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Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi by iprof Preparatevi all’esame di matematica e scienze, studiando queste pagine,

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1 Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi by iprof Preparatevi all’esame di matematica e scienze, studiando queste pagine, rielaborate da me, per domani

2 DOPO PASQUA… Lo studio delle materie scientifiche, ai fini della preparazione all’esame, viene scandito in modo diverso: 1.Ogni giorno verrà spiegato un nuovo argomento di algebra, geometria o scienze (non esiste più la scansione oraria precedente): dividetevi i libri da portare 2.I compiti saranno dati per l’incontro successivo 3.In classe ci dovrà essere la massima attenzione e concentrazione, per poter chiedere subito chiarimenti nel caso non si capisca un passaggio 4.Tutti gli esercizi eseguiti al mattino dovranno essere riguardati il pomeriggio stesso 5.Ogni pomeriggio bisognerà studiare il nuovo argomento o ripassare quelli spiegati in precedenza 6.Un giorno sarà dedicato esclusivamente alle prove INVALSI Coraggio! Tanti alunni sono sopravvissut i a tutto ciò negli anni precedenti!!!

3 SOLIDI GEOMETRICI a 2 basi POLIEDRI Solidi di rotazione cilindri PRISMI PARALLELEPIPEDI CUBO RIASSUMIAMO CON IL DIAGRAMMA AD ALBERO Formule per il calcolo di superficie e volume di…..

4 Un prisma si dice retto se i suoi spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. Un prisma si dice regolare se è retto e ha per basi due poligoni regolari. QUADRATOTRIANGOLO EQUILATERO ESAGONO REGOLARE

5 Consideriamo il modello in cartone di un prisma retto a base triangolare. Se lo tagliamo lungo i suoi spigoli in modo da poterlo distendere su un piano, otteniamo una figura piana che si chiama sviluppo della superficie del prisma. La superficie di tutte le facce di un solido è detta superficie totale, mentre quella delle sole facce laterali è detta superficie laterale.

6 Il solido P è un prisma quadrangolare regolare, quindi è retto, le facce laterali sono 4 rettangoli R congruenti e le sue basi sono due quadrati Q congruenti. Qui sotto è disegnato lo sviluppo della superficie del solido P. P parallelepipedo

7 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /1 5 4.CALCOLO DELLE AREE DEFINIZIONE Superficie di un poliedro La superficie di un poliedro è la somma delle superfici di tutte le sue facce. A l = P b. h Ricordiamo che alla superficie laterale va aggiunta la superficie delle basi per calcolare l’area totale. Scomponendo un solido (anche non poliedrico) è possibile calcolarne la superficie laterale: A t = 2A b + A l

8 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /1 5 cubo l Area di base A b =l 2 Area laterale Ab= 4 l 2 Area totale A t = 6 l 2

9 SOLIDI DI ROTAZIONE SI OTTENGONO FACENDO RUOTARE UN POLIGONO, PER 360 0, INTORNO AD UN SUO LATO

10 UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE CILINDRO RETTO ASSE DI ROTAZIONE RAGGIO DI BASE

11 È sempre possibile ottenere lo sviluppo della superficie di un cilindro CILINDRO RETTO

12 Ab Pb C Al poliedri a due basi Al = Pb x h cilindro Al = C x h At = Al + 2Ab Area cerchio Area cerchio Ab= πr 2 Superficie del cilindro Circonferenza C=2πr

13 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE / CALCOLO DEI VOLUMI per tutti i solidi a due basi V=A b x h (nel cilindro Ab=πr 2) TEOREMA Volume del cubo La misura del volume del cubo è uguale alla misura del suo spigolo elevato alla terza potenza: V = a 3 o meglio V = l 3 Perché V= l 2 x l Cioè V=Ab. h TEOREMA Volume del prisma La misura del volume del prisma è uguale al prodotto della misura dell’area di base per la misura dell’altezza: V = A b. h TEOREMA Volume del cilindro La misura del volume del cilindro è uguale ap prodotto dell’area del cerchio di base per la misura dell’altezza: V =π. r 2. h che significa sempre V=Ab. h Vediamo che, in generale, il volume delle tre figure può essere espresso come prodotto tra l’area della superficie di base e l’altezza.

