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X y Asse delle y Asse delle x origine Il piano cartesiano prende il nome da René Descartes (1596- 1650) Geometria analitica - Il piano cartesiano.

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Presentazione sul tema: "X y Asse delle y Asse delle x origine Il piano cartesiano prende il nome da René Descartes (1596- 1650) Geometria analitica - Il piano cartesiano."— Transcript della presentazione:

1 x y Asse delle y Asse delle x origine Il piano cartesiano prende il nome da René Descartes ( ) Geometria analitica - Il piano cartesiano

2 x y Il piano cartesiano è diviso in quattro quadranti. I II III IV x positivox negativo y positivo y negativo Ciascuno degli assi viene diviso in semiasse negativo e semiasse positivo

3 x y Per rappresentare un punto P: P( x ; y ) una coppia di coordinate ascissa ordinata (5;6) 5 6 Esempio Per rappresentare il punto P(5; 6) P

4 x y (x ; y) Si entra o si esce Si sale o si scende È come entrare in uno stadio… (– 3; 4) (– 3, 4) si “esce” di 3 su di 4

5 x y Altri punti A(– 4; 6) B(2; – 3) B(2, – 3) C(– 6; – 4) D(7; 3) Questi punti si trovano in quadranti differenti. Cosa noti? Nel I Q le coordinate sono positive Nel II Q la x è negativa Nel III Q le coordinate sono negative Nel IV Q la y è negativa I II III IV

6 x y Punti appartenenti agli assi. F(0; 6) E(5; 0) H(0; – 3) G(– 7; 0) H(0; – 3) E(5; 0) Questi punti hanno una coordinata uguale a 0

7 x y Per rappresentare un segmento occorrono le coordinate degli estremi. A(2;-2); B(2;6) C(1;2); D(5;6) A B C D

8 x y d AB = √(x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 Per calcolare la DISTANZA tra due punti A (x 1; y 1 ) e B (x 2 ; y 2 ) A (x 1; y 1 ) B (x 2 ; y 2 ) si utilizza la formula:

9 x y Esempio R(-2 ;6) ; S(4 ; 5) x 1 y 1 x 2 y 2 d RS = √(x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 R S la formula è:

10 x y R(-2 ; 6) ; S(4 ; 5) x 1 y 1 x 2 y 2 = √(4 – (-2)) 2 + (5 – 6) 2 = √(6) 2 + (-1) 2 = √ = √37= 6,08

11 x y Punto medio x del punto medio y del punto medio x 2 + x 1 2 y 2 + y 1 2 ; () M Le coordinate del punto medio di un segmento AB con A(x 1 ; y 1 ) e B(x 2 ; y 2 ) sono: A (x 1; y 1 ) B (x 2 ; y 2 ) M

12 x y Esempio Dato il segmento AB con A(2;4) e B(6;8) A (2;4) B (6;8) M?M? le coordinate del punto medio M si calcolano così:


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