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La geometria nel secondo ciclo Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi.

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Presentazione sul tema: "La geometria nel secondo ciclo Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi."— Transcript della presentazione:

1 La geometria nel secondo ciclo Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi

2 Attività di livello 1: Usiamo il geomeccano

3 Attività di livello 2  “Lista definitoria minima”  Vero-falso  Il Teorema di Pitagora “induttivo”  “Dimostrazioni senza parole”

4 Geometria delle trasformazioni

5 Simmetria assiale  Sulla carta millimetrata, i bambini disegnano un segmento  Poi, da un lato del segmento, fanno un disegno che tocca il segmento stesso in qualche modo  Successivamente ne creano l’immagine speculare  La correttezza dell’immagine può essere controllata attraverso lo specchio

6 Simmetria di rotazione nello spazio  Nelle simmetrie rotazionali nel piano, il centro di rotazione è un punto  Nello spazio, è una linea  Se un solido con simmetria rotazionale ruota attorno al suo centro, occupa la stessa posizione nello spazio ma con diverso orientamento  Piramide regolare quadrata: un centro di simmetria (l’altezza)  … e il cubo?

7 Simmetria di rotazione nello spazio Gira il solido

8 Pavimentazioni  Pavimentazioni alla Escher: si può usare la carta millimetrata o il geopiano  Pavimentazioni regolari: si usa come tessera un unico poligono regolare  Pavimentazioni semiregolari: si possono usare più poligoni regolari

9 Localizzazione: traslazioni  Far disegnare una figura su carta quadrettata, sulla quale è fissato un sistema di assi cartesiani  Far aggiungere 6 alle prime coordinate di ciascun vertice e ridisegnare la figura  Poi far aggiungere 9 alla seconda coordinata e poi +6 alla prima, +9 alla seconda  Chiedere anche sottrazioni  Cos’è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l’ascissa? E l’ordinata?

10 Localizzazione: simmetrie assiali  Far disegnare un pentagono su carta quadrettata  Riflettere la figura nel secondo quadrante usando l’asse delle y come asse di simmetria  Ripetere nel terzo e quarto quadrante, usando gli assi delle x e poi di nuovo delle y come assi di simmetria  DOMANDE:  Che relazione c’è tra la terza e la quarta figura?  In che altro modo si sarebbe potuta ottenere la quarta figura?  Come sono correlate le coordinate delle quattro figure?  Cosa si può dire sui segmenti che collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?

11 Localizzazione: omotetie  Disegnare un quadrilatero  Moltiplicare la coordinata di ciascun vertice per due, poi farle dividere per due  Far congiungere l’origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti delle varie figure  …cosa notano i bambini?

12 Localizzazione: dilazioni  Una dilazione non è un’omotetia (la forma cambia!)  Se aggiungo 10 alla x e moltiplico la y per 3 la figura mi esce distorta

13 Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa  Data una costruzione fatta coi blocchi i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra  Esercizio inverso: dati la facciata e il retro, costruire la costruzione

14 Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa  Ricostruire coi blocchi una costruzione a partire da un disegno in prospettiva, poi fare il piano della costruzione  Dare poi le vedute frontale, del retro e laterali della costruzione; far costruire la costruzione e far fare uno o più disegni in prospettiva

15 Sezioni di solidi Annega il cubo

16 Misurare aree  Errori comuni: 1. Confondere le formule dell’area e del perimetro 2. Sbagliare l’altezza di un triangolo (o altro poligono) con il lato obliquo

17 L’area del rettangolo  Far determinare ai bambini l’area di un rettangolo sulla carta quadrettata o sul geopiano  Passare a carta non quadrettata, dando ai bambini un righello. Far sì che le dimensioni siano numeri interi  Passare infine a rettangoli con dimensioni che non siano numeri interi

18 Aree: dai rettangoli ad altri quadrilateri  Un parallelogrammo può essere trasformato in un rettangolo che ha stessa base, stessa altezza, stessa area  …e un triangolo può sempre essere visto come metà di un parallelogrammo!  …lo stesso per un trapezio!


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