Il tempo di Galileo Liceo scientifico statale Galileo Ferraris - Varese SCIENZA, CONOSCENZA UMANA Seconda parte Appunti di storia del pensiero scientifico.

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2 Il tempo di Galileo Liceo scientifico statale Galileo Ferraris - Varese SCIENZA, CONOSCENZA UMANA Seconda parte Appunti di storia del pensiero scientifico per la sezione G

3 Precursori di Galileo V sec. dC, Giovanni Filopono di Alessandria V sec. dC, Giovanni Filopono di Alessandria ëProblema del proietto Se agito l'aria il corpo non si muove, una sfera che gira su se stessa non ha aria motrice che circola, ma il moto continua: la tendenza al movimento è nel corpo, non nel mezzo; ëTeoria della resistenza interna R int. Tutti i corpi reali sono misti ëSe % pesantezza > % leggerezza, cadono e % leggerezza funge da R int ëSe % leggerezza > % pesantezza salgono e % pesantezza funge da R int

4 I più pesanti si muovono più velocemente di quelli meno pesanti I più pesanti si muovono più velocemente di quelli meno pesanti Inoltre R int evita che nel vuoto sia v=  Inoltre R int evita che nel vuoto sia v=  v caduta ÷ P - R int v caduta ÷ P - R int ëMa per i corpi puri? ë1) Si apre la possibilità di effettuare la differenza Peso-Leggerezza ë2) Tommaso Bradwardine (XIV s) conclude che ogni unità di materia con le sue % ha quella v di caduta  v dipende dal peso specifico (assoluto) ë3) Rimangono alla base i concetti di pesantezza e leggerezza.

5 XIV s, La scuola dei “fisici parigini” G. Buridano, Nicola di Oresme, Alberto di Sassonia G. Buridano, Nicola di Oresme, Alberto di Sassonia ëAria che gira: perché il moto si ferma e non continua finché c'è aria? perché il moto si ferma e non continua finché c'è aria? perché oggetti diversi hanno v diverse? perché oggetti diversi hanno v diverse? I corpi più leggeri dovrebbero andare più in alto e veloci di quelli pesanti! (pietra legata a un filo: la pietra sta davanti al filo) I corpi più leggeri dovrebbero andare più in alto e veloci di quelli pesanti! (pietra legata a un filo: la pietra sta davanti al filo) ëImpetus: proprietà fisica della materia (del calore) ëSpiega gli stessi risultati dell'aristotelismo ma apre la strada a Galileo perché mina i fondamenti aristotelici (ad es. naturalezza del moto rettilineo uniforme e sua infinitezza)

6 Il problema dell’accelerazione Aristotele Aristotele ëE' naturale che l'oggetto aumenti v man mano che si avvicina alla meta I Commentatori I Commentatori ëPerché causa costante (peso) produce effetto variabile (P ÷ v) Gli Aristotelici Gli Aristotelici ëDiminuisce R aria che si rarefa ëaria diventa motore come nel proietto e si aggiunge al peso

7 L’Impetus Variazione impetus: somma impulso+movimento Variazione impetus: somma impulso+movimento Non siamo all'inerzia, ma è confusione tra i termini impetus(=causa) e impetuosità (=proprietà) Non siamo all'inerzia, ma è confusione tra i termini impetus(=causa) e impetuosità (=proprietà) Si aggiunge all'impetus un CONATUS nel raggiungimento del luogo naturale. Si aggiunge all'impetus un CONATUS nel raggiungimento del luogo naturale.

8 Alberto di Sassonia Moto uniformemente accelerato: Moto uniformemente accelerato: ë  v = k  t o  v = k  s ? ëa =  v/  t o a =  v/  s ? ëTre elementi nella caduta: P(eso), I(mpetus), V(elocità) ë1° tratto: P  I e anche P  V ë2° tratto: P+I  V +  V ë3° tratto: P+2I  V + 2  V ëecc.

9 Merton College, Oxford, inizio XIV s (1)  s = v m  t (1)  s = v m  t (2) a =  v/  t = cost (2) a =  v/  t = cost (3) v m = ½v f (3) v m = ½v f   s = ½ v f  t   s = ½ v f  t v f = a  t   s = ½ a (  t)² v f = a  t   s = ½ a (  t)² Tra gli altri Nicola d'Oresme. Puro esercizio intellettuale, come Descartes con Beeckman. Tra gli altri Nicola d'Oresme. Puro esercizio intellettuale, come Descartes con Beeckman.

