La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

CONDUZIONE IN REGIME VARIABILE. Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 1/5 T uniforme x y z volume V, superficie A h = costante T ambiente = T 

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "CONDUZIONE IN REGIME VARIABILE. Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 1/5 T uniforme x y z volume V, superficie A h = costante T ambiente = T "— Transcript della presentazione:

1 CONDUZIONE IN REGIME VARIABILE

2 Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 1/5 T uniforme x y z volume V, superficie A h = costante T ambiente = T  Corpo in quiete, T all’istante τ =0 pari a T i

3 L’assunzione principale è che il solido si mantenga a temperatura uniforme durante l’evolversi del fenomeno. La conseguenza è che all’interno del corpo non ci sono gradienti di temperatura. Tale ipotesi si avvicina alla realtà quanto più la resistenza superficiale convettiva è elevata rispetto alla resistenza per conduzione: Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 2/5 Bi = numero di Biot ( )

4 Bilancio energetico Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 3/5

5 Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 4/5 La condizione iniziale fornisce: Q i = T i -T 

6 Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 5/5 La soluzione particolare è dunque: Il gruppoha le dimensioni di un tempo e rappresenta il tempo necessario affinchè il valore di q raggiunga il 36,8% di q i

7 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 1/10 Bi = numero di Biot LASTRA PIANA INDEFINITA Effetti ai bordi trascurabili; mezzo omogeneo ed isotropo; assenza di sorgenti di calore: 2L x

8 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 2/10 Si ipotizza che la funzione T=T(x, τ ) possa esprimersi come prodotto di funzioni ad una sola variabile: L’equazione di Fourier diventa: Separando le variabili: La soluzione costante è l’unica possibile poichè ogni membro è funzione di una sola variabile, il segno negativo garantisce la soluzione decrescente nel tempo.

9 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 3/10 La soluzione generale può dunque esprimersi come: ed introducendo la funzione si ottiene l’espressione seguente:

10 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 4/10 A. CONDIZIONE AL CONTORNO CON T IMPOSTA SULLE SUPERFICI ESTERNE 1) τ = 0 0 ≤ x ≤ 2L θ = θ i = T i – T  2) τ > 0 x = 0 θ = 0 3) τ > 0 x = 2L θ = 0 C 2 = 0 2 μ L = nπ Il II membro della 1 è lo svil. in serie di Fourier del I:

11 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 5/10 B. CONDIZIONE AL CONTORNO CONVETTIVA SULLE SUPERFICI ESTERNE τ < 0 T lastra = T fluido = T i τ  0 T fluido = T  1) τ = 0 0 ≤ x ≤ L θ = θ i 2) τ > 0 x = 0 3) τ > 0 x = L La condizione 2 fornisce: La condizione 3 fornisce: x 2L 0 hh

12 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 6/10 Fissato L, esistono infiniti valori di μ = μ n che soddisfano l’equazione: La condizione 1 fornisce: Attraverso alcuni passaggi analitici si ottiene la soluzione totale: Con μ n n-esima radice dell’equazione

13 CILINDRO INDEFINITO Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 7/10 Introducendo h R 2R 0 T(0,r) = T i h x l’equazione del transitorio si esprime come: con la condizione iniziale: e la condizione al contorno di convezione imposta:

14 CILINDRO DI DIMENSIONI FINITE Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 8/10 Il cilindro di lunghezza 2L e raggio R 0 è prodotto dall’intersezione di una lastra piana indefinita ed un cilindro indefinito 2L R0R0 Alle condizioni al contorno del cilindro indefinito si aggiunge la convezione sulle basi:

15 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 9/10 La combinazione delle due soluzioni base si esplicita esprimendo la funzione θ attraverso la separazione delle variabili: Sostituendo nell’equazione generale si ottengono due formulazioni: LASTRA PIANA CILINDRO Entrambe sono note, il loro prodotto fornisce la soluzione generale.

16 Conduzione in regime variabile transitori in sistemi a T non uniforme 10/10 Allo stesso modo possono ricavarsi le soluzioni per altri corpi ottenibili come combinazioni di solidi indefiniti 2L 1 2L 3 2L 2 Il parallellelepipedo, ad esempio può pensarsi come l’intersezione di tre lastre indefinte di spessore 2L 1, 2L 2, e 2L 3 Tale metodo è applicabile quando: - tutte le superfici sono soggette alle stesse condizioni convettive; - le superfici esterne sono tra loro ortogonali.


Scaricare ppt "CONDUZIONE IN REGIME VARIABILE. Conduzione in regime variabile CORPO SOTTILE 1/5 T uniforme x y z volume V, superficie A h = costante T ambiente = T "

Presentazioni simili


Annunci Google