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1 DATAZIONE DI UN FOSSILE Il metodo del 14 C (isotopo radioattivo carbonio) Il Carbonio-14, normalmente presente nella materia organica, comincia a decadere.

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1 1 DATAZIONE DI UN FOSSILE Il metodo del 14 C (isotopo radioattivo carbonio) Il Carbonio-14, normalmente presente nella materia organica, comincia a decadere in Azoto-14 non appena si verifica la morte. Tempo di dimezzamento : circa 6000 anni (5730)

2 2 t (num periodi) quantità … n 10 mg 5 mg = 10/2 2,5 mg =10/4 … 10/2 n mg Note: e

3 3 PROBLEMA INVERSO Trovare t note e

4 4 ESEMPIO Cioè: anni circa

5 5 LEGGE DI RAFFREDDAMENTO DI NEWTON Entri in un bar. Ti servono il caffè a una temperatura di 80°. Per non scottarti la temperatura massima deve essere 40°. Quanto devi aspettare per bere il caffè? Legge di raffreddamento di Newton: la temperatura di un liquido che si trova in un luogo a temperatura fissa (per esempio 20°) segue la legge:

6 6 1) Si sa che in 5 minuti si passa da 80° a 30°. Determinare k (coeff. di conducibilità esterna). 2) Quanto aspettare a bere? circa 3 minuti

7 7 C= CAPITALE IMPIEGATO O INVESTITO M= CAPITALE DOVUTO O RESTITUITO x = DATA DI INVESTIMENTO y = SCADENZA x y C M LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE

8 8 CreditoreDebitore Epoca x Epoca y C M=C+I una persona, detta creditore, presta un capitale C ad un’altra persona, detta debitore. All’epoca y (y ≥ x) il debitore deve restituire un altro capitale M, che è la somma del capitale avuto in prestito e di un compenso I, detto interessi. il contratto finanziario consiste nello scambio della somma C disponibile al tempo x con la somma M=C+I disponibile al tempo y.

9 9 M = C + I TASSO EFFETTIVO DI INTERESSE r t = 1 + i FATTORE DI CAPITALIZZAZIONE CON CUI C DIVIENE M Nota: i dipende dal tempo

10 10 rtrt x y C M r t = fattore di capitalizzazione

11 11 INTERESSE SEMPLICE I direttamente proporzionali a t Interesse semplice Se C = 1 Se C > 1 Fattore di capitalizzazione

12 12 se il capitale investito è Poiché Interesse semplice

13 13 0 C M(t) t t M t = C +Cit I = Cit Interesse semplice Rappresentazione grafica

14 14 Esercizio Un capitale di viene impiegato al tasso i = 7% per 4 anni in I.S. Calcolare interessi e montante. C = i = 0,07 t = 4

15 15 Il problema del tempo nell’interesse semplice t = n se anni interi t= m/12 se mesi t = gg/365 se giorni

16 16 Esercizio Calcolare il montante di per 2 anni, 6 mesi e 15 giorni al tasso annuo del 5% i = 0,05 t= 2 + 6/ /365 = 2.541

17 17 Esercizio Dato M = 2.000, i = 0,0725, t = 3 anni C = ?

18 18 Esercizio Dato M= C = 5.200, i = 0.03, anni = ?

19 19 Esercizio Dato M= C = 6.500, anni = 4, i = ?

20 ……… …. t r 0 r 1 r 2 ……… …. r t Fattore di cap.ne nell’interesse composto Interesse composto INTERESSE COMPOSTO

21 21 ANDAMENTO GRAFICO DELLA CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA 0 C MtMt M(t) t t M t = C(1+i) t Interesse composto

22 22 Se sono noti M, i, t da Interesse composto

23 23 Esercizio Calcolare il montante di dopo 3 anni ad interesse composto con i=0,0735

24 24 Esercizio Trovare il capitale che dopo 3 anni ad interesse composto, con i = 0,085, fornisce il montante di

25 25 Per ottenere t relazioni

26 26 Esercizio Calcolare il tempo necessario perché un capitale di ad interesse composto produca un montante di al tasso del 5%

27 27 Per ottenere i quindi relazioni

28 28 Esercizio Un capitale di per 4 anni fornisce un montante di 2.367,66, quale è il tasso di capitalizzazione?

29 29 Confronto grafico tra Interesse Semplice e Composto Per t = 1 Int.Semplice Int. Composto quindi per t = 1 0 C MtMt M(t) 1 t M t = C(1+i) t confronto

30 30 Per t < 1 r IC < r IS quindi M IS > M IC Per t = 1 r IC = r IS quindi M IS = M IC Per t >1 r IC > r IS quindi M IS < M IC confronto

31 31

32 32 INTERESSE COMPOSTO CONTINUO O MATEMATICO Interesse matematico Gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti in ogni istante. Ha applicazioni soprattutto teoriche, come tecnica di valutazione di operazioni finanziarie complesse. Considerato un tasso di interesse annuale i supponiamo di dividere l’anno in m periodi. Al termine di ciascun periodo viene corrisposta una frazione dell’interesse relativo all’intero anno pari a i/m. Tale interesse viene subito riinvestito.

33 33 Interesse matematico Al termine di n anni il montante sarà dato da L’interesse sarà continuo se t (il numero di periodi) tende all’infinito.


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