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1 Scattering e+e-  f f; la risonanza Z 0 ; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi; Capitolo V Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin,

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1 1 Scattering e+e-  f f; la risonanza Z 0 ; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi; Capitolo V Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin, “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15; - P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press,1990 cap. 10; - W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13.

2 2 Scattering e + e -  f f : QED Abbiamo studiato il processo di QED di diffusione ef  ef (ad es. e-  -  e-  -, e-e-  e-e- ); abbiamo visto, per questo processo (I), che la sez. d’urto differenziale e’ data [cfr. eq.(1.16’’)]: e- pepe pfpf pf’pf’ f f media sugli spin degli elementi di matrice p’ e La sez. d’urto di QED per il processo (II) di annichilazione e+e-  +  - si orriene dalla (9.1) scambiando t  s in M if. (5.1) e+ e- -- ++ (I) (II)   (5.2)

3 3 Scattering e + e -  f f : QED Ricordando le definizioni delle variabili di Mandelstam: (5.2’)  e- e+ La QED prevede una distribuzione simmetrica dell’ angolo polare q di produzione del fermione rispetto alla direzione dell’ elettrone incidente

4 4 La “asimmetria avanti-indietro” (“forward-backward”): Scattering e + e -  f f : QED dove: (5.3) e’ nulla. Questa situazione, come vedremo, e’ modificata dall’ interazione di corrente neutra mediata dal bosone massivo, che diventa non trascurabile quando l’ energia del CM si avvicina alla massa del bosone. [Burcham-Jobes, Fig.14.6]

5 5 Scattering e + e -  f f Integrando la (5.2) sull’ angolo solido: dove si e’ introdotta la costante (che ha le dimensioni di una sez.d’urto x energia 2 ): (5.4) e si sono reintrodotte le unita’ del S.I. (5.5) [cfr. Es.5.1;, ] d  =2  sin  d  = = -2  d(cos  ) [ Halzen-Martin, Fig.6.6] 0.87 nb

6 6 Collisori e+e- Large Electron Positron collider (Cern) Pioneer e+e- machines in Frascati Energia anno ?  6 km

7 7 “Rapporto R” Il processo e.m. e+e-  qq  adroni e’ stato estensivamente studiato a diversi collisori elettrone-positrone [Adone (Frascati), DM2 (Orsay), PEP (SLAC), PETRA (Amburgo), Tristan (Giappone)] nell’ intervallo di energia La predizione di QED + modello a partoni con carica di colore da’ quindi: e+ e-  =3 (numero di colori) Il “rapporto R” vale: 2 10/3 11/3 [ nota: la QCD modifica leggermente tale predizione: ; ad es.,  s (q 2 =(30GeV) 2 )  0.2 ] (5.6)

8 8 “Rapporto R” Va sottolineato che in assenza del “colore” dei quarks (N C =1) la predizione per R sarebbe ben lontana dai risultati sperimentali. [PDG, 1994: Phys.Rev. D 50, (1994), 1173] 2 10/3 11/3

9 9 Scattering e + e -  f f : QEWD La presenza dell’ interazione debole mediata da un bosone massivo modifica fortemente, per energie che si avvicinino alla massa del bosone, la predizione di QED. Possiamo scrivere quest’ultima [eq. (5.2)] nella forma: (5.7) dove nella definizione dell’ ampiezza: e’ stata assorbito l’ accoppiamento e.m. (la carica elettrica e ). In QEWD, all’ ampiezza per lo scambio del fotone va aggiunta quella per lo scambio del bosone massivo Z 0 con accoppiamento debole, che nel Modello Standard e’ (g 2 +g’ 2 ) 1/2 =g/cos  W [cfr. eq.(4.15) e (4.16)]: (5.8) e+e+ e-e-  e+e+ e-e-  +

10 10 Scattering e + e -  f f : QEWD L’ ampiezza M fi Z e’ calcolata analogamente a quanto fatto per l’int.e.m. [cfr. la derivazione di (1.13)]; ricordiamo che: In maniera analoga: dove le correnti e.m. sono: (g  tensore metrico) dove la corrente debole neutra e’: (5.9) (5.10) (5.11)