10 XVI s, Benedetti (con Tartaglia: necessità di trattazioni quantitative) 1) MOTO VIOLENTO 1) MOTO VIOLENTO ëL'aria, non solo non spinge, ma trattiene. La spiegazione è nell'impetus. ëEs.: fionda: moto circolare, lascio e moto rettilineo (l'impetus produce leggerezza nel corpo). Ma l'impetus è rettilineo e nella fionda si sommano due moti: ëimpetus rettilineo + caduta naturale (K43) ëNel Medioevo un solo moto per volta: salita=violento (con accelerazione all'inizio), discesa=naturale.

11 2) MOTO NATURALE 2) MOTO NATURALE ëv ÷ P-F Arch = P rel ëSe il mezzo è lo stesso, P1 > P2  P rel,1 > P rel,2 e quindi è indifferente scegliere P ass o P rel, ma Aristotele ha scelto P ass. ëBenedetti, come gli antichi (K30-31) sceglie P rel. ëArist.: v ÷ P/   diminuendo  (1/2, 1/3,...) v segue progr. geometrica ë   0  v   ëBen.: v ÷ P-F A  diminuendo  (1/2, 1/3,...) v segue progr. aritmetica ë   0  v  v max ÷ P ass

12 Conseguenze Conseguenze ë(1) Peso = Risultante P ass -F A sempre; P ass ha senso fisico solo nel vuoto ë(2) Se P 1 = P 2 il più piccolo è più veloce (conta il volume) ë(3) Moto su/giù non è naturale! P ass < F A, fluido scende e corpo sale P ass < F A, fluido scende e corpo sale P ass > F A, corpo scende, fluido sale P ass > F A, corpo scende, fluido sale

13 ë(4) Cade argomento contro il vuoto: se un corpo viaggia verso mezzi sempre meno densi, v cresce ma rimane finita. Nel vuoto: a) v ÷ P ass ; a) v ÷ P ass ; b) P 1  P 2 ma  uguale:   --------   (K53) b) P 1  P 2 ma  uguale:   --------   (K53) o a i e g o a i e g i porta tanto peso come il centro di o; i e o hanno v uguale; se stacchiamo a ed e, v non cambia  v g = v a = v e = v o  a vuoto dipende solo da  oggetto ë(5) Esiste  attuale

14 1564-1642, Galileo Geometrizzazione dello spazio e dissoluzione del cosmo Geometrizzazione dello spazio e dissoluzione del cosmo ëLuogo comune: metodo galileiano = metodo sperimentale: si parte da Esperimento e si giunge univocamente ad una Legge ëMa questo è il metodo aristotelico! (non medievale)

15 Tre punti fondamentali caratterizzano il metodo galileiano. Tre punti fondamentali caratterizzano il metodo galileiano. 1. Rapporto tra evidenza e complessità che riassumiamo in due identità contrapposte: 1. Rapporto tra evidenza e complessità che riassumiamo in due identità contrapposte: ëAristotele: eventi familiari  eventi semplici ëGalilei: eventi familiari  eventi complessi çLe leggi fisiche non sono evidenti. Questo significa due cose: nell'osservazione della natura non si parte dall'esperienza, né dall'esperimento çinaugura una tradizione (meccanica relativistica, quantistica) che, per sopportare il peso della complessità ricorrerà a un positivismo antirealista, convenzionalista (interpretazione di Copenhagen)

16 2. Ruolo della matematica nella natura e dunque nella fisica 2. Ruolo della matematica nella natura e dunque nella fisica ëAristotele: La matematica è geometria e aritmetica: la loro fusione (pitagorica) non ha avuto successo; l'aritmetica si occupa del discreto mentre la natura è un continuo e quindi l'aritmetica si adatta male alla natura; la geometria euclidea si fonda su uno spazio continuo, ma anche omogeneo e isotropo, cosa che non accade allo spazio fisico: fisica e matematica sono incompatibili. ëGalilei: tradizione pitagorica, platonica, ma soprattutto archimedea:  leggi quantitative che riducono la complessità, interpretandola. La matematica è un linguaggio che funziona perché la realtà sottostante è matematica.

