La geometria nel secondo ciclo

Presentazione sul tema: "La geometria nel secondo ciclo"— Transcript della presentazione:

1 La geometria nel secondo ciclo
Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi

2 Attività di livello 1: Usiamo il geomeccano

3 Attività di livello 2 “Lista definitoria minima” Vero-falso
Il Teorema di Pitagora “induttivo” “Dimostrazioni senza parole”

4 Geometria delle trasformazioni

5 Simmetria assiale Sulla carta millimetrata, i bambini disegnano un segmento Poi, da un lato del segmento, fanno un disegno che tocca il segmento stesso in qualche modo Successivamente ne creano l’immagine speculare La correttezza dell’immagine può essere controllata attraverso lo specchio

6 Simmetria di rotazione nello spazio
Nelle simmetrie rotazionali nel piano, il centro di rotazione è un punto Nello spazio, è una linea Se un solido con simmetria rotazionale ruota attorno al suo centro, occupa la stessa posizione nello spazio ma con diverso orientamento Piramide regolare quadrata: un centro di simmetria (l’altezza) … e il cubo?

7 Simmetria di rotazione nello spazio
Gira il solido

8 Pavimentazioni Pavimentazioni alla Escher: si può usare la carta millimetrata o il geopiano Pavimentazioni regolari: si usa come tessera un unico poligono regolare Pavimentazioni semiregolari: si possono usare più poligoni regolari

9 Localizzazione: traslazioni
Far disegnare una figura su carta quadrettata, sulla quale è fissato un sistema di assi cartesiani Far aggiungere 6 alle prime coordinate di ciascun vertice e ridisegnare la figura Poi far aggiungere 9 alla seconda coordinata e poi +6 alla prima, +9 alla seconda Chiedere anche sottrazioni Cos’è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l’ascissa? E l’ordinata?

10 Localizzazione: simmetrie assiali
Far disegnare un pentagono su carta quadrettata Riflettere la figura nel secondo quadrante usando l’asse delle y come asse di simmetria Ripetere nel terzo e quarto quadrante, usando gli assi delle x e poi di nuovo delle y come assi di simmetria DOMANDE: Che relazione c’è tra la terza e la quarta figura? In che altro modo si sarebbe potuta ottenere la quarta figura? Come sono correlate le coordinate delle quattro figure? Cosa si può dire sui segmenti che collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?

11 Localizzazione: omotetie
Disegnare un quadrilatero Moltiplicare la coordinata di ciascun vertice per due, poi farle dividere per due Far congiungere l’origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti delle varie figure …cosa notano i bambini?

12 Localizzazione: dilazioni
Una dilazione non è un’omotetia (la forma cambia!) Se aggiungo 10 alla x e moltiplico la y per 3 la figura mi esce distorta

13 Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa
Data una costruzione fatta coi blocchi i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra Esercizio inverso: dati la facciata e il retro, costruire la costruzione

14 Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa
Ricostruire coi blocchi una costruzione a partire da un disegno in prospettiva, poi fare il piano della costruzione Dare poi le vedute frontale, del retro e laterali della costruzione; far costruire la costruzione e far fare uno o più disegni in prospettiva

15 Sezioni di solidi Annega il cubo

16 Misurare aree Errori comuni:
Confondere le formule dell’area e del perimetro Sbagliare l’altezza di un triangolo (o altro poligono) con il lato obliquo

17 L’area del rettangolo Far determinare ai bambini l’area di un rettangolo sulla carta quadrettata o sul geopiano Passare a carta non quadrettata, dando ai bambini un righello. Far sì che le dimensioni siano numeri interi Passare infine a rettangoli con dimensioni che non siano numeri interi

18 Aree: dai rettangoli ad altri quadrilateri
Un parallelogrammo può essere trasformato in un rettangolo che ha stessa base, stessa altezza, stessa area …e un triangolo può sempre essere visto come metà di un parallelogrammo! …lo stesso per un trapezio!