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Capitolo 22 Valutazione delle opzioni Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli.

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Presentazione sul tema: "Capitolo 22 Valutazione delle opzioni Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli."— Transcript della presentazione:

1 Capitolo 22 Valutazione delle opzioni Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli

2 Argomenti trattati 2  Metodo binomiale  Modello di Black e Scholes  Modello di Black e Scholes e modello binomiale  Il mercato delle opzioni in Italia  Problemi di valutazione nelle opzioni Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli

3 Opzioni 3 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli  Un’opzione call sul titolo BMAS ha un prezzo di esercizio di € 80 e scade tra un anno. Il titolo BMAS quota correntemente a € 80. Caso 1 L’azione scende a € 60 Payoff dell’opzione = € 0 Caso 1 L’azione scende a € 60 Payoff dell’opzione = € 0 Caso 2 L’azione sale a € Payoff dell’opzione = € 26,67 Caso 2 L’azione sale a € Payoff dell’opzione = € 26,67

4 Opzioni 4 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli  Assumete di acquistare 4/7 dell’azione BMAS e di prendere a prestito 32,65 dalla vostra banca (al tasso del 5% annuo). Caso 1 L’azione scende a € 60 Valore del portafoglio = = 4/7  60 – 32,65 (1.,05) = 0 Caso 1 L’azione scende a € 60 Valore del portafoglio = = 4/7  60 – 32,65 (1.,05) = 0 Caso 2 L’azione sale a € 106,67 Valore del portafoglio = = 4/7  106,67 – 32,65(1,05) = 26,67 Caso 2 L’azione sale a € 106,67 Valore del portafoglio = = 4/7  106,67 – 32,65(1,05) = 26,67

5 Delta dell’opzione 5 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli  Il valore della call è: Call = 4/7  80 – 32,65 = 13,06

6 6 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Neutralità al rischio  In un mondo di neutralità al rischio il ritorno atteso sull’azione sarebbe uguale al tasso risk-free, ossia 5%. Possiamo determinare le probabilità di aumento e diminuzione del prezzo dell’azione.

7 Valore delle opzioni 7 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli  L’opzione su BMAS può allora essere valutata come:

8 8 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Pricing binomiale

9 Metodo binomiale 9 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Esempio Prezzo = 36 s = 0,40 t = 90/365 D t = 30/365 Prezzo di esercizio = 40r = 10% a = 1,0083 u = 1,1215 d = 0,8917 Pu = 0,5075 Pd = 0,4925

10 Metodo binomiale 10 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 40,37 32, , , = × = × U P UP

11 Metodo binomiale 11 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 40,37 32, ,401215, = × =× U PUP 10.32,8917 0,36 10 = × =× D PDP

12 Metodo binomiale 12 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 50,78 = prezzo 40,37 32,10 25,52 45, ,62 40,37 32,10 36

13 Metodo binomiale 13 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 50,78 = prezzo 10,78 = valore intrinseco 40,37 0,37 32, , , , ,37 32,10

14 14 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Metodo binomiale 50,78 = prezzo 10,78 = valore intrinseco 40,37 0,37 32, , ,28 5, , ,37 32,10 Il maggiore tra

15 15 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Metodo binomiale 50,78 = prezzo 10,78 = valore intrinseco 40,37 0,37 32, , ,28 5, ,19 28, ,51 40,37 2,91 32,10 0,10

16 16 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Valutazione binomiale Possibili variazioni di prezzo per l’azione Unicredit nell’ipotesi che l’azione possa muoversi una sola volta verso l’alto o verso il basso ogni 4 mesi (a), due volte ogni 2 mesi (b) o 17 volte ogni settimana (c).

17 Modello di Black e Scholes 17 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Dati componenti il prezzo dell’opzione 1.Prezzo corrente dell’attività sottostante 2.Prezzo di esercizio 3.Scarto quadratico medio del tasso di rendimento all’azione (capitalizzato nel continuo) 4.Durata dell’opzione 5.Tasso di interesse annuo

18 Modello di Black e Scholes 18 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli O C = [N(d 1 )x P] – [N(d 2 ) x (EX) e -rt ] dove

19 Modello di Black e Scholes 19 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli O C = Prezzo della call P = Prezzo dell’azione N(d 1 ) = Funzione di probabilità cumulata normale di (d 1 ) EX = Prezzo di esercizio N(d 2 ) = Funzione di probabilità cumulata normale di (d 2 ) r = tasso di interesse (tasso a 90 giorni effettivi e titoli negoziabili o tasso privo di rischio) t = durata dell’opzione (come % annua) v = Scarto quadratico medio del tasso di rendimento all’azione (capitalizzato nel continuo)

20 Modello di Black e Scholes 20 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Esempio Considerati i seguenti valori, qual è il prezzo della call option? P = 36r = 10%v = 0,40 S = 40t = 90 giorni / 365

21 Binomiale vs. Black Scholes 21 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Esempio Qual è il prezzo di un’opzione call con le seguenti caratteristiche? P = 36r = 10%v = 0,40 S = 40 t = 90 gg / 365 Binomiale = € 1,51 Black Scholes = € 1,70 Il numero limitato di nodi presi in considerazione dal nostro esempio produce questa differenza. All’aumentare dei nodi, il prezzo ottenuto con il metodo binomiale converge verso il prezzo ottenuto con la formula di Black Scholes.

22 Binomiale vs. Black Scholes 22 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli  Il modello binomiale converge al prezzo prodotto dalla formula di B&S quando il numero di stadi tende ad infinito.

23 Il mercato delle opzioni in Italia 23 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Esistono opzioni su:  Azioni, quotate in €, prevista la consegna fisica del sottostante  Indici, quotate in punti indice, prevista la liquidazione in contanti Trattate su:  IDEM (dal 1995) prevalentemente per operatori specializzati  MTA e SeDeX (dal 1998), covered warrant, prevalentemente per i piccoli investitori


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