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Study of the  final state in the E835 experiment at Fermilab Gianluigi Cibinetto Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Ferrara 17 Febbraio 2004.

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1 Study of the  final state in the E835 experiment at Fermilab Gianluigi Cibinetto Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Ferrara 17 Febbraio 2004

2 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Outline Argomento della ricerca e motivazioni L’esperimento E835 a Fermilab Il decadimento  L’analisi –Gli strumenti di pre-analisi –La pre-selezione degli eventi –Il fit cinematico –L’analisi all’energia della  ’ –L’analisi all’energia della 1 P 1 Conclusioni

3 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Argomento della ricerca e motivazioniFerrara 17 Febbraio  ’   0         1 P 1   c         Studio dello stato finale  nei decadimenti del charmonio prodotto in annichilazione protone-antiprotone in particolare i decadimenti: Scopo della ricerca

4 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Argomento della ricerca e motivazioniFerrara 17 Febbraio Spettro del charmonio Il charmonio e’ il piu’ studiato tra i sistemi di quark pesanti. La spettroscopia del charmonio e’ di fondamentale importanza per la comprensione della natura della forza forte agente tra i quark. Puo’ essere considerato “l’atomo di idrogeno” delle interazioni forti. Lo studio del charmonio e’ stato effettuato con diverse tecniche sperimentali: formazione (e + e -, protone- antiprotone), interazione , decadimenti del B, p+Be  e + e - +X. Nonostante questo ci sono ancora risonanze mancanti e misure effettuate con errori molto grandi. Lo stato h c ( 1 P 1 ) e’ stato osservato solo dall’esperimento E760 e necessita di riconferma.

5 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Argomento della ricerca e motivazioniFerrara 17 Febbraio Potenziale del charmonio Il charmonio puo’ essere descritto da un potenziale non relativistico al quale apportare correzioni dipendenti dallo spin. Deve poter descrivere le proprieta’ di confinamento libertà asintotica Le correzioni relativistiche avranno un peso non trascurabile rispetto a quelle necessarie nel caso del bottomonio. Termine spin-orbita Termine tensoriale Termine spin-spin

6 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Argomento della ricerca e motivazioniFerrara 17 Febbraio Potenziale del charmonio Termine spin-spin, prendendo: Il potenziale V spin-spin sara’ fortemente a corto raggio Il contributo energetico di questo termine sara’ apprezzabile solo per gli stati in onda S. Per gli stati P, la cui funzione d’onda si annulla nell’origine il valore di aspettazione dell’interazione spin-spin dovrebbe essere nullo. Una possibile verifica sperimentale e’ il valutare la differenza tra il centro di gravita’ degli stati con S=1 e J=0,1,2 e la massa dello stato con S=0 e J=1:

7 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Argomento della ricerca e motivazioniFerrara 17 Febbraio Lo stato 1 P 1 L’identificazione di questo stato non e’ importante solo perché e’ l’unico stato del charmonio sotto soglia DD che necessita di una conferma: la differenza tra la sua massa e quella del centro di gravita’ del tripletto 3 P da’ una stima del contributo dell’interazione spin-spin negli stati con L>0 ed e’ un test cruciale per la comprensione della natura a corto raggio della forza agente tra quark.

8 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Argomento della ricerca e motivazioniFerrara 17 Febbraio La 1 P 1 di E760 Unica evidenza sperimentale della 1 P 1 e’ stata ottenuta dall’esperimento E760 a Fermilab studiando il decadimento in J/   0 La ricerca della 1 P 1 e’ stata effettuata da piu’ esperimenti e con diverse tecniche: tutti i tentativi di conferma o identificazione della risonanza hanno fallito. M 1P1 =  0.15  0.20 Mev  tot < 1.1 MeV

9 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’esperimento E835 a FermilabFerrara 17 Febbraio L’esperimento E835 a Fermilab Studia il charmonio in annichilazioni protone- antiprotone (bersaglio a targhetta fissa)  è possibile formare direttamente tutti gli stati del Charmonio.  in annichilazione e + e - è possibile formare solo gli stati con i numeri quantici del fotone (J PC = 1 -- ).  per protone-antiprotone il punto cruciale è l’eliminazione del fondo adronico.