11 11 Scattering e + e -  f f : QEWD Il calcolo del propagatore del bosone massivo da’ [per una discussione dettagliata, si veda ad es. Atchinson-Hey, cap. 10] : Va notato che avere le stesse costanti gV,A nella corrente del elettrone e del muone e’ a priori una semplificazione rispetto ad un caso piu’ generale; cio’ e’ quel che si verifica in natura ( “universalita’ leptonica” dell’ interazione) ed e’ esplicitamente previsto dal Modello Standard [cfr. eq. (4.21) ]. (M=massa del bosone; per M=0 si ha il propagatore del fotone) dove, analogamente alla (5.11), la corrente debole neutra del muone e’: (5.12) (5.11’)

12 12 Scattering e + e -  f f : QEWD Inserendo il propagatore massivo (5.12) nell’ ampiezza di transizione (5.10) e procedendo nel calcolo della sezione d’ urto (5.8), si ottiene alla fine (al primo ordine perturbativo, detto “Born level”: sono stati considerati solo i grafici di Feynman di ordine piu’ basso in e 2, g 2 ), mediando sulla polarizzazione iniziale dei fasci e+,e- [ per maggiori dettagli, si veda Halzen-Martin, cap.13] : (5.13) termine risonante: M Z massa del bosone  Z : larghezza intrinseca con: termine di asimmetria avanti-indietro QED (5.14)

13 13 Scattering e + e -  f f : QEWD Integrando sull’ angolo solido: Per s=M Z 2 la funzione risonante vale: Allora : (5.15), (trascurando il termine 1 entro parentesi quadra) =  e,  / M Z

14 14 Scattering e + e -  f f : QEWD Si dimostra che per un bosone intermedio con accoppiamento al vertice fermionico: Pertanto, la sezione d’urto al picco della risonanza e’ esprimibile nella forma:  la larghezza parziale di decadimento nello stato ff e’ data da [vedi Halzen-Martin, esercizio 13.2]: ( 5.16) (5.17) dove si sono indicate le larghezze parziali nei leptoni e,  :,

15 15 Scattering e+e-  f f : QEWD Possiamo ora calcolare il valore di  0 Born predetto dal Modello Standard. Si ha, dalla (5.16): M W =M Z cos  W (5.18) [eq. (4.18)] Per i neutrini (g A =g V =1/2), la larghezza parziale vale: dove si e’ usato: G= GeV -2 (dal decadimento del  ) e M Z =91.2 GeV per la massa osservata sperimentalmente del bosone Z (che e’ in accordo, come vedremo, con la predizione del Modello Standard) (5.19)

16 16 Scattering e+e-  f f : QEWD Per f =e,  : quindi: 2  Per sin 2  W =0.230 : (5.20) (5.21) In maniera analoga, si vede che per Z  uu, dd si ha: [ si noti il fattore 3 dovuto al colore dei quark]

17 17 Scattering e+e-  f f : QEWD Vi sono 3 quarks di tipo “down” : d,s,b con massa m q M Z, scoperto recentemente al Tevatrone di FNAL, Chicago); pertanto, la larghezza totale di decadimento del bosone Z e’ : (5.22) [ il fattore 3 davanti a ,e tiene conto delle 3 famiglie leptoniche e,  ; come vedremo, la (5.22) insieme alla predizione dello S.M. (9.19) e alle misure sperimentali di  e,  u,d permette di stabilire che il numero di famiglie di neutrini (con massa < M Z /2) e’ 3 ] Inserendo questi valori nella (5.17): si ottiene infine [es. 5.2]: (5.23)

18 18 Scattering e+e-  f f : QEWD E’ interessante confrontare questa sezione d’urto con la sezione d’urto di QED all’ energia corrispondente; dall’ eq. (5.4): la sezione d’ urto alla risonanza e’ circa 200 volte maggiore di quella prevista dalla QED. La sezione d’urto Z  adroni e’  4000 volte maggiore (40 nb)

19 19 Scattering e+e-  f f : QEWD La ”sezione d’urto adronica” per il processo Z  adroni e’: (5.24) essendo:

20 20 La risonanza e + e -  Z Nella prima meta’ degli anni ’90 il processo di produzione risonante: e’ stato studiato in grande dettaglio con 4 esperimenti dedicati (ALEPH, DELPHI, L3, OPAL) al LEP ( “Large Electron Positron collider”, CERN, Ginevra) e all’ acceleratore Lineare SLC (“Stanford Linear Collider, con fasci polarizzati) negli USA SLC, Standford (USA) LEP, CERN DELPHI ALEPHOPAL L3 rivelatore SLD

