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D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI ARMONICA 1 Corsi di DIPLOMA UNIVERSITARIO corso integrato di AUDIOPROTESI III° MISURE ELETTRICHE.

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1 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI ARMONICA 1 Corsi di DIPLOMA UNIVERSITARIO corso integrato di AUDIOPROTESI III° MISURE ELETTRICHE TECNICO AUDIOMETRISTA TECNICO AUDIOMETRISTA TECNICO AUDIOPROTESISTA TECNICO AUDIOPROTESISTA corso integrato di FISICA, STATISTICA, INFORMATICA STRUMENTAZIONE ELETTRONICA DI MISURA TECNICO DI LABORATORIO BIOMEDICO corso integrato di FISICA, STATISTICA, INFORMATICA MISURE ELETTRICHE

2 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI DI FOURIER 1 2 f(t) = generica funzione periodica  = 2  T = 1 sviluppo in serie di Fourier f(t) = f(t+T) = A o + A 1 sen(  t) + B 1 cos(  t) + + A 2 sen(2  t) + B 2 cos(2  t) + + A 3 sen(3  t) + B 3 cos(3  t) A i sen(i  t) + B i cos(i  t) =

3 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 3 ANALISI DI FOURIER 2 = n = 0 n =   (A n sen(n  t) + B n cos(n  t) ) f(t) = f(t+T) A n, B n = coefficienti da determinare (positivi o negativi) n  = frequenza armonica n-esima A n, B n = ampiezze n-esime sviluppo troncato quando la funzione periodica viene riprodotta con sufficiente accuratezza

4 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 4 ANALISI DI FOURIER 3 calcolo dei coefficienti (eseguito tramite calcolatore) A o = 1 T f(t) dt T 0 A i = 2 T f(t) cos (i  t) dt i = 1, 2, 3,... T 0 B i = f(t) sen (i  t) dt T 0 2 T i = 1, 2, 3,... ogni armonica 2 coefficienti

5 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 5 ANALISI DI FOURIER 4 calcolatore : digitalizzazione conversione analogico-digitale (valore decimale-numero binario) frequenza di campionamento (compromesso tra risoluzione temporale e dimensione memoria) precisione riproduzione fedele funzione originaria

6 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI DI FOURIER 5 6 sviluppo in serie di Fourier in alternativa f(t) = C o + C 1 sen(  t +  1 ) + C 2 sen(2  t +  2 ) + C i sen(i  t +  i ) = + C 3 sen(3  t +  3 ) = n = 0 n =   C n sen(n  t +  n ) C n,  n = coefficienti da determinare n  = frequenza armonica n-esima C n = ampiezza n-esima  n = fase n-esima (positivi o negativi) C n = A n + B n 2 2 tg  n = AnAn BnBn

7 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 7 ANALISI DI FOURIER 6 conseguenze fenomeno ondulatorio semplice : f(t) = A sen(  t+  ) fenomeno ondulatorio qualsiasi : f(t) = n = 0 n =  C n sen(n  t+  n ) caratteristiche fenomeni ondulatori semplici estese a fenomeni ondulatori complessi esempio : E t  A 2 E t  C 2 n idem per tutti i fenomeni da propagazione e da interferenza

8 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA o 1 (s) t Q portata media 2 Q(t) reale periodo T ANALISI DI FOURIER 7 esempio : portata Q= Q(t) in aorta (cm 3 s –1 )

9 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 9 ANALISI DI FOURIER 8 esempio : portata Q= Q(t) in aorta tempo (secondi) 12 o 50 –50 (cm 3 s –1 ) Q 1ª armonica 12 t (s) o 50 2ª armonica (cm 3 s –1 ) 3ª armonica 1 2 t (s) o 1 t 2 o 4ª armonica

10 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 10 ANALISI DI FOURIER 9 esempio : portata Q= Q(t) in aorta o 1 (s) t Q 1ª + 2ª + 3ª + 4ª armonica portata media 2 periodo T (cm 3 s –1 ) Q(t) reale

11 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI DI FOURIER esempio onda quadra f(t) = sen  t + sen3  t + sen5  t  o nn t o f(t) A n 1 1/3 1/ /7 1/9 0 0

12 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA ANALISI DI FOURIER spettro di potenza E t  A 2 o A2A2 f(t) t o f(t) A2A2 t o o

13 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 1 ANALISI E.E.G. 13 ElettroEncefaloGrafia soggetto normale occhi chiusi 02-AVG soggetto normale occhi aperti 02-AVG 1 s E.E.G. : segnale non periodico ! soluzione : segnale considerato periodico dopo un intervallo di tempo  t sufficientemente lungo analisi di Fourier

14 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 2 ANALISI E.E.G. 14 esempio :  t = 20 secondi armonica fondamentale  = 1 20 s = 0.05 Hz numero massimo di armoniche n max :  t più piccolo in cui si hanno variazioni di segnale :  t  0.01 s  100 Hz max = 200 Hz ( x 2 per sicurezza)

15 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 15 3 ANALISI E.E.G. (per sicurezza) max = 200 Hz n max = 200 Hz 0.05 Hz = ampiezze A i e 4000 ampiezze B i 4000 ampiezze C i e 4000 fasi   i oppure banda passante = risolta dallo strumento (  1 Hz) unità di misura in ordinata dello spettro di potenza : energia associata a ogni Hz di frequenza  V2V2 Hz

16 D.S. nov.99 ANALISI ARMONICA STRUMENTAZIONE BIOMEDICA 16 4 ANALISI E.E.G Hz o soggetto normale occhi chiusi 02-AVG VV Hz 2 V AVG V Hz o soggetto normale occhi aperti VV Hz 2


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