10 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’esperimento E835 a FermilabFerrara 17 Febbraio Il metodo sperimentale La curva di eccitazione della risonanza è ottenuta facendo variare l’energia del fascio e misurando il numero di eventi N ev I parametri della risonanza dipendono direttamente dalla distribuzione energetica del fascio di antiprotoni.

11 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’esperimento E835 a FermilabFerrara 17 Febbraio L’apparato sperimentale

12 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’esperimento E835 a FermilabFerrara 17 Febbraio 00 11 22 hchc 3.8 GeV 4. 3 GeV ’’ ∫ L dt (pb -1 ) J/  cc c’c’ Run I ∫ L dt (pb -1 ) 00 11 22 hchc ’’ 3.8 GeV 4.2 GeV Run II pb pb -1

13 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Il decadimento  Ferrara 17 Febbraio Il decadimento   La 1 P 1 puo’ decadere radiativamente in  c  (transizione di dipolo elettrico), con larghezza totale L’apparato sperimentale di E835 e’ stato progettato per l’identificazione dei decadimenti elettromagnetici. L’interesse per la misura della 1 P 1 e’ tale da giustificare l’esplorazione di altri canali, anche se al limite della sensibilita’ del rivelatore. Momento del fotone Elemento della matrice di transizione di dipolo Tutte le transizioni radiative del charmonio sotto soglia sono state misurate ad eccezione di 1 P 1   c 

14 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Il decadimento  Ferrara 17 Febbraio Il decadimento  Il decadimento in , per la sua cinematica molto particolare, puo’ essere un ulteriore canale (oltre a J/   0 e  ) per l’identificazione della 1 P 1, utile per aumentare la significatività della misura. Scopi di questo studio, reso difficile a causa dell’apparato non ottimizzato per l’identificazione di adroni: Verifica della fattibilità di questa analisi e della sensibilità del rivelatore con l’identificazione del decadimento  ’   0    Conferma o meno dell’osservazione della 1 P 1 di E760 Il decadimento in  viene identificato cercando nello stato finale k + k - k + k - 

15 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Il decadimento  Ferrara 17 Febbraio Il decadimento  – cinematica  La distribuzione dell’angolo polare dei kaoni e’ piccata ad angoli piccoli.  I k provenienti dalla stessa  sono molto vicini tra loro.  Le due  sono fortemente back to back.

16 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Il decadimento  Ferrara 17 Febbraio Il decadimento  – cinematica La relazione tra energia ed angolo polare del fotone, nel centro di massa (decadimento a due corpi) e’ un vincolo forte.

17 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Il decadimento  Ferrara 17 Febbraio Il decadimento  – problematiche principali Misura degli impulsi dei kaoni in assenza di spettrometro magnetico. Misura precisa degli angoli delle particelle da cui risalire ad una buona approssimazione per i momenti dei k –Reso possibile dalla precisione del sistema di tracciamento interno –Studio dettagliato del comportamento degli adroni nel rivelatore Separazione del segnale dal fondo –Trigger di primo livello appositamente costruito –Costruzione di un fit cinematico ad hoc per l’identificazione degli eventi

18 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi Il  durante la presa dati: il trigger La selezione iniziale degli eventi La preselezione Il fit cinematico  –Caratteristiche principali –Il metodo della variazione della massa della  –Test del fit su dati Monte Carlo Efficienza dell’analisi L’analisi dei dati –All’energia della  ’ –Regione energetica della 1 P 1

19 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Gli strumenti di pre-analisi Trigger hardware (I livello) Selezione iniziale degli eventi Combina i segnali che arrivano direttamente dal detector: utilizza le informazioni del Calorimetro Centrale, degli Odoscopi, e del rivelatore a Fibre Scintillanti, basandosi sulla particolare cinematica dell’evento La preselezione degli eventi e’ stata fatta nell’inverno del 2001 con l’intenzione di ridurre il campione di eventi raccolti alle energie corrispondenti a  0 (~28pb -1 ), 1 P 1 (~50pb-1) e  ’ (~10pb-1). Vengono applicati tagli molto semplici che ricalcano, per la maggior parte, quelli fatti nel trigger di I livello. Fattore di riduzione ~1000 Fattore di riduzione ~10

20 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Gli strumenti di pre-analisi: il trigger E’ stato implementato un trigger appositamente studiato per la selezione dei decadimenti in  e  E’ reso possibile grazie alla risposta veloce del sistema di tracciamento interno Costituito da diverse logiche –Molteplicità degli hit nei vari rivelatori –Correlazioni tra angoli  e  delle tracce –Distribuzione dell’angolo polare delle tracce cariche nel sistema del laboratorio Efficienza del trigger e’ ~46% per la  ’ e ~30% per la 1 P 1

