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Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°10 Regressione lineare multipla: la valutazione del modello, metodi automatici di selezione.

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1 Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°10 Regressione lineare multipla: la valutazione del modello, metodi automatici di selezione dei regressori, multicollinearità.

2 Il modello di regressione lineare 1.Introduzione ai modelli di regressione – Case Study 2.Obiettivi 3.Le ipotesi del modello 4.La stima del modello 5.La valutazione del modello  Indicatori di ‘bontà’ 6.Commenti

3 Indicatori sintetici di bontà del Modello R-quadro adjusted  OK valori alti R-quadro  OK valori alti Test F  OK p-value con valori bassi Il modello di regressione lineare Indicatori di ‘bontà’ del modello

4 Test F per valutare la significatività congiunta dei coefficienti ipotesi nulla statistica test valutazione  se p-value piccolo (rifiuto l’hp di coefficienti tutti nulli) il modello ha buona capacità esplicativa Il modello di regressione lineare Indicatori di ‘bontà’ del modello

5 Scomposizione della varianza SST=SSE+SSM total sum of squares  variabilità di Y error sum of squares  variabilità dei residui model sum of squares  variabilità spiegata Il modello di regressione lineare Indicatori di ‘bontà’ del modello

6 R-quadro= SSM/SST  misura la % di variabilità di Y spiegata dal modello = capacità esplicativa del modello  misura la variabilità delle osservazioni intorno alla ‘retta’ di regressione.  SSM=0 (R-quadro=0) il modello non spiega  SSM=SST (R-quadro=1) OK R-quadro adjusted= [1-(1-SSM/SST)] / [(n-1)(n-p-1)]  come R-quadro ma indipendente dal numero di regressori  combina adattabilità e parsimonia Il modello di regressione lineare Indicatori di ‘bontà’ del modello

7 Indicatori sintetici di bontà del Modello R-quadro adjusted –Varia tra 0 e 1 –Ok x valori > 0.2/0.3 R-quadro  Ha valori compresi tra 0 e 1 –R-quadro = 0 => Il Modelllo non è eplicativo –R-quadro =1 => Il Modello spiega perfettamente –R-quadro >0.2/0.3 => Il Modello ha capacità esplicativa Il modello di regressione lineare Indicatori di ‘bontà’ del modello

8 Test t per valutare la significatività dei singoli coefficienti ipotesi nulla (j=1,…,p) valutazione  il coefficiente è significativo (significativamente diverso da 0) se il corrispondente p- value è piccolo (ossia, rifiuto l’ipotesi di coefficiente nullo)  il regressore a cui il coefficiente è associato è rilevante per la spiegazione del fenomeno statistica test Il modello di regressione lineare Indicatori di ‘bontà’ dei singoli regressori

9 Root MSE55693R-Square0.6207 Dependent Mean32431Adj R-Sq0.6200 Coeff Var171.72861 Parameter Estimates VariableLabelDFParameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t| Intercept 1-150162324.86370-6.46<.0001 PAG_ORDPagato in contrassegno11.194330.0548521.78<.0001 PAG_MESPagato con rate mensili12.523410.1010224.98<.0001 TOT_ORDTotale ordini114881683.8870321.76<.0001 LISTANumero di liste di appartenenza1603.365501110.847780.540.5871 SESSOSesso13453.147051994.834681.730.0835 CENResidenza Centro1-6431.884932597.25872-2.480.0133 SUDResidenza Sud1-183902077.96317-8.85<.0001 Il modello di regressione lineare La stima del modello

10 Interpretazione dei coefficienti impatto di X j su Y posto che nel modello sono presenti altre variabili tasso di variazione di Y al variare di X j come varia Y al variare di una unità di X j se gli altri regressori non variano Il modello di regressione lineare La stima del modello

11 Segno del coefficiente indica la direzione dell’impatto del regressore a cui è associato segno atteso diverso da quello osservato può indicare interazione tra i regressori (multicollinearità) Ordine di grandezza dipende dall’unità di misura per valutarlo usare coefficienti standardizzati Il modello di regressione lineare La stima del modello

