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Corso di Fisica II/2 - Ottica Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2008/2009.

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1 Corso di Fisica II/2 - Ottica Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2008/2009

2 Programma A.A. 2008/2009 Cap. I Le onde elettromagnetiche. Cap. II Le onde nei materiali. Cap. III Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione. Cap. IV Ottica geometrica. Sistemi e strumenti ottici. Cap. V Ottica fisica: interferenza. Cap. VI Ottica fisica: diffrazione. Cap. VII Ottica dei materiali. Colorimetria. Sorgenti e rivelatori. Testi di riferimento: P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Elementi di Fisica: Onde” EdiSES R. Blum, D.E. Roller “Fisica vol. secondo” Zanichelli Ed. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “ Elettrologia, Magnetismo, Ottica Testi di consultazione: F.W. Sears, "Ottica" Casa Editrice Ambrosiana E. Persico, "Ottica", Zanichelli

3 1)Alla prova d’esonero a fine II emisemestre (prima settimana dopo la fine del corso) si accede solo avendo conseguito un voto di almeno 16/30 nella prima prova d’esonero (Fisica II/1) Corso di Fisica 4 Regole d’esame 2)In caso di insufficienza o di media sui due esoneri inferiore a 18/30 occorre sostenere l’esame complessivo finale per le due parti del corso (Fisica II)

4 CAP. I Le onde elettromagnetiche 1. Introduzione 2. Richiami sulle eq. di Maxwell e le onde elettromagnetiche 3. Caratteristiche spaziali delle onde. La polarizzazione 4. Caratteristiche temporali delle onde

5  PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?  STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI  APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI

6 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?

7 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?

8 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?

9 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? il miraggio

10 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? il miraggio

11 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI, APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI L.A.S.E.R

12 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI L.I.D.A.R (Light Detecting and Ranging)

13 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? L.I.D.A.R

14 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? immagini L.I.D.A.R

15 Immagini L.I.D.A.R aerosol desertico prodotti di incendi

16 visibileRadar (0.5 – 10 GHz) Immagini L.I.D.A.R

17 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? Data storage APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI

18 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? Displays innovativi (OLEDs) APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI

19 300 a.C. Euclide scrive “Ottica” 1609 Keplero inventa il telescopio 1621 Legge di Snell (rifrazione) 1672 Teoria corpuscolare e dei colori di I. Newton 1801 Young dimostra l’interferenza e ipotizza onde trasversali 1849 Fizeau misura c con metodi terrestri 1864 Teoria ondulatoria: Equazioni di Maxwell Einstein ipotizza l’esistenza del fotone 1960 Realizzazione del primo LASER 1. BREVISSIMA STORIA DELL’OTTICA Cominciamo da qui e torniamo indietro

20 Forza di Lorentz 2a LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO nel S.I. Ampere Faraday-Neumann Lenz B solenoidale Gauss Eq. di continuità inoltre: (ovvero: di che cosa è fatta la luce)

21 Materiali omogenei, isotropi e lineari Come nel vuoto con: 2b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA

22 nel caso di discontinuità del materiale valgono le seguenti: condizioni di raccordo alle superfici n  t  es. vetro es. aria

23 In ottica alcune semplificazioni: 1)  lib = 0 2) J cond = 0 3) M = 0 (    0 ) 1)  lib = 0 2) J cond = 0 3) M = 0 (    0 ) sicuramente valide nel vuoto e nei materiali “ottici” (dielettrici trasparenti) (adottate nel seguito del corso) descrivono i campi dove non ci sono sorgenti descrivono i campi dove non ci sono sorgenti

24 ovvero: I) II) III) IV) Prendiamo il rotore della II eq.: quindi, dalla I): da un’identità di operatori e utilizzando la III): equazioni delle onde 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE

25 Si osservi l’analogia: 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Eq. onde di campo elettrico Eq. onde elastiche (acustica, ecc)

26 In sostanza, una variazione locale di E: si propaga nello spazio circostante secondo la: I) II) III) IV) per via delle: + -

27 Si opera analogamente con il vettore B e si ottiene: equazioni delle onde tridimensionali per E e B (onde elettromagnetiche) equazioni delle onde tridimensionali per E e B (onde elettromagnetiche) I) II) III) IV) (2) a) b)

28 E(t)E(t) onda elettromagnetica rappresentazione intuiva

29 Prendiamo un campo alla volta: equazione vettoriale tridimensionale soluzioni: onde tridimensionali vettoriali 3 equazioni differenziali scalari tridimensionali!