17 3. Ruolo dell'esperimento (assente nella fisica medievale) 3. Ruolo dell'esperimento (assente nella fisica medievale) U(K p.43 n.23, K p.41 n.15) ëNon è l'esperimento aristotelico, ma non perché è mentale o perché sia esperimento e non esperienza, bensì perché deforma i fenomeni familiari (violenta la natura, come lamenta Goethe e come sottolinea Prigogine) ëE' spesso mentale, mai eseguito da Galilei ëIl nuovo tipo di esperimento galileiano segue sia all'ipotesi che alla deduzione, anzi usa la deduzione come obiettivo.

18 L'esempio: il moto uniformemente accelerato L'esempio: il moto uniformemente accelerato E' esperienza comune che i corpi in caduta accelerino, almeno nel primo tratto di caduta. E' esperienza comune che i corpi in caduta accelerino, almeno nel primo tratto di caduta. Nel rispetto del “rasoio di Occam” (K137), si fa l'ipotesi più semplice, e cioè che l'accelerazione sia uniforme: tale ipotesi fu fatta da Cartesio e da Galileo separatamente e da entrambi commettendo un famoso medesimo errore (sull'errore di Galileo K100-105, di Cartesio K105-114 e 135-136). Nel rispetto del “rasoio di Occam” (K137), si fa l'ipotesi più semplice, e cioè che l'accelerazione sia uniforme: tale ipotesi fu fatta da Cartesio e da Galileo separatamente e da entrambi commettendo un famoso medesimo errore (sull'errore di Galileo K100-105, di Cartesio K105-114 e 135-136).

19 Nei Discorsi Galileo corregge l'errore e fa la nuova ipotesi: che sia a  t (K137), partendo da due affermazioni: Nei Discorsi Galileo corregge l'errore e fa la nuova ipotesi: che sia a  t (K137), partendo da due affermazioni: (1) La caduta dei corpi avviene con accelerazione costante; (1) La caduta dei corpi avviene con accelerazione costante; (2) (definizione) Accelerazione costante significa uguali  v in uguali  t. (2) (definizione) Accelerazione costante significa uguali  v in uguali  t.

20 ëPer controllare sperimentalmente la (1) occorre verificare che  v   t, cioè che  v = k  t. ëSapendo che il corpo parte da fermo e al tempo zero, si ha v iniziale =0, t iniziale =0. Bisogna valutare v finale e t finale, ma per v finale bisogna scegliere due punti vicini tra i quali valutare la distanza e il tempo di percorrenza. Occorre così disporre di misuratori di tempi molto brevi, se si pensa che per una caduta di 10 m il tempo richiesto è di circa 1.4 s, misuratori di tempo che ai tempi di G. non esistevano e dunque egli non poteva effettuare una verifica diretta della sua ipotesi.

21 L'idea di G. è la seguente: L'idea di G. è la seguente: ë1. Devo verificare sperimentalmente la mia ipotesi A; ë2. Non posso farlo materialmente; ë3. Deduco matematicamente da A una proposizione equivalente B (A  B); ë4. Verifico sperimentalmente B; ë5. Risulta verificata A.

22 Per affermare il passo (5) devo credere che la natura segua le leggi matematiche, utilizzate in (3). Per affermare il passo (5) devo credere che la natura segua le leggi matematiche, utilizzate in (3). Il passo (3) è simile al seguente. Il passo (3) è simile al seguente. Se  v = k  t, si ha che v media = ½ v finale Se  v = k  t, si ha che v media = ½ v finale

23 Dunque essendo  s = v media  t, si ha  s = ½ v finale  t Dunque essendo  s = v media  t, si ha  s = ½ v finale  t Essendo quindi v finale = a  t, si ottiene che  s = ½ a (  t)², cioè: s = ½ a t 2. Essendo quindi v finale = a  t, si ottiene che  s = ½ a (  t)², cioè: s = ½ a t 2. E' dimostrato matematicamente dunque che: E' dimostrato matematicamente dunque che: v = k t  s/t 2 = costante v = k t  s/t 2 = costante e la proposizione B da sottoporrre a verifica è la proporzionalità diretta tra s e t 2. e la proposizione B da sottoporrre a verifica è la proporzionalità diretta tra s e t 2.