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Trigonometria. La misura degli angoli Gradi sessagesimali Gradi centesimali Radianti.

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Presentazione sul tema: "Trigonometria. La misura degli angoli Gradi sessagesimali Gradi centesimali Radianti."— Transcript della presentazione:

1 Trigonometria

2 La misura degli angoli

3 Gradi sessagesimali Gradi centesimali Radianti

4 I radianti Il radiante è quell’arco che rettificato è uguale al raggio Un radiante è la misura di un angolo il cui arco corrispondente è lungo quanto il raggio della circonferenza cui l’arco appartiene.

5 I radianti r l α α : 360°= ρ : 2π

6 Le funzioni goniometriche O P Q α

7 O P Q α P’ P’’ Q’Q’’

8 Le funzioni goniometriche O P Q α P’ P’’ Q’Q’’

9 Le funzioni goniometriche O P Q α P’ P’’ Q’Q’’

10 Le funzioni goniometriche O P Q α P’ P’’ Q’Q’’

11 x y r=1 r P A α La circonferenza goniometrica

12 Le funzioni trigonometriche x y OP=r=1 P A α O Q

13 Le funzioni trigonometriche x y OP=OA=r=1 P A α O B Q ≠0

14 Le funzioni trigonometriche x y OP=OC=r=1 P A α O B Q C

15 Angoli fondamentali x y OP=r=1 P A α O Q α=45°=π/4 α OQ=PQ

16 Angoli fondamentali x y OP=r=1 P A α O Q α=30°=π/6 OP=PP’=OP’ 2α2α P’ α 2α2α PQ=OP/2

17 Angoli fondamentali x y OP=r=1 P A α=60° O Q α=60°= π/3 OQ=OP/2 30°

18 Angoli complementari x y P A α O Q P’ Q’ 90°-α OP=OP’=r=1 PQ=OQ’ OQ=P’Q’

19 Angoli fondamentali x y OP=r=1 P A α O Q α=60°=π/3

20 Angoli supplementari x y P A α O Q P’ Q’ 180°-α OP=OP’=r=1 PQ=P’Q’ OQ=OQ’

21 Angoli esplementari o opposti x y P A α O Q P’ 360°-α OP=OP’=r=1 PQ=P’Q OQ -α-α

22 Angoli che differiscono di 90° x y P A α O Q P’ Q’ 90°+α OP=OP’=r=1 PQ=OQ’ OQ=P’Q’

23 Angoli che differiscono di 180° x y P A α O Q P’ Q’ 180°+α OP=OP’=r=1 PQ=P’Q’ OQ=OQ’

24 αsin α 00 π/6 1/2 π/4 √2/2 π/3 √3/2 π/2 1 π/2 < α < π sin ( π/2 +α)=sin ( π/2 -α) π 0 π < α < 3 π/2 sin ( π+ α)=-sin α 3 π/2 3 π/2 < α < 2 π sin (2 π- α)=-sin α Sinusoide

25 αcos α 01 π/6 √3/2 π/4 √2/2 π/3 1/2 π/2 0 π/2 < α < π cos ( π/2 +α)=-cos ( π/2 -α) π π < α < 3 π/2 cos ( π+ α)=-cos α 3 π/2 0 3 π/2 < α < 2 π cos (2 π- α)=cos α Cosinusoide

26 αtan α 00 π/6 √3/3 π/4 1 π/3 √3 π/2 Non definita π/2 < α < π tg ( π/2 +α)=-tg ( π/2 -α) π 0 π < α < 3 π/2 tg ( π+ α)=tg α 3 π/2 Non definita 3 π/2 < α < 2 π tg (2 π- α)=-tg α Tangentoide

27 Coseno di una differenza di angoli x y P A α O Q β α-βα-β α-βα-β R AR=PQ =(cosα,sinα) =(cosβ,sinβ) =(cos(α- β),sin(α-β)) AR=PQ =(cos0,sin0)=(1,0)

28 AR=PQ Coseno di una differenza di angoli

29 Coseno di una somma di angoli

30 Seno di una somma di angoli Seno di una differenza di angoli

31 Seno di 2α Coseno di 2α

32 Tangente di una somma di angoli

33 Tangente di una differenza di angoli

34 Equazioni trigonometriche elementari x y cos α = q P A α O Q -1≤q≤1 1 -1

35 Equazioni trigonometriche elementari x y cos α = q A O 1 -1

36 Equazioni trigonometriche elementari x y cos α = q P A π O 1 -1

37 Equazioni trigonometriche elementari x y cos α = q A O q>1 Nessuna soluzione 1 -1

38 Equazioni trigonometriche elementari x y sin α = p P A α O Q -1≤p≤1 1 -1

39 Equazioni trigonometriche elementari x y sin α = p P A π/2 O 1 -1

40 Equazioni trigonometriche elementari x y sin α = p P A 3π/2 O 1 -1

41 Equazioni trigonometriche elementari x y sin α = p A O p>1 Nessuna soluzione 1 -1

42 Equazioni trigonometriche elementari x y tg α = m P A α O Q 1 mRmR 2 soluzioni: α, π+α π+α ATTENZIONE: α≠π/2 α≠3π/2

43 Equazioni trigonometriche elementari

44 Esempi di applicazione Materiali idrofobici d l α=33° α

45 Equazioni trigonometriche elementari Esempi di applicazione Reticolo cristallino

46 Equazioni trigonometriche riconducibili ad elementari Equazioni risolubili mediante applicazione della legge di annullamento del prodotto

47 Equazioni trigonometriche riconducibili ad elementari Equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

48 Equazioni trigonometriche riconducibili ad elementari Equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

49 Equazioni trigonometriche lineari in seno e coseno c=0 a≠0  b≠0 ≠0 perché altrimenti sinx=±1 e a=0 contro l’hp.

50 Equazioni trigonometriche lineari c ≠ 0 a≠0  b≠0

51 Equazioni trigonometriche lineari

52 Disequazioni trigonometriche elementari x y cos α < q P A α*α* O Q -1≤q≤1 1 -1

53 Disequazioni trigonometriche elementari x y cos α < q A O 1 -1

54 Disequazioni trigonometriche elementari x y cos α < q P A O 1 q≤-1 Nessuna soluzione -1

55 Disequazioni trigonometriche elementari x y sin α > p P A α*α* O Q 1 -1≤p<1 1 soluzione: α*<α<π-α* π-α*

56 Disequazioni trigonometriche elementari x y sin α > p A O 1 -1≤p<1 1 soluzione: α*<α<π-α* p=-1 1 soluzione: 0<α<3π/2 U 3π/2<α<2 π

57 Disequazioni trigonometriche elementari x y sin α > p A 1 -1≤p<1 1 soluzione: α*<α<π-α* p=-1 1 soluzione: 0<α<3π/2 U 3π/2<α<2 π p=1 Nessuna soluzione

58 Disequazioni trigonometriche elementari x y tg α > m P A α*α* O Q 1 mRmR Soluzione: α*<α<π/2 U π+α*<α< 3π/2 π+α*

59 Disequazioni trigonometriche elementari

60 Disequazioni trigonometriche di secondo grado Pongo cosx=t a>0 t1t1 t2t2 t 2

61 Disequazioni trigonometriche di secondo grado x y P A α O Q 1 R S 2π-α β 2π-β2π-β α

62 Disequazioni trigonometriche di secondo grado

63 Disequazioni trigonometriche lineari x y P A α*α* O Q 1

64 Disequazioni trigonometriche lineari

65 Disequazioni trigonometriche


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