1 (Q) μ ξ 1, v/v I c=1.78 ξ 1 (q) Δ Esempio 3 Stato limite di deformazione Stato limite di deformazione

30 Conclusioni I modelli proposti da EC2 ENV E2004 per le analisi allo stato limite di esercizio introducono i seguenti concetti I modelli proposti da EC2 ENV E2004 per le analisi allo stato limite di esercizio introducono i seguenti concetti La formulazione di s rm che fornisce direttamente il valore caratteristico di apertura della fessura La formulazione di s rm che fornisce direttamente il valore caratteristico di apertura della fessura L’adozione del contributo irrigidente del calcestruzzo indipendente dalla tensione dell’acciaio L’adozione del contributo irrigidente del calcestruzzo indipendente dalla tensione dell’acciaio Le formule proposte da EC2 sono di semplice utilizzo per la valutazione dell’apertura delle fessure. Non sono altrettanto idonee per il progetto sotto prescritta ampiezza fessurativa Le formule proposte da EC2 sono di semplice utilizzo per la valutazione dell’apertura delle fessure. Non sono altrettanto idonee per il progetto sotto prescritta ampiezza fessurativa Possono tuttavia derivarsi formule approssimate, basate su una prefissata posizione dell’asse neutro, che permettono una progettazione agile e sufficientemente approssimata delle sezioni in c.a. allo stato limite di fessurazione. Possono tuttavia derivarsi formule approssimate, basate su una prefissata posizione dell’asse neutro, che permettono una progettazione agile e sufficientemente approssimata delle sezioni in c.a. allo stato limite di fessurazione.


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