21 21 LEP: il collisore ed i rivelatori Circonferenza: 27 km Energy range: 20 – GeV 4 punti di interazione (=> esperimenti) DELPHI OPAL L3 ALEPH Fasci iniettati a 22 GeV dall’ SPS (vecchio anello del Super Proto Sincrotrone) SPS LEP

22 22 LEP collider Perdita di energia per radiazione di swincrotrone per giro : Esempio : ad E beam = 104 GeV ~ 3% dell’ energia del fascio Largo raggio di curvatura. Tuttavia: V rf ~ 3.6 GV a 104 GeV. il maggior sistema RF nel mondo

23 23 LEP collider 1280 cavità RF 160 MWatt : potenza fornita alla massima energia (104 GeV) LEP1: cavità in rame LEP2: cavità superconduttrici ( E 0 =0.511 MeV )

24 24 Rivelatori a LEP 4 rivelatori “omni-purpose” nei punti di interazione ALEPH, DELPHI, L3, OPAL Simile struttura a “layers”: Rivelatori muoni Calorimetri adronici Calorimetri elettromagnetici Rivelatori di tracce (+ identificazione particelle) Rivelatori “microvertici” Beam pipe Raggio(m)

25 25 Rivelatori a LEP Esempio: DEtector with Lepton Photon Hadron Identification enfasi sulla identificazione di particelle: rivelatore dedicato: Ring ImagingCHerenkov [N.I.M. A303 (1991),233 “ A378(1996), 57] [N.I.M. A323 (1992),351]

26 26 Rivelatori a LEP OPAL L3 enfasi sulla misura di precisione dei leptoni: Calorimetro e.m. ad elevate prestazioni (cristalli di BGO), spettrometro in aria per i muoni ALEPH ha la più grande TimeProjection Chamber mai costruita [N.I.M. A294 (1990),121] [N.I.M. A305 (1991),275] [N.I.M. A289 (1990),35]

27 27 Rivelatori a LEP Evento ee  WW  4jets in ALEPH (  s=161 GeV) TPC ECAL HCAL

28 28 Rivelatori a LEP Il Ring Imaging CHerenkov (RICH) per l’identificazione di particelle in DELPHI: principio di funzionamento (nella TPC) Dati di simulazione MonteCarlo

29 29 Rivelatori a LEP Dati di simulazione MonteCarlo Dati reali

30 30 Rivelatori a LEP Vertici secondari Misura dei vertici secondari resa possibile dal boost di Lorentz; a LEP, tipicamente, per il quark b:   E b /m b  35 GeV / 5 GeV  7;  c  7· 300  m  2 mm I rivelatori di microvertice e la misura dei decadimenti secondari degli adroni:

31 31 Quando lo stato finale e’ quark-antiquark (f =u,d,s,c,b) il processo fisico osservato e’ : e+e-  adroni a causa del processo di adronizzazione dei quark  e- e+ La risonanza e+e-  Z  Born (s) sezione d’urto osservata per il processo: e+e-  adroni e+e- 00 La sezione d’urto di Born va significativamente modificata per descrivere i risultati sperimentali

32 32 La risonanza Z Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni al “livello albero”: Z*,         f Radiazione di stato iniziale (effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di  30% + spostamento del picco (0(100) MeV) Correzioni fotoniche (pura QED) : “polarizzazione del vuoto”:  =>  (q 2 ) funzione di radiazione di stato iniziale (calcolabile in pura QED) interferenza tra rad.di stato iniziale e finale + diagrammi “a box” di pura QED (5.25)

33 33 La risonanza Z Correzioni non fotoniche (dipendenti dal modello teorico): sensibili a nuova fisica, e ai parametri “incogniti” del modello, e.g. M top, M Higgs  W,Z  H effetti piccoli (dell’ ordine del %) “IMPROVED BORN APPROXIMATION”: Le correzioni fotoniche ai vertici e di polarizzazione del vuoto + le correzioni NON fotoniche sono riassorbite in  Born (s,M Z, ,  Z,  f ) con le sostituzioni:   (M Z 2 ) =  /(1-  )   = 1/128    (s) = s  / M Z 2  f (g V,g A )   f =  (M Z 2 ) M Z 2 (g V 2 + g A 2 )/3 ~~ Costanti di accoppiamento “efficaci”, calcolabili nell’ ambito di un particolare modello