12 Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 1-146242205.46539-6.63<.000100 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.00010.368972.96182 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.00010.275831.01781 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.00010.374062.94467 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.40710.008451.00196 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.09110.017261.00599 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103-0.027921.14079 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001-0.101081.19214 Il modello di regressione lineare La stima del modello

13 Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 1-146242205.46539-6.63<.000100 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.00010.368972.96182 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.00010.275831.01781 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.00010.374062.94467 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.40710.008451.00196 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.09110.017261.00599 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103-0.027921.14079 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001-0.101081.19214 Il modello di regressione lineare La stima del modello

14 Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 1-146242205.46539-6.63<.000100 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.00010.368972.96182 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.00010.275831.01781 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.00010.374062.94467 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.40710.008451.00196 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.09110.017261.00599 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103-0.027921.14079 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001-0.101081.19214 Il modello di regressione lineare La stima del modello

15 Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 1-146242205.46539-6.63<.000100 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.00010.368972.96182 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.00010.275831.01781 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.00010.374062.94467 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.40710.008451.00196 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.09110.017261.00599 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103-0.027921.14079 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001-0.101081.19214 Il modello di regressione lineare La stima del modello

16 Il modello di regressione lineare 1.Introduzione ai modelli di regressione – Case Study 2.Obiettivi 3.Le ipotesi del modello 4.La stima del modello 5.La valutazione del modello  Analisi della Multicollinearità 6.Commenti

17 X 1,…,X p non sono vettori linearmente indipendenti forte correlazione tra i regressori (o alcuni di essi)  La varianza dello stimatore dei minimi quadrati tende ad esplodere  Problema di stabilità delle stime Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

18 Y X1 X2 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

19 Y X1 X2 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

20 Per verificare la presenza di multicollinearità regressione lineare di X j sui rimanenti p-1 regressori - R j ² - misura la quota di varianza di X j spiegata dai rimanenti p-1 regressori  valori > 0.2 / 0.3  presenza di multicollininearità - Variance Inflation Index (VIF j ) VIF j = 1 / (1 – R j ²) misura il grado di relazione lineare tra X j e i rimanenti p-1 regressori  valori > 1.2 / 1.3  presenza di multicollininearità. Il modello di regressione lineare La Multicollinearità R2VIF 0.11.11 0.21.25 0.31.43 0.41.67 0.52.00 0.62.50 0.73.33 0.85.00 0.910.00 0.9520.00 0.9850.00 0.99100.00

21 Soluzioni trasformazione delle variabili correlate selezione di una variabile rappresentativa dal gruppo di variabili legate da relazione lineare e rimozione delle alre variabili correlate analisi delle componenti principali  trasformazione dei regressori in componenti non correlate (nella nuova regressione andranno incluse tutte le componenti principali) Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

22 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 1-146242205.46539-6.63<.000100 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.00010.368972.96182 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.00010.275831.01781 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.00010.374062.94467 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.40710.008451.00196 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.09110.017261.00599 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103-0.027921.14079 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001-0.101081.19214

23 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità Root MSE52693R-Square0.6204 Dependent Mean30935Adj R-Sq0.6197 Coeff Var170.33339 Parameter Estimates VariableLabelDFParameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Variance Inflation Intercept 130935869.9175135.56<.00010 Factor1 161162870.0360970.30<.00011.00000 Factor2 1-295.62943870.03609-0.340.73401.00000 Factor3 124154870.0360927.76<.00011.00000 Factor4 13446.48124870.036093.96<.00011.00000 Factor5 1861.78906870.036090.990.32201.00000 Factor6 1-13861870.03609-15.93<.00011.00000 Factor7 173.57034870.036090.080.93261.00000

24 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità Root MSE52679R-Square0.6203 Dependent Mean30935Adj R-Sq0.6199 Coeff Var170.28930 Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t | Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 130935869.6923835.57<.000100 Factor1 161162869.8109270.32<.00010.715831.00000 Factor3 124154869.8109227.77<.00010.282691.00000 Factor4 13446.48124869.810923.96<.00010.040341.00000 Factor6 1-13861869.81092-15.94<.0001-0.162231.00000


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