21 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Gli strumenti di pre-analisi: la selezione iniziale Numero di linee cariche in  : 3  N   5 Numero di linee cariche in  : 3  N   5 Numero di hit nell’odoscopio H2’: tra 2  N H2’  5 H2’ coplanarity H2’ logic Numero di cluster in CCAL: 3  NCCAL  11 Correlazione tra energia e angolo polare del fotone nel sistema del laboratorio Efficienza della selezione ~94% per la  ’ e ~84% per la 1 P 1

22 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio La pre-selezione degli eventi Miglior correlazione tra energia e angolo polare del fotone nel sistema del laboratorio Richiesta che la massa invariante del fotone + 1 extra cluster nel calorimetro centrale sia diversa da quella del  0 Tagli sugli angoli polari e azimutali dei kaoni 4 linee cariche associate con il calorimetro centrale Per entrambi i decadimenti  ’   0         1 P 1   c         Efficienza della selezione ~28% per la  ’ e 23% per la 1 P 1 Fattore di riduzione ~300

23 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Il fit cinematico 3C 7 equazioni vincolari f( ,  ): 4 conservazione energia-momento 2 massa della  ricostruita dalla coppia  +  - massa di  0 o  c ricostruita dalle 2 . 11 variabili osservabili (  ): angoli dei k + angoli ed energia del fotone 4 variabili non osservabili (  ): i momenti dei 4 kaoni Viene utilizzato il metodo dei minimi quadrati per costruire un algoritmo che selezioni gli eventi in base alla compatibilità con l’ipotesi cinematica di decadimento  Per risolvere il problema dei minimi quadrati utilizziamo il metodo dei moltiplicatori di Lagrange procedendo per iterazioni successive.

24 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Il metodo della variazione della massa della  Cambiando simultaneament e la massa dei due mesoni , il fit converge principalmente per il valore esatto. P(  2 ) > 10% Scan sulla massa della  Per trovare il numero di eventi  viene fatto variare in maniera fittizia il valore della massa della  (  M=5MeV) e viene calcolata per ogni punto la probabilità di compatibilità con il decadimento . Viene riportata la distribuzione di eventi per ogni valore della probabilità di  2 Il numero di eventi  viene estratto sottraendo al numero di eventi trovati per il valore corretto di M  il numero di eventi di fondo ottenuto da un fit lineare degli altri punti

25 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Test del fit cinematico su dati Monte Carlo (I) Sono stati fatti 2 diversi test sul fit cinematico con simulazioni Monte Carlo: Con quantità generate per verificare il corretto funzionamento del fit cinematico Intera simulazione dell’apparato con Monte Carlo GEANT Ricostruzione di massa e larghezza delle particelle Distribuzione dei pull delle grandezze osservabili Convergenza del fit Applicabilità del metodo all’apparato Calcolo dell’efficienza

26 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Test del fit cinematico su dati Monte Carlo (II) Differenza tra quantità generate e quantità fittate Momento dei 4 kaoniEnergia del fotone

27 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Test del fit cinematico su dati Monte Carlo (III) Ricostruzione della massa della  con il metodo della variazione di M  Massa generata P(  2 ) > 20% P(  2 ) > 40%P(  2 ) > 60% P(  2 ) > 20% P(  2 ) > 40%P(  2 ) > 60% Massa generata

28 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio Test del fit cinematico su dati Monte Carlo (IV) Intera simulazione dell’apparato (GEANT Monte Carlo) Metodo della variazione di M  per diversi tagli sulla probabilità di  2 Distribuzione di P(  2 ) P(  2 ) > 10%P(  2 ) > 30%P(  2 ) > 50%

29 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’efficienza dell’analisi  trig 46.4%  init 93.7%  pres 28.6%  fit P(  2 ) > %  fit P(  2 ) > %  fit P(  2 ) >0.5 16% accettanza35.2%  trig 30.1%  init 83.6%  pres 23.1%  fit P(  2 ) > %  fit P(  2 ) > %  fit P(  2 ) >0.5 14% accettanza32.4%  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > % L’efficienza della selezione e’ calcolata utilizzando la simulazione dell’apparato tramite Monte Carlo GEANT. Efficienza dell’analisi alla  ’ Efficienza dell’analisi alla 1 P 1

