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Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria

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Presentazione sul tema: "Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria"— Transcript della presentazione:

1 Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Tel :

2 Sistemi del I° ordine Considerando un ingresso causale e trasformando secondo Laplace l’equazione differenziale che modella il sistema con condizioni iniziali nulle, si ottiene la relazione tra le trasformate di Laplace dell’uscita forzata e dell’ingresso:

3 Esempio: circuito RC

4 Trasformando secondo Laplace l’equazione differenziale con condizioni iniziali nulle (v 0 =0, il condensatore è supposto inizialmente scarico) si ha: La funzione di trasferimento del sistema ha m=0 zeri e n=1 polo, il sistema è del primo ordine (infatti tale è l’ordine dell’equazione differenziale che lo descrive).

5 Esempio: sistema meccanico quindi la risposta all’impulso vale

6 Sistemi del I° ordine Calcoliamo ora la risposta al gradino del sistema.

7 Sistemi del I° ordine

8

9 Im Re

10 Sistemi del I° ordine Im Re 2

11 Sistemi del I° ordine

12 Tempo di assestamento

13

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15

16

17 Errore alla risposta al gradino

18 Mappa poli-zeri

19 Risposta alla rampa

20 Errore alla risposta alla rampa

21 Sistemi del I° ordine t d : tempo di ritardo – tempo necessario perché la risposta raggiunga il 50% del valore finale t r : tempo di salita – tempo necessario perché la risposta passi dal 10% al 90% del valore finale

22 Sistemi del I° ordine

23 Sistemi del II° ordine

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27

28 Posizioni: Pulsazione naturale Coefficiente di smorzamento (quantità positiva per poli con parte reale negativa)

29 Sistemi del II° ordine Per poli stabili.

30 Sistemi del II° ordine

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32

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34 Verifica risposta al gradino

35 Sistemi del II° ordine Verifica risposta al gradino

36 Sistemi del II° ordine

37 Consideriamo come tempo di assestamento quello in cui gli esponenziali entrano nella fascia: Fissato T A Poiché

38 Sistemi del II° ordine

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41 Istanti in cui si ha un massimo o un minimo.

42 Sistemi del II° ordine Massima sovraelongazione

43 Sistemi del II° ordine

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