34 34 Modello Standard: correzioni radiative Nel Modello Standard: t H LEP :  e.g.  (M Z ) mtmt asimmetria al picco : s=M Z 2 (1+  /tan 2  W )sin 2  W 1+  “angolo di Weinberg efficace” (5.26) (5.27)

35 35 Processi e + e -  Z  ff a LEP e+e-  adroni e+e-   e+e-  e+e- e+e-   Massa Invariante del sistema ff Numero di particelle

36 36 Misure di precisione a LEP “Ingredienti”: i) conteggio degli eventi adronici e leptonici alta statistica ii) calcolo preciso degli effetti radiativi (stato iniz., QED, stato finale, QCD) (  peak =30%,  M Z  200 MeV) iii) luminosità relativa tra i diversi punti iv) energia dei fasci Misura precisa col metodo della “depolarizzazione risonante” I fits alle “misure di precisione” sulla risonanza forniscono una determinazione molto accurata di M Z, della larghezza totale  Z, delle larghezze parziali  e,  quarks e delle asimmetrie e, con esse, delle costanti di accoppiamento della teoria g Vf,g Af. ottimi “luminometri” teoria

37 37 Misura della luminosità e luminometri La determinazione della luminosità della macchina è fondamentale per la misura delle sezioni d’ urto dei processi osservati: efficienza (trigger+ricostruzione +selezione) Luminosità integrata sul tempo di presa dati Gli esperimenti si sono dotati di speciali calorimetri elettromagnetici posti a piccolo angolo polare rispetto ai fasci ( “luminometri” ) per la misura di precisione della luminosità ( => s L / L  0.1% )

38 38 Misura della luminosità a LEP Basata sul conteggio degli eventi di diffusione Bhabha a piccolo angolo: e- e+e+ e+e+  e-e- e + e -  e + e - Z*,  Completamente dominato dallo scambio di un fotone in “canale t” [cfr.eq.(1.16)]: e+e+ e-e-  (deg) regione usata dai luminometri:  mrad  Luminosità integrata efficienza (trigger, conoscenza dell’accettanza geometrica, selezione....) (“canale s”, come per e+e-   [cf. eq.(9.13)] :

39 39 Misura della luminosità a LEP Esempio di luminometro: Small Angle Tile Caloremeter (“STIC”, DELPHI) Sampling Pb-scintillatore + wavelength shifting fibers

40 40 Misura della luminosità a LEP L’ incertezza teorica è legata al calcolo perturbativo di  QED (“completo” fino al 2 o ordine in  ) ed alla valutazione dell’ interferenza elettrodebole tra i diagrammi: dal confronto di diversi calcoli teorici e dei diversi gradi di approssimazione perturbativa (=> includendo/escludendo termini “leading-logs” in  3 ):  QED /  QED  0.1 % e e Z0Z0 ee canale tcanale s calcolo al 1 o ordine 2 o ordine ss pura QED  (s)/  QED (s)

41 41 Misura dell’ energia dei fasci a LEP Tecnica della “depolarizzazione risonante” sfrutta la naturale polarizzazione trasversale dei fasci che si stabilisce negli anelli di accumulazione (“effetto Sokolov-Ternov”, Sov.Phys.Dokl.8 (1964) 1203) Valori tipici: -  % - tempo di polarizzazione t pol  300 min (ad E= 45 GeV) (=> processo lento) La frequenza di precessione dello spin per singola orbita, “spin tune” n, è legata all’ energia del fascio ed al momento magnetico anomalo dell’elettrone g-2 dalla relazione: (ad es. :  = per E beam =45.64 GeV)

42 42 Misura dell’ energia dei fasci a LEP Depolarizzazione risonante: La polarizzazione viene distrutta da un campo radiale oscillante con la frequenza di precessione (=> induce una rotazione dello spin intorno all’ asse radiale che si somma coerentemente ad ogni orbita [  10 4 volte al secondo, 2  R LEP =27 km, v=c] ) B B  B e s LEP