30 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla  ’ All’energia della  ’ vengono analizzati ~11pb -1 Il campione di dati e’ stato diviso in due parti: –Dati sul picco (~8.8 pb -1 ): < < –Dati sul fondo (~2.2 pb -1 ): oltre 2 MeV dal picco della risonanza Sugli eventi di entrambi i campioni viene applicato il metodo della variazione di M  ed estratto il numero di decadimenti  Infine e’ stata calcolata la sezione d’urto misurata:

31 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla  ’ dati sul picco della risonanza P(  2 ) > 30% P(  2 ) > 40%P(  2 ) > 50% Luminosità integrata ~8.8 pb -1 Risultato del metodo della variazione di M  per diversi tagli su P(  2 ). Il picco al valore esatto di M  e’ evidente

32 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla  ’ Dati fuori dal picco della risonanza Luminosità integrata ~2.2 pb -1 Risultato del metodo della variazione di M  per diversi tagli su P(  2 ) Nessun picco e’ evidenziato dallo scan P(  2 ) > 30% P(  2 ) > 40%P(  2 ) > 50%

33 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla  ’ Calcolo della sezione d’urto misurata Eventi trovati Efficienza dell’analisi  tot (P(  2 ) >0.3) 1.1%  tot (P(  2 ) >0.4) 0.9%  tot (P(  2 ) >0.5) 0.7% Taglio su P(  2 ) N  M=0 N bkg N  P(  2 ) >  1195  628  13 P(  2 ) >  1069  522  11 P(  2 ) >  853  417  9  meas = 289  137 pb (P(x2)>0.3  meas = 278  142 pb (P(x2)>0.4  meas = 276  151 pb (P(x2)>0.5  meas = 281  143 pb

34 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla  ’ commento al risultato L’apparato e’ stato in grado di identificare il decadimento  ’   0         Il segnale e’ affetto da un fondo risonante non trascurabile: la sezione d’urto misurata e’ piu’ alta della sezione d’urto Breit-Wigner, inoltre e’ affetta da un errore molto grande. La misura della sezione d’urto necessita di un approfondito studio dei fondi, principalmente:  ’   0       ’   0   2   2   

35 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla 1 P 1 La luminosità a disposizione e’ circa 50pb -1 E’ stato fatto uno scan della regione energetica attorno al picco identificato dall’esperimento E760 Una prima analisi tratta ciascuno di questi punti in maniera indipendente applicando il metodo della variazione di M  per ogni energia In un secondo momento la regione energetica studiata viene suddivisa in 3 intervalli: –Central region: MeV < E CM < MeV (~26 pb -1 ) –Upper region: E CM > MeV - (~8 pb -1 ) –Lower region: E CM  MeV - (~12 pb -1 ) ad ogni intervallo viene applicato il metodo della variazione di M  e calcolata la sezione d’urto misurata.

36 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla 1 P 1 La statistica e’ comunque troppo bassa! P(  2 ) > 30% P(  2 ) > 40%P(  2 ) > 50% Curva di eccitazione della regione energetica in cui e’ stata cercata la risonanza Numero di eventi trovato con il metodo della variazione di M  per tre tagli su P(  2 )

37 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla 1 P 1 central region P(  2 ) > 30% P(  2 ) > 40%P(  2 ) > 50% Luminosità integrata ~26 pb -1 Risultato del metodo della variazione di M  per diversi tagli su P(  2 ) Il picco al valore esatto di M  e’ evidente

38 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla 1 P 1 lower region P(  2 ) > 30% P(  2 ) > 40% P(  2 ) > 50% Luminosità integrata ~12 pb -1 Risultato del metodo della variazione di M  per diversi tagli su P(  2 ) Il piccolo eccesso di eventi che si osserva puo’ indicare la presenza di fondo non risonante

39 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio P(  2 ) > 30% P(  2 ) > 40% P(  2 ) > 50% Luminosità integrata ~8 pb -1 Risultato del metodo della variazione di M  per diversi tagli su P(  2 ) Il piccolo eccesso di eventi che si osserva puo’ indicare la presenza di fondo non risonante L’analisi dei dati alla 1 P 1 upper region