30 la combinazione lineare di due soluzioni è anch’essa soluzione (vale il principio di sovrapposizione) la combinazione lineare di due soluzioni è anch’essa soluzione (vale il principio di sovrapposizione) Alcune considerazioni generali: sono equazioni alle derivate parziali lineari

31 Cominciamo con una sola componente: Per esempio x (3) soluzioni: onde tridimensionali scalari per ognuna delle componenti (es. di onde scalari: le onde acustiche)

32 CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M. CARATTERISTICHE SPAZIALI: forma del fronte d’onda, polarizzazione CARATTERISTICHE TEMPORALI: onde monocromatiche, spettro di frequenza CARATTERISTICHE SPAZIALI: forma del fronte d’onda, polarizzazione CARATTERISTICHE TEMPORALI: onde monocromatiche, spettro di frequenza

33 Richiamiamo cosa succede in una dimensione: soluzione generale monodimensionale (4) dalla matematica: 3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE F(x-vt), G(x-vt) qualsiasi! ESEMPI:

34 (4) PROPAGAZIONE DELLE ONDE si noti la simmetria x  vt propagazione! f x F(x, t) v F(x, t +  t)

35 onde scalari unidimensionali f x F(x, t) v F(x, t +  t) F(x - vt) onda progressiva E p (x - vt) F(x - vt) onda progressiva E p (x - vt) una funzione di x che si propaga con velocità v G(x,t) f x -v G(x + vt) onda regressiva E r (x + vt) G(x + vt) onda regressiva E r (x + vt) G(x, t+  t) insieme a una che si propaga con velocità -v

36 nel vuoto: f G(x) F(x) x onde scalari unidimensionali per il campo E: dipende dal materiale le ampiezze relative dipendono dalle condizioni iniziali -v v

37 dw dG du dF dx dw dG dx du dF x f                  dw Gd du Fd dx dw Gd dx du Fd x f                  dw dG du dF dt dw dG dt du dF t f v v-                  v v v v- x f dw Gd du Fd dt dw Gd dt du Fd t f                             infatti: Dimostriamo che: approfondimento - dimostrazione

38 in realtà lo spazio è tridimensionale onde con fronte d’onda: a) piano b) sferico c) cilindrico d) irregolare a) piano b) sferico c) cilindrico d) irregolare idem per le altre componenti più varietà di soluzioni

39 E(t 1 ) = cost x y z v fronti d’onda E(t2)E(t2) a) onda piana E(t3)E(t3) E(t4)E(t4) onde scalari 3D esaminiamo i primi due casi:

40 x y z a) onda piana onde scalari 3D fronte d’onda v

41 fronti d’onda b) onda sferica E(r,t2)E(r,t2) E(r,t3)E(r,t3) E(r,t4)E(r,t4)  onda piana E(r,t1)E(r,t1) x y r onde scalari 3D

42 Onde vettoriali: la polarizzazione ExEx EyEy EzEz Comunque il campo E è un vettore a tre componenti E(t)E(t) soluzioni vettoriali     

43 E  E(z, t) onda piana propagantesi lungo z prendiamo, per esempio: Come variano le componenti e quindi la direzione di E? x y z vv E(z, t) E(z, t+  t 1 ) v E= cost. E(z, t+  t 2 ) onde vettoriali

44 la scelta E  E(z, t) implica: poiché: onde vettoriali quindi: E p,r (z, t) = E x (z, t) i + E y (z, t) j E  v E  k E  v E  k onde trasversali (per qualsiasi fronte d’onda) E z non appartiene a un’onda propagante e, dalla III eq. di Maxwell: vettore d’onda

45 analogamente, per B  B(z, t): B  v, k scegliendo (polarizzazione lineare lungo x) dalla II eq. di Maxwell si ha: onde vettoriali ovvero: E  B E B k la tripletta dei vettori x z y vettore d’onda