43 43 Misura dell’ energia dei fasci a LEP La misura della polarizzazione [Phys.Lett. B270 (1991), 97] sfrutta la dipendenza dallo spin dell’ elettrone dello scattering Compton della luce polarizzata circolarmente: fotoni da un laser pulsato (polarizzati circolarmente) e-    3mrad angolo di diffusione dipendente dallo spin del fascio di e- i fotoni diffusi vengono rivelati da un calorimetro di tungsteno (  250 m dal punto di interazione) con strips di silicio Lo spostamento verticale rispetto al piano di LEP della distribuzione di fotoni rivelati dipende dal grado di polarizzazione; tipicamente ( P  10% ) => = 400  m  y(mm)

44 44 Misura dell’ energia dei fasci a LEP Interazione (scattering  -e) calorimetro polarizzatore Phys.Lett. B270 (1991), 97

45 45 Misura dell’ energia dei fasci a LEP depolarizzazione polarizzazione dei fotoni invertita polarizz.circolare polarizz.lineare

46 46 Misura dell’ energia dei fasci a LEP Al punto di interazione dello scattering Compton:  E syst = 1.1 MeV (CERN-PPE /95-10) E’ necessario “trasportare” questa misura al punto di interazione degli esperimenti; l’ energia non è costante lungo la circonferenza di LEP: perdita di energia per radiazione :  E sync.rad. = 125 MeV/giro, rimpiazzata dalle cavità risonanti  E int.point  2 MeV

47 47 Small changes of energy accurately measured (energy change from 1mm circumference change) Con la precisione ottenuta si è in grado di correlare l’ energia osservata alla deformazione di LEP prevista dalle “maree della crosta terrestre” (+ altri effetti: variazioni della pressione idrostatica del lago di Ginevra,...) Misura dell’ energia dei fasci a LEP

48 48 Sezioni d’urto adroniche e leptoniche a LEP I SM fit  30 nb  1.4 nb E. Phys. J. C16(2000)371 interf. tra rad.di stato iniziale e finale(QED) interf.  Z pura QED

49 49 Asimmetrie leptoniche a LEP I dati da eventi fortemente radiativi: e+e-   A 0 FB  (  F -  B )/   F =  1 0 d  /d(cos  )dcos ,  B =  0 -1 d  /d(cos  )dcos 

50 50 Determinazione del numero di neutrini  inv =  Z –  had - 3  lept - 3  Dalla misura delle larghezze totale e parziali della Z: (assumendo, dallo SM:  vedi es. 5.3 )

51 51 Universalità leptonica Nel fit ai dati non si assume l’ uguaglianza delle costanti di accoppiamento della Z ai fermioni; tale “universalità”, prevista dallo S.M., è verificata dai risultati del fit: entità dell’ errore sistematico dovuto all’ incertezza teorica su  QED (M Z 2 )  1/128 Variazione delle predizione dello SM in dipendenza dei valori assunti per M H, M top

52 52 Z  bb, cc Di grande interesse sono le misure legate agli stati finali con quark pesanti; in particolare, la larghezza parziale  b di decadimento Z  bb ha una dipendenza da M top diversa dalle altre larghezze adroniche. Ciò perchè i diagrammi: Z (trascurabili per gli altri quarks per la piccolezza degli elementi della matrice di mixing di Cabibbo-Kobaiashi-Maskawa [vedi seguito] : V qt << V tb ) inducono dei termini che tendono a cancellare la dipendenza di  b introdotta dalle altre correzioni radiative (es. Z Z) t Z W W W b b b b t t t Il rapporto R b =  b /  hadr è sensibile alla massa del top; inoltre, misurata con sufficiente precisione M top, eventuali scostamenti di R b dal valore previsto possono mettere in evidenza l’ esistenza di diagrammi legati a processi di nuova fisica

53 53 b-tagging “tagging degli eventi basato sulle caratteristiche del quark b: - alto p T dei prodotti di decadimento (in particolare: leptoni) -maggior p L nei jets - maggior sfericità delgi eventi m B  5 GeV “lunga” vita media (  B  s) -vertici secondari rilevabili (a LEP : Lorentz boost  7 ) -tracce con elevato parametro di impatto rispetto al vertice primario Nota: le tecniche di b-tagging saranno di grande importanza anche per la ricerca del bosone di Higgs (che ha un accoppiamento elevato con i quarks di massa maggiore)

54 54 b-tagging: variabili cinematiche p T del leptone rispetto all’ asse del jet frazione dell’ energia del jet associata a vertici secondari