40 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla 1 P 1 Calcolo della sezione d’urto misurata Efficienza dell’analisi  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > %  tot P(  2 ) > % Taglio su P (  2 ) N  M=0 N bkg N  P(  2 ) >    30 P(  2 ) >    28 P(  2 ) >    24 P(  2 ) >   1165  21 P(  2 ) >   1040  18 P(  2 ) >   1033  16 P(  2 ) >   939  17 P(  2 ) >   926  15 P(  2 ) >  1196  822  14  meas = 1.7  0.4 nb central region  meas = 1.0  0.4 nblower region  meas = 1.0  0.5 nbupper region central region lower region upper region

41 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo L’analisi dei datiFerrara 17 Febbraio L’analisi dei dati alla 1 P 1 commento al risultato L’analisi alla 1 P 1 e’ stata fatta in 2 modi –Guardando la curva di eccitazione trattando ogni valore energetico separatamente –Raggruppando i dati in tre sottoregioni La bassa statistica rende il primo metodo inefficace ad identificare la risonanza L’analisi sui tre campioni separati suggerisce una conferma dell’osservazione della 1 P 1 fatta da E760 Per quel che riguarda lo studio dei fondi e la misura della sezione d’urto si puo’ notare la contaminazione da fondo non risonante, presente anche nelle regioni lontane dal picco e dovuta principalmente al decadimento 1 P 1     0

42 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Conclusioni e prospettive (I) L’analisi del decadimento  ’   0         ha mostrato la possibilita’ di studiare il decadimento  con questo apparato sperimentale. L’analisi all’energia della 1 P 1 ha evidenziato un aumento della sezione d’urto in corrispondenza della regione in cui era stata osservata la risonanza da E760. Un tale range per la massa della 1 P 1 confermerebbe un basso contributo del potenziale V spin-spin per stati in onda P.

43 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Conclusioni e prospettive (II) Per una misura significativa della sezione d’urto occorre uno studio dettagliato dei fondi –Risonanti  ’   0       ’   0   2   2    –Non risonanti 1 P 1     0 Un altro importante miglioramento dell’analisi e’ l’aumento di efficienza della selezione ottimizzando l’utilizzo di alcuni tagli, primo tra tutti quello sul numero di tracce cariche.

44 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Fine

45 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Backup slides

46 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Il metodo sperimentale La curva di eccitazione della risonanza è ottenuta facendo variare l’energia del fascio e misurando il numero di eventi N ev I parametri della risonanza dipendono direttamente dalla distribuzione energetica del fascio di antiprotoni.

47 47 accettanza = 0.430±0.005 efficienza di trigger (e + e - ) = 0.90±0.02  Campione iniziale: sul picco della risonanza (bianco) fuori risonanza (blu)  Campione dopo il taglio sull’Electron Weight  Campione dopo il taglio sulla probabilità di fit cinematico 392 ev. sul picco 15 ev. fuori risonanza efficienza dell’analisi = 0.84±0.01 Studio del decadimento  0  J/ 

48 48 Misura di massa e larghezza della  0 massa larghezza RUN II S. Bagnasco et al, Phys. Lett. B533, 237 (2002)

49 49 Misura di massa e larghezza della  c massa larghezza RUN I

50 50 Rapporti di decadimento della  ’ Nel RUN I sono stati collezionati ~10 pb -1 nella regione energetica della  ’. Phys. Rev. D62, (2000) Nel RUN II sono stati collezionati ~15 pb -1 nella regione della  ’ di cui ~13 sulla risonanza. L’analisi dei dati è in corso di svolgimento e comprende anche il canale di decadimento J/   +  -.

51 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio La 1 P 1 puo’ decadere radiativamente in  c  (transizione di dipolo elettrico), con larghezza totale Momento del fotone Elemento della matrice di transizione di dipolo

52 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Potenziali del charmonio Potenziale di Cornel Potenziale di Richardson Potenziale di Martin Puramente sperimentale

53 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Termine spin-orbita Termine tensoriale Termine spin-spin Potenziali del charmonio V = v + s V 2 = v V 3 derivata prima di v V 4 derivata seconda di v

54 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio  strong  energy range of the interaction  ~ 0.2 GeV non perturbative QCD scale n f is the number of quarks lighter than the energy scale 

55 Dottorato di Ricerca in Fisica – XVI ciclo Study of the  final state in the E835 experiment Ferrara 17 Febbraio Pulls


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