46 Come varia la direzione del campo? polarizzazione lineare onda polarizzata linearmente (es: lungo x) x y z v 1) Polarizzazione lineare ExEx EyEy EzEz +E -E E(t)E(t) il campo varia lungo una direzione costante (varia solo il modulo) il campo varia lungo una direzione costante (varia solo il modulo) direzione di polarizzazione

47 y z v polarizzazione lineare considerando anche B: E B x osservatore fisso

48 E  E x (z, t)i onda piana polarizzata lungo x e propagantesi lungo z x y z v E v E(z, t) E(z+  z, t) v considerando il fronte d’onda: polarizzazione lineare

49 il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio) 2) Polarizzazione ellittica ExEx EyEy EzEz sinistra destra onda polarizzata ellitticamente (nel piano x,y) x y z v E(t)E(t) polarizzazione ellittica

50 x y z E E(z, t) E(z+  z, t) v il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio) polarizzazione ellittica di un’onda piana polarizzazione ellittica

51 onde non polarizzate la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale) la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale) 3) onde non polarizzate ExEx EyEy EzEz onda non polarizzata x y z v E(t)E(t)

52 rivelazione e misura della polarizzazione polarizzazione i polarizzatori

53 polarizzazione rivelazione, misura e applicazioni della polarizzazione – filtri polarizzatori

54 polarizzazione applicazioni della misura della polarizzazione: Fotoelasticità: misura dello stress nei materiali

55 inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell: ponendo: si ha: polarizzazione e e ovvero:

56 in conclusione: onde piane vettoriali impedenza caratteristica nel vuoto:

57 Eq. di Maxwell equazioni delle onde onde vettoriali tridimensionali onde trasversali onde con diversi fronti d’onda 1) piano 2) sferico onde con diversi fronti d’onda 1) piano 2) sferico polarizzazione dei campi E  B  k Riepilogo nel vuoto

58 nel tempo E t 5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE F(z - ct) limitata in z e in t x y z v E B nello spazio osservatore fisso A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c (nel vuoto: v = c)

59 B) onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz -  t ) B(z, t) = B 0 cos(kz -  t ) B) onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz -  t ) B(z, t) = B 0 cos(kz -  t ) x z E nello spazio onde monocromatiche v y B E 0, B 0 ampiezze  pulsazione o frequenza angolare k numero d’onda lunghezza d’onda

60 E t nel tempo onde sinusoidali infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz -  t ) B) B(z, t) = B 0 cos(kz -  t ) onde sinusoidali infinite: E(z, t) = E 0 cos(kz -  t ) B) B(z, t) = B 0 cos(kz -  t ) x y z v E B nello spazio onde monocromatiche E 0, B 0 ampiezze  pulsazione o frequenza angolare k numero d’onda lunghezza d’onda inserendo le B) nell’equazione d’onda:

61 Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche FREQUENZA (Hz) LUNGHEZZA D’ONDA (m) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA E(z, t) = E 0 cos(kz -  t) = E 0 cos(kz - 2  t)

62 L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica) LUNGHEZZA D’ONDA (m) FREQUENZA (Hz) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA LUNGHEZZA D’ONDA (  m) I R U V es. “doppietto del sodio”: 1 = nm 2 = nm

63 in modo più pittoresco:

64 è ovvio che : E(z, t) = E 0 cos(kz -  t ) si può scrivere anche esplicitando k =  /c ExEx t nel tempo onde monocromatiche Inoltre, si possono usare i fasori: onda piana che si propaga lungo z

65 comunque, è sempre: ExEx t onde monocromatiche ExEx t eventualmente c’è una fase iniziale:

66 onde monocromatiche oppure: onda piana che si propaga lungo x oppure: onda piana che si propaga lungo y

67 onde monocromatiche z x y onda piana che si propaga lungo la direzione definita da k e polarizzata lungo E 0 più in generale:

68 onde monocromatiche e, per un’onda sferica: E(r, t) x y r z

69 E x (z, t) = E 0 x cos(kz -  t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz -  t) E x (z, t) = E 0 x cos(kz -  t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz -  t) inoltre, si noti che: onde monocromatiche ExEx z EyEy polarizzazione lineare 1) E x, E y in fase E x (z, t) = E 0 x cos(kz -  t) E y (z, t) = E 0 y sen(kz -  t) E x (z, t) = E 0 x cos(kz -  t) E y (z, t) = E 0 y sen(kz -  t) ExEx z EyEy polarizzazione ellittica 2) E x, E y in quadratura

70 1.1 Scrivere in forma vettoriale l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica piana di frequenza angolare  polarizzata linearmente lungo una direzione a 45° con l’asse z, che si propaga lungo l’asse y, con un’ampiezza E 0. Esercizio

71 1.2 Si scriva l’espressione delle componenti del campo elettrico di un’onda monocromatica di lunghezza d’onda e polarizzata ellitticamente che si propaga lungo la direzione z. Esercizio

72 C) onde quasi monocromatiche (pacchetti d’onda) E(z, t) = E(z - ct)cos(kz -  t) C) onde quasi monocromatiche (pacchetti d’onda) E(z, t) = E(z - ct)cos(kz -  t) E z c nello spazio caratteristiche temporali E(z- ct) cos(  t - kz)

73 nel tempo E t caratteristiche temporali E z c nello spazio E(z-ct) e, per un osservatore fisso (p.e. a z = 0 ): il pacchetto d’onda rappresentato coi fasori: E(ct)

74 D) Radiazione (“ onde”) a spettro continuo caratteristiche temporali nel tempo E t E(z, t) = ?

75 Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica E(t) = E 1 cos(  t ) E(t) = E 2 cos(2  t ) + E(t) = E 3 cos(3  t ) + E(t) = E 4 cos(4  t ) + E(t) = E 5 cos(5  t ) + = consideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multiple E(t) = E 1 cos(  t )+ E 2 cos(2  t ) Serie di Fourier

76 E(t) = E 1 cos(  t ) E(t) = E 3 cos(3  t ) + E(t) = E 5 cos(5  t ) + E(t) = E 7 cos(7  t ) + = consideriamo la somma delle sole armoniche dispari E(t) = E 1 cos(  t )+ E 3 cos(3  t ) Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica

77 = E(t) = E 1 cos(  t ) E(t) = E 3 cos(3  t ) + E(t) = E 5 cos(5  t ) + E(t) = E 7 cos(7  t ) + 33 dal dominio del tempo al domino delle frequenze  E()E() 0 55 77 t E(t)E(t)  “spettro” di frequenze

78 nel tempo t caratteristiche temporali per forme d’onda non periodiche: E(t)E(t) che definisce la grandezza complessa “Trasformata di Fourier” diventa: integrale di Fourier

79 caratteristiche temporali Spettro della radiazione (Spettro di potenza, Intensità spettrale) Spettro della radiazione (Spettro di potenza, Intensità spettrale) e si definisce: I()I()  spettro della radiazione t E(t)E(t) nel tempo

80 caratteristiche temporali si osservi la corrispondenza: nel tempo I()I()  t E(t)E(t) cc  I()I()  cc E t  tctc

81 E t caratteristiche temporali tctc pacchetto d’onde lo spettro si osservi la corrispondenza: I()I()  00 E t onda monocromatica I()I()  

82 si ricordi la relazione fra e  FREQUENZA (Hz) LUNGHEZZA D’ONDA (m) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA I(  )  I( )

83 L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm LUNGHEZZA D’ONDA (m) FREQUENZA (Hz) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA LUNGHEZZA D’ONDA (  m) I R U V

84 Per le frequenze del visibile lo spettro di potenza corrisponde al colore percepito I( ) I(  )  I( )

85 Riepilogo onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) Onde monocromatiche: pianesferiche E x (z, t) = E 0 x cos(kz -  t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz -  t) Onde monocromatiche: pianesferiche E x (z, t) = E 0 x cos(kz -  t) E y (z, t) = E 0 y cos(kz -  t) E 0, B 0 ampiezze  pulsazione o frequenza angolare k numero d’onda lunghezza d’onda Onde a spettro continuo spettro della radiazione I()I() 


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