55 55 b-tagging: variabili legate ai vertici di decadimento “Parametro d’impatto con segno”,  : traccia  vertice primario  traccia jet S=  

56 56 b-tagging: metodi combinati lifetime+ variabili cinematiche nel jet lifetime+ variabili cinematiche nell’ evento Tipico punto di lavoro: efficienza  40%, reiezione  500

57 57 Z  bb, cc Sensitività ad M top : Non vi sono scostamenti dal valore previsto dallo Standard Model; la massa del top e’ predetta (nel 1993) ad un valore compatibile con la successiva scoperta al Tevatrone (m=175  5 GeV)

58 58 Misura dell’ asimmetria “left-right” a SLD (SLAC) La misura dell’ asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee  ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati: A LR = (  L -  R ) / (  L +  R ) sezione d’urto totale con fascio polarizzato ‘left-handed’: e L -e+  ff sezione d’urto totale con fascio ‘right-handed’: e R -e+  ff da’ una informazione complementare a LEP: (cfr. a LEP: ) - dipendenza lineare da A e - maggiore sensibilità a sin 2  W eff

59 59 2 Mile Long Linear Accelerator Operation Polarized Electrons Small and Stable IP SLCLEP (Z 0 ) “Circumference” 3 km27 km Beam Size IP 3x1 μm400x16 μm e - /bunch 4x x10 10 Crossing Rate 120 Hz45 kHz Z/day/experiment 3,00030,000 e - polarization 75 %0 Rivelatore SLD Stanford Linear Collider Per una luminosità accettabile, è necessaria una sezione trasversale del fascio molto piccola:  xy  2-3  m

60 60 Precision CCD Vertex Detector Central Drift Chamber (CDC) Cherenkov Ring Imaging Detector (CRID) Liquid Argon Calorimeter (LAC) Warm Iron Calorimeter (WIC) Compton Polarimeter [Phys.Rev.Lett. 70 (1993),2515] Rivelatore SLD

61 61 Born Level cross-section Electroweak Observables –Initial State Coupling: –Final State Couplings: Misura dell’ asimmetria left-right a SLD (SLAC) Gli osservabili allo Stanford Linear collider Detector: (come a LEP) new (tipicamente: P e  70 %)

62 62 Asimmetria L-R a SLD - La polarizzazione del fascio di e - viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per e L ed e R -esperimento di conteggio; selezione degli eventi simile a quella operata a LEP si misura : A m = (N L -N R ) / (N L +N R ) L’ asimmetria left-right è data da: A LR = A m / P e eventi prodotti con e L eventi prodotti con e R polarizzazione media del fascio (mediata sul tempo di misura) è cruciale la misura precisa di P e

63 63 Compton Polarimeter σ = 0.5 % Quartz Fiber Polarimeter and Polarized Gamma Counter – run on single e - beam + crosschecks = % Misura della polarizzazione Utilizza lo scattering Compton della luce polarizzata dipendente dallo spin (come in LEP pre la calibrazione di energia col metodo della depolarizzazione risonante): Luce polarizzata Circolarmente (YAG Laser, 532 nm) elettroni diffusi rivelatore Cerenckov

64 64 A l per lo stato finale ( ) Combinate con A 0 LR Misure di asimmetria a SLD

65 65 La predizione di M Higgs ovvero: m H < 196 GeV (95% CL) [ con il top ha funzionato…: 1993: m top EW = 166  18  20 GeV 1994: m top = 174  GeV però:  top =f(m t 2 /m Z 2 ) …. LEP, EPS Marseille CDF, ICHEP Glasgow oggi: 2001: m top EW =  10.0 GeV m top =  5.2 GeV ] Grande successo dello SM ! ricerche dirette (vedi seguito) m H = L’insieme delle misure di precisione, attraverso la dipendenza (logaritmica: cfr. eq.(5.26)) degli osservabili sperimentali da M Higgs, permette di predirne il valore: [nota: nel fit riportato sono incluse anche le misure di M W, M top (vedi dopo)]

66 66 Oltre la Z: la fisica di “LEP2” Nella seconda fase (“LEP2”) del suo programma sperimentale [ ], il LEP e’ stato significativamente modificato, portandolo (gradualmente) ad un raddoppio dell’ energia dei fasci (ed a un leggero aumento della luminosita’) Lo scopo principale era duplice: - superare la soglia di produzione di 2 bosoni W 2M W  160 GeV e studiare in dettaglio l’ auto-interazione dei bosoni, tipica della struttura non abeliana della teoria di gauge elettrodebole - spingere alle massime energie possibili la ricerca del bosone di Higgs

