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SOMMARIO ► Sistemi Ibridi ► Sistemi Switched ► Stabilità ► Controllo ► Conclusioni.

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Presentazione sul tema: "SOMMARIO ► Sistemi Ibridi ► Sistemi Switched ► Stabilità ► Controllo ► Conclusioni."— Transcript della presentazione:

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2 SOMMARIO ► Sistemi Ibridi ► Sistemi Switched ► Stabilità ► Controllo ► Conclusioni

3 Sistemi di controllo del traffico aereo Sistemi manifatturieri Processi chimici Sistemi ibridi Dinamica continuaDinamica discreta Modelli matematici ► ► Perché introdurre un sistema ibrido ? ► ► Esiste un approccio formale ad analizzare i sistemi ibridi ? ► ► Quali sono i problemi associati a una dinamica ibrida ?

4 Dinamica continua Dinamica discreta Sistema di equazioni differenziali Automa a stati finiti ( L, A, E ) L A E

5 Sistema ibrido Diversi approcci Comportamento discretoSistemi continui con eventi di COMMUTAZIONE Inv(l) X

6 Eventi di switching Stato-dipendenti Tempo-dipendenti Autonomi Controllati Sistemi switched Stato-dipendenti Tempo-dipendenti = P =

7 Segnale di switching discontinuità tempi di switching switching autonomo Superfici di switching predeterminate Legge che definisce sconosciuta switching controllatoEvoluzione del sistema regolata σ : [0, ∞) → P = =

8 Stabilità Che cosa si intende per stabilità dei sistemi switched ?

9 Trovare le condizioni che garantiscono l’asintotica stabilità di un sistema switched per arbitrari segnali di switching Se un sistema switched non è asintoticamente stabile per ogni segnale di switching, identificare quali segnali stabilizzano asintoticamente il sistema Sconosciuto Troppo complicato per essere utile all’analisi della stabilità Se alcuni o tutti i sottosistemi sono asintoticamente stabili Tutti i sottosistemi sono instabili

10 Stabilità di Lyapunov (teorema di Lyapunov) Stabilità sotto arbitrari switching Asintotica stabilitàUniforme asintotica stabilità Possibilità di estendere il teorema alla famiglia di sistemi switched = = - P Esistenza funzione di Lyapunov comune GUAS se esiste V = 0 (stabile) (as. stabile)

11 Sistemi lineari switched x = A Asintotica stabilità = Hurwitz stabilità < 0 Esistenza diquadratica GUES Quadratica stabilità as.stabili commutano, GUES

12 = = a.s., (, ), i < j = - ≤ - = Stabilità sotto particolari switching

13 Controllo Controllo Sistema di controllo Tempo continuo controllore Controllo Feedback continuo - ostacoli dello spazio di stato - vincoli anolonomi Ostacoli dello spazio di stato = = Legge feedback continua Globale asintotica stabilizzazione X non è semplicemente connesso

14 0 punto di equiibrio as. stabile Ostacolo proprietà topologiche di X Locale as. stabilizzazione attraverso un feedback continuo sia impossibile Ostacolo è insito nel sistema di equazioni Theorem (Brockett) origine punto asintoticamente stabile

15 Vincolo anolonomo in un sistema Robot mobile Vincolo di puro rotolamento as. stabilizzazioneveicolo nell’origine Brockett violato Non può essere stabilizzato con un feedback continuo Attraverso cambi di coordinate

16 La legge feedback Il sistema diviene Una legge di controllo che muova lo stato lontano da z

17 Risultati dell’implementazione mediante MATLAB

18 Conclusioni ► ► I sistemi ibridi che rappresentano un’interazione tra dinamica continua e discreta e che hanno permesso di stabilizzare un sistema di controllo altrimenti non risolubile. ► ► Le considerazioni intorno alle due questioni fondamentali relative alla stabilità dei sistemi switched hanno consentito l’individuazione di condizioni necessarie e sufficienti alla stabilità dei sistemi stessi. ► ► L’implementazione di una legge di controllo a commutazione per la movimentazione di un veicolo con vincoli anolonomi. ► ► Come possibile sviluppo di questo lavoro si potrebbe ricercare un controllo ibrido che, oltre ad assicurare l’asintotica stabilità del veicolo, ponga dei vincoli sul numero di oscillazioni in modo tale da renderne più uniforme l’andamento asintotico e migliorarne così la stabilizzazione.


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