14 Riepilogando…aree di solidi a due basi Area di base Prismi Dipende dal poligono di base Parallelepipedi A b =bh (rettangolo) A b =l 2 (quadrato) Cubi A b =l 2 Cilindri A b =πr 2 Area laterale A l = P b h h= P b= A b =4l 2 C=2πr oppure C=πd Area totale A t =2A b +A l

15 Riepilogando…..volume di solidi a due basi.. V= A b h …….e peso di qualunque tipo di solido P=V ps * Il peso specifico di una sostanza è noto. Esiste la tabella dei pesi specifici. Il suo valore indica di quanto vale il rapporto tra il peso di un cubetto di volume unitario di una sostanza rispetto al peso di un uguale cubetto di acqua, che ha ps=1 (1 cm 2 pesa 1 g) *

16 Esercitazione web n°5 Esercitazione web n°8 Esercitazione web n°18 Esercitazione web n°19 Esame 2011 Ogni giorno vi darò compiti per la lezione seguente….. Chi si ama mi segua!! Esercitazione web n°5 Esercitazione web n°8 Esercitazione web n°18 Esercitazione web n°19 Esame 2011

17 Se non va la rete???? Ecco i testi dei problemi di geometria 1° quesito (esame 97/98) Calcolate la misura dell'area totale e del volume di un parallelepipedo rettangolo, sapendo che le sue dimensioni di base misurano rispettivamente 8 cm e 9 cm e l'altezza 3 cm. Sapendo che il parallelepipedo è equivalente ad un cubo, calcolate l'area totale e il peso del cubo, sapendo che è di ghisa (ps 7,5)

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19 Esercitazione web n°8 1° quesito Un prisma retto d'oro (ps 19,50) ha per basi due triangoli rettangoli, in ciascuno dei quali la somma delle lunghezze dei due cateti è 92 cm e le loro differenza è 28 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 5120 cm2, calcola: il volume del prisma il peso del prisma l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo equivalente al prisma, avente l'altezza lunga 6 cm e le dimensioni di base una doppia dell'altra

20 Esercitazione n°18 1° quesito Un prisma retto di marmo (ps 2,7) ha per basi due triangoli isosceli in ciascuno dei quali la base e il lato sono lunghi rispettivamente 2,8 cm e 5 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 90,24 cm 2, calcola: 1.il peso del prisma 2.l'area della superficie totale di un cubo avente lo stesso peso del prisma e costruito con un materiale il cui peso specifico è 1,701.

21 Esercitazione n°19 1° quesito Un prisma retto di marmo (ps 2,7) ha per basi due triangoli isosceli in ciascuno dei quali la base e il lato sono lunghi rispettivamente 2,8 e 5 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 90,24 cm2, calcola: il peso del prisma l'area della superficie totale di un cubo avente lo stesso peso del prisma e costruito con un materiale il cui peso specifico è 1,701.

22 QUESITO 1 -In un sistema di riferimento cartesiano individua i punti A (1 ; 2 ) B( 10; 2 ) C( 7; 6 ) D(1; 6 ) -Unisci i punti nell’ordine; come si chiama la figura ottenuta ? -Crocetta le affermazioni corrette relative alla figura ABCD I lati opposti sono congruenti e paralleli I lati consecutivi sono perpendicolari Le diagonali sono perpendicolari La somma degli angoli interni è 180 ° -Disegna le due diagonali e indica le coordinate del loro punto di incontro P. -Esprimi la lunghezza dei lati ( u = 1 cm ) e calcola perimetro, area e lunghezza della diagonale AC

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