67 67 Produzione di WW a LEP2 Test significativo dell’ auto-interazione dei bosoni prevista dalla struttura non- abeliana della teoria di gauge: Z,  W+ W-

68 68 M W a LEP II m W (4q) =  GeV m W (2ql )=  GeV LEP: Statistca; va inoltre inclusa la sistematica: correl.B-E, QCD (ricomb.di colore)

69 69 Produzione di WW a LEP2 Z* W+ W -  W+ W - W+ W - e+ e rad.corr. Anche ben al di sopra del picco della Z, lo S.M. non mostra smagliature: Le cancellazioni previste dalla teoria di gauge sono state verificate al livello dell’ 1 %. no Z ’ (m Z’ > 0.8 TeV) Asimmetrie leptoniche Inoltre:  WW

70 70 Misura delle masse dei bosoni intermedi a LEP  M Z /M Z   M W /M W  macchina ! (cfr.  G F /G F  ,  QED (M Z ) /  QED  ) dati M Z,G F,  QED (M Z ), dipende da M top, M Higgs MzMz MWMW LEP I LEP II (vedi seguito)

71 71 costante di Fermi (dal decadimento del muone) l l W G g g Correzioni radiative a M W La relazione a livello albero: che dà ( ) : [ (  ) GeV -2 dal decadimento del muone: ] =0.228  dalle sezioni d’urto di  scattering (rapporto CC /NC, vedi Halzen,Martin ; Burcham Jobes) è modificata dalle correzioni radiative.

72 72 Correzioni radiative a M W l l W g g n loops (n> 1)..... u,c,t correz. al propagatore correz. di vertice “box diagrams” Carica elettrica rinormalizzata:  (q 2 =M W 2 ) + + Z,W “one loop diagrams” W W W =   1/ =1/128

73 73 Correzioni radiative a M W [Burgers, Jegerlehener, Phys.LEP vol I, CERN 89-08] La relazione: diviene:  (m t,m H ) Correzione elettrodebole: (nel 1983, scoperta del W a UA1) (oggi:  r=0.031, m t =174 GeV, per m H =114 GeV ) (  0.030)

74 74 Produzione di ZZ a LEP2

75 75 Misure di M W ai collisori adronici Parallelamente (e anche precedentemente) a LEP, la massa del bosone intermedio W e’ stata misurata, con sempre maggior precisione, ai collisori adronici (dove fu scoperto, nel 1983, al SppS del CERN; esperimento UA1): CDF W  MWMW anno Il metodo di misura si basa sulla ricostruzione della “massa trasversa” M T :

76 76 Misure di M W ai collisori adronici In generale l’ incertezza sistematica sulla scala di energia dei calorimetri limita la precisione finale raggiungibile su M W. Metodi alternativi sono in studio per le “misure di precisione” a LHC (obbiettivo:  M W ~ MeV)

77 77 Misure di M W ai collisori adronici Idea generale per LHC: considerare gli eventi Z   rimuovere un , simulando Z   “ “ m Z =  2.1 MeV nota Ricostruire MT in questi eventi, riscalando ad una massa Mx e confrontando la distribuzione ottenuta con quella degli eventi reali W  Un precisione  M W ~ 15 MeV (~1/3 dell’ errore attuale) potrebbe mettere in evidenza l’ esistenza di una discrepanza nel Modello Standard, con la necesita’ di introdurre nuova fisica (nuovi stati) che intervenga nelle correzioni radiative.

78 78 La predizione di M Higgs e la consistenza del Modello Standard Misure dirette Misure di precisione Dipendenza da m t, m H nello SM  M W = 39 MeV  M t = 5.2 GeV consistenza?!

79 79 Calcolare  point QED Es. 5.1 Si ha: 1 J = 0, eV [ si ricordi: ]

80 80 Esercizio 5.2 Calcolare  0 Born (ee   ) Si ha: Inoltre: 1 nb = cm 2 = m 2 essendo [vedi (5.20)]:

81 81 Esercizio 5.3 Dimostrare che nel Modello Standard: Si ha:


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