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I LIMITI Lezione multimediale a cura della prof.ssa Maria A. Sinagra.

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Presentazione sul tema: "I LIMITI Lezione multimediale a cura della prof.ssa Maria A. Sinagra."— Transcript della presentazione:

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2 I LIMITI Lezione multimediale a cura della prof.ssa Maria A. Sinagra

3 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 2 Consideriamo la seguente funzione: Il cui dominio è dato da tutti i numeri reali, escluso 1. Ci proponiamo di studiare il comportamento della funzione in prossimità di questo numero. Ossia sostituiamo al posto della x valori vicini a 1. UN PRIMO APPROCCIO AL CONCETTO DI LIMITE

4 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 3 Quindi la funzione è equivalente, per Possiamo scrivere alla funzione di equazione

5 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 4 Risulta facile costruire il grafico di per Nel punto x=1 la funzione non esiste. per valori di x molto vicini a 1 la funzione si avvicina a 3. Lo possiamo vedere meglio costruendo la tabella dei valori che assume la funzione quando la x si avvicina a 1 Per x= 0 y= 2 o x y

6 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 5 xy 0,92,9 0,992,99 0,9992, ,00013,0001 1,0013,001 1,013,01 1,13,1 sostituiamo al posto della x valori che si avvicinano sempre di più a 1 per difetto e per eccesso. In simboli 0,9 1,1 Il limite per x che tende a 1 di f(x) è 3. si legge 1 Dalla tabella si evince che avvicinandoci sia da sinistra che da destra a 1, il corrispondente valore di y si avvicina a 3 ( rispettivamente per difetto e per eccesso)

7 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 6 Ritorniamo a Torniamo al grafico Consideriamo sull’asse y i punti o I(1) x e dove è un numero positivo, arbitrariamente piccolo. In corrispondenza ad esso è possibile trovare un intorno I(1). Se prendiamo un qualsiasi valore di x appartenente a questo intorno, diverso da 1, il corrispondente valore f(x) è compreso tra e ovvero

8 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 7 Prova tu a costruire il grafico e la tabella dei valori per la funzione: quando Quanto vale il limite per x che tende a -1 di f(x)?

9 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando 8 x f(x)f(x) DEFINIZIONE DI LIMITE FINITO PER X CHE TENDE AD UN VALORE FINITO Data una funzione y=f(x) definita in tutti i punti di un intervallo tranne al più un punto interno all’intervallo Si dice che per x che tende a la funzione ha per limite l e si scrive Se, fissato un numero positivo arbitrariamente piccolo x0x0 l I In simboli si può determinare in corrispondenza ad esso, un intorno completo I di tale che, per ogni x appartenente a questo intorno (escluso al